几个Bézier、有理Bézier曲线性质的算子化证明

利用 Ｂéｚｉｅｒ 、有理 Ｂéｚｉｅｒ 曲线的算子表示,非常简捷地证明了 Ｂéｚｉｅｒ 曲线和有理 Ｂéｚｉｅｒ 曲线的分段性和包络性．类似的方法很容易推广到 Ｂéｚｉｅｒ 、有理 Ｂéｚｉｅｒ 曲面上．     

C-B样条曲线的光顺逼近算法研究

本文基于弹性均匀细梁的应力能和扰动能的光顺优化,提出了一种光顺C-B样条曲线的算法。该算法的基本思想是:通过调整控制参数α和控制顶点使得曲线的能量最小,得到最优的光顺逼近曲线。通过最小二乘法和非线性泛函的极小值优化计算,对平面数据点进行光顺逼近,达到光顺的目的。最后,给出了由数据拟合的C-B样条曲线光顺的实例。实例结果表明,该算法为C-B样条曲线的光顺问题提供了一种有效的新方法。     

基于G2连续Bézier曲线的刀具轨迹压缩算法

针对复杂曲面的数控加工,提出一种基于Bézier曲线的刀具轨迹数据压缩算法.根据连续小线段的几何特征来筛选适用于被压缩的区域,将各个区域内的形值点转化为特殊的3阶Bézier曲线,选用最小二乘法拟合形值点,通过调整参数曲线控制点和插入过渡曲线,使得加工路径光顺并保证G2连续性,采用2阶Taylor展开来估计误差和控制拟合精度.结果表明:所提出的算法无迭代、实时性好,算法数据的压缩比高;采用Taylor展开估计的误差与真实误差很接近,可以有效控制拟合精度.     

局部插值的H-Bézier曲线分段光顺拟合

文章提出了一种基于局部插值的光顺拟合方法,通过对给定的离散数据点进行逐段拟合,可以完整地表现出已知数据点的分布情形;还给出一种改进的光顺准则,针对不同情况确定光顺约束方程之后,通过调整控制顶点及可能存在的曲线控制参数,使曲线的光顺能达到极小,从而得到较为理想的光顺拟合曲线.数值实例说明了该文算法的有效性.     

一类新的插值问题——离散点的粗型线和细型线

在平面上给了一列点P_1(x_iy_i),(i=0,1,2,…,n;x_0相似文献   

有理Bézier曲线导矢的第三种形式

ｎ次有理Ｂéｚｉｅｒ曲线在ｔ点的导矢的第二种表示形式为Ｐ’（ｔ）＝∑＾ｍ－１ｉ＝０λｉ（ｔ）（Ｐｉ＋１－Ｐｉ）（山西师大学报９７增２已证）本文将给出并证明ｎ次有理Ｂéｚｉｅｒ曲线导矢的第三种形式。     

三角域上Bézier曲面的几何连续条件

得到了三角域上Ｂéｚｉｅｒ曲面的一种几何连续条件,该条件具有明确的几何解释．     

平面三次Bézier曲线间的一种延拓方法

文章在保持G1连续的条件下,将一条已知的平面三次Bézier曲线延拓到另一条与其不相邻接的三次Bézier曲线,其中的过渡曲线也为三次Bézier曲线,而且中间的过渡曲线形状可以由用户加以调整,进而对近似于曲线弧长、曲线能量、曲率变化率的几类目标函数分别极小化,以生成各种光顺的曲线;利用所给方法做了一些2条不相连接的平...     

两相邻Bézier曲线近似合并的一种方法

从两Béｚｉｅｒ曲线间的最小二乘范数下的距离函数中取最小值 ,利用Béｚｉｅｒ曲线细分后的矩阵表示 ,给出了把两相邻n次Béｚｉｅｒ曲线合并成一条ｎ次Ｂéｚｉｅｒ曲线的一种方法 ,得到了用矩阵表示的合并曲线的控制顶点的显示表达式 .在合并过程中 ,分别讨论带左右端点任意阶插值条件和不带左右端点插值条件的合并 ;若先对原曲线进行升阶 ,然后对升阶后的曲线进行合并 ,则可减小合并误差 .数值实例显示 ,用此方法所确定的合并曲线对原曲线有较好的逼近效果 .     

关于Bezier网收敛速度的一点注记

给出了区间及三角域上Ｂｅｚｉｅｒ升阶网逼近于对应的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的渐近估计，并利用升阶公式与Ｆａｒｉｎ定理得到了Ｂéｚｉｅｒ升阶网收敛速度的较准确的上界，     

平面有理Bézier曲线曲率单调变化的一个充分条件

曲率单调变化 (MCV)曲线段是造型人员对曲线进行整体形状控制的一个重要形状单元 ,也是计算机辅助几何设计领域构造光顺算法的一个重要概念 .文章对一般平面有理B啨ｚｉｅｒ曲线提出了一个ＭＣＶ充分条件 ,它是关于MCV判别系数的一组不等式 .该条件与曲线的控制顶点和权因子相关 ,独立于参数变量 .并且通过提高MCV判别式的阶次可以使该充分条件得到改进     

能为曲率单调曲线所通过的点列性质(Ⅰ)

本文给出了平面上一组点列能为一条弯曲方向不变,曲率单调的c_2类曲线点点通过的充分必要条件。这是我们在船体线型数学光顺工作中的部分理论结果。§1 引言在平面上给了一组点列P_i(x_i,y_i)(i=0,1,…,n)。问在什么情况下,能填充一条曲率严格单调的曲线,点点通过这些点?本文给出了解答这一问题的一组充分必要条件。它阐明了这种曲线和其上的一组离散点之间的关系。在工程技术中,经常需要对给定的型值进行曲线拟合,为使型值适应所填曲线,需     

基于均匀B样条拟合离散曲率数列的曲线光顺方法

针对机翼翼型不光顺的工程问题,提出一种基于数据列离散曲率理想值进行数据筛选及处理的曲线光顺方法。离散曲率理想数列通过均匀B样条改进的最小二乘方法计算得到。算例表明,本文所提方法便于能够有效光顺曲线点列,且计算精度及计算范围可依需求定制。     

一种二次有理Bézier曲线延拓的有效算法

给出了一种平面二次有理Bézier曲线光顺延拓的有效算法.该法首先利用拼接条件初步确定了延拓曲线的控制顶点,然后以延拓曲线的应变能作为光顺准则,通过极小化应变能,最终求得延拓曲线的权因子及控制顶点,从而获得与原曲线C1拼接的光顺延拓曲线.实例表明,该算法使用效果较好.     

一种多段Bezier曲线光顺拟合方法

在图形工程实践中,经常需要将由离散点构成的折线用参数多项式曲线来逼近,从而达到容易造型和修改的目的,本文提出了一种用多段Bezier曲线逼近折线的算法,并且该算法能使拟合后的曲线光顺。实践证明,这种方法是可行的。     

面向截面测量数据B样条曲面光顺拟合及其精度计算

分析了B样条曲线的光顺拟合方法，针对按截面测量所得数据，将B样条曲线的光顺拟合方法拓展到B样条曲面的光顺拟合，该方法能够适应各截面曲线上数据点数的不同，方法简单、易行．给出了曲面拟合精度分析的数学模型，数值计算表明，该方法效率较高．     

圆盘/球域控制点曲线/曲面在散乱数据拟合中的应用

提出了一种散乱点的参数化方法和两个拟合算法来解决用圆盘和球域控制点 Bézier/B样条曲线和曲面拟合散乱数据的问题,还设计了一些例子来说明这些算法.     

基于小波分析和三次有理Bézier样条的曲线光顺算法

给出了一种先对初始曲率进行小波分解,再用变步长的方法选取待插值点,最后利用G2连续的三次有理Bézier样条插值重建出光顺的平面曲线的方法.这种方法能适应逆向工程中处理海量数据的重建要求,可以直接处理含噪声的数据.采取变步长选取待插值点,避免选用坏点,提高了光顺效果.算例表明该光顺方法得到了良好的光顺效果,具有很强的适用性.     

具有极小能量的空间T-Bézier曲线

T-Bézier曲线具有广阔的应用前景。为构造光顺的空间T-Bézier曲线,给出了基于能量极小化确定T-Bézier曲线所含两个形状参数最优取值的方法。该方法同时考虑了T-Bézier曲线的弯曲能和扭曲能,更加符合空间曲线既要考虑弯曲程度又要考虑扭曲程度的几何特征。为便于实际应用,基于MATLAB平台设计了本文算法对应的图形用户界面,用户通过简单的操作即可绘制并保持具有极小能量的空间T-Bézier曲线。     

FSHIP3船舶型线交互设计系统

本文介绍ＦＳＨＩＰ３的系统功能，系统特点，及其中两个主要功能模块。该系统基于母型或设计草图，按传统设计方法仿真开发。其中单根曲线工具库，集非均匀ＢＳｐｌｉｎｅ、大挠度Ｓｐｌｉｎｅ、离散点光顺理论及超越函数等数学方法综合利用于一体，但曲线最终均被拟合在统一的几何不变的ＡｒｃＳｐｌｉｎｅ系统模型中。大量实践证明，它成功地解决了船型曲线的造型、光顺、拟合和求交等问题。