相对于幺半群的McCoy环

对于幺半群M,引入了M-McCoy环并研究了它的性质,证明了对于任意的u.p.-幺半群M,可逆环都是M-McCoy环.得到了对于幺半群M,u.p.-幺半群N,若R是交换的M-McCoy环,则R是M×N-McCoy环.证明了M-McCoy环的直积是M-McCoy环及在一定条件下M-McCoy环的子环是M-McCoy环.同时也证明有限生成的阿贝尔群G是无挠群当且仅当存在一个环R,使得R是G-McCoy环.     

幺半群环的弱p.p.性质

设R是环,G是幺半群.证明:(1)如果R是abelian环,G是u.p.-幺半群,则幺半群环R[G]是弱p.p.-环当且仅当R是弱p.p.-环;(2)如果G是非周期的幺半群,R是G-Armendariz环,则幺半群环R[G]是弱p.p.-环当且仅当R是弱p.p.-环.     

弱M-拟Armendariz环

本文引入了弱M-拟Armendariz环的概念,其中M是幺半群,它是M-拟Armendariz环和弱M-Armendariz环的一般推广.本文中研究了这类环的相关性质.我们证明了(1)若I是环R的半交换的理想,使得R/I是弱M-拟Armendariz环的,则R是弱M-拟Armendariz环,其中M是严格的完全序幺半群;(2)一个有限生成的Abelian群G是无挠的当且仅当存在一个环R使得R是弱G-拟Armendariz环.     

关于弱幺正则环和强稳定环

在本文中我们引入了弱幺正则环的概念,证明这类环是幺正则环和半局部环的自然推广.另外,我们还证明了下面两个结果:(1)环R是弱幺正则的当且仅当Mn(R)(n≥1)是弱幺正则环;(2)假设R是一个环且使得R/J(R)是正则环.那么R是弱正则环当且仅当对任意ax b=1存在v∈R和一个左可逆元u∈R使得au bv=1以及当且仅当对任意x∈R存在一个左可逆元u∈R以及y∈J(R)使得x y=xux.     

满足零因子性质的环

研究满足零因子性质的幂级数McCoy环、相对于幺半群的McCoy环和相对于幺半群的Armendariz环．得到了若R是交换的幂级数McCoy环,则R[x],R[z,z^-1]是McCoy环．对于整域R和R-模N,证明了R＋N是幂级数McCoy环当且仅当N是右幂级数McCoy R-模．对于幺半群M,证明了若∏（i∈I） Ri是M-McCoy环,则每个环昆是M-McCoy环．同时给出了R[M]是Armendariz环和R[x]是M—Armendariz环的充分条件．     

半群S-分次模范畴的同态集与冲积 R#S*的分次JacObson根

对于任意半群S，证明了半群分次模范畴R-gr的1个结果：在一定条件下，HOMR（M，N）＝HomR(M,N)(其中HOMR（M，N）是从M和N的所有s(s∈S）-次分次同态作成的群，HomR(M,N)是从M到N的所有R－模同态作成的群，M,N∈R－gr,M∈R-Mod)，推广了群分次环与模的相应结果。对任意半群的冲积R＃S^*，讨论了当R有1且S为右可消幺半群时R＃S^*与其分量子环Re的理想间的关系；并证明了当S为左可消幺半群时，R＃S^*的J－根与R的分次J－根之间的关系：J（R＃S^*)包含于JS（R）＃^*,其中JS（R）为R的所有弱拟正则分次左理想的和。     

弱M-拟Armendariz环的性质及等价刻画

利用某些矩阵环的特殊性质, 得到了环R是弱M-拟Armendariz环当且仅当环Tn(R)是弱M 拟Armendariz环.     

M-强对称环

设M是幺半群,作为强对称环的一般推广,引入了M-强对称环的概念,研究了M-强对称环的基本性质,得到了M-强对称环的一些刻画.     

弱M-拟Armendariz环的性质及等价刻画

利用某些矩阵环的特殊性质,得到了环R是弱M-拟Armendariz环当且仅当环Tn(R)是弱M-拟Armendariz环.     

拟Abel环

设R是一个环,M是双R-模.若对每个e∈E(R),有eR(1-e)Me=eM(1-e)Re=0,则称M为拟Abel模,这里E(R)表示R的幂等元集合.若R-双模R是拟Abel的,则称R为拟Abel环.证明了如下结果:①R为拟Abel环当且仅当对任意的a∈N(R),e∈E(R),ea=0蕴涵eRae=0,这里N(R)表示R的幂零元集合;②R为Abel环当且仅当R为幂零自反环和拟Abel环;③设σ为环R的环自同态映射且满足条件: e∈E(R),σ(e)=e,则R为拟Abel环当且仅当R(σ)为拟Abel模.     

关于PMM环

定义了PMM环．环R称为PMM环，若对任何Morita相似于R的环S，存在m，n∈N，使得Mm(S)同构于Mn(R)．证明了如下结果：环R是PMM环当且仅当任给R的投射生成元P，存在m，n∈N，以及R上的Picard投射生成元Q，使得Pm同构于Qn．具有VBN性质的PMM环是T2-环；具有IBN性质的PM环是T1-环．若交换环R是PMM环，则R是不可分解的且R的Picard群是幂可除的．特别地，Dedekind整环R是PMM环当且仅当R的Picard群是幂可除的．     

Meta-sided exchange环及其扩张

讨论了meta-sided exchange环的性质。证明了如果R是Abelian meta-sided exchange环,则对R的任意素理想P,都有R/P是局部环;如果R是Abelian环,(S,≤)是严格序幺半群且对任意s∈S,都有0≤s,则广义幂级数环[[RS,≤]]是meta-sided exchange环当且仅当R是meta-si-ded exchange环。     

每一个具有条件(S)的BCK—代数是一个可换负偏序幺半群的剩余元集

本文证明了每一个具有条件(S)的BCK—代数诱导一个交换负偏序剩余幺半群,反之每一个交换负偏序剩余幺半群诱导一个具有条件(S)的BCK—代数。由此进一步说明每一个具有条件(S)的BCK—代数是交换负偏序幺半群的剩余元集。     

变换环上具有不变因子的模

探讨了交换环R上具有不变因子的模M之判别问题,证明了只要R的乘法子集S在R/AnnR(M)中可逆,则M为具有不变因子的R-模当且仅当分式模S-1M为分式环S-1R上的具有不变因子的模.     

环的交换性定理

本文证明了如下定理:定理1 环R有左单位元,N为R的幂零集元合,(?)x,y∈R,若x≡y((?)od N)就导致x,y与N中元可换或x~k=y~k,x~(k+1)=y~(k+1),其中k=k(x,y)>2,则N为R的理想;且当R/N的每一子环都幂等时,R为交换环.定理2 环R有左单位元且为2-扭自由,N为R的暴零元集合.若V~x,y∈R,x≡y(mod N)就导致x,y与N中元可换或x~k=y~k,x~(k+1)=y~(k+1),k=k(x,y)>2;或x~2=y~2,则N为R的理想,且当R/N的每一子环幂等时,R为交换环.     

偏序BCH-代数的一种自映射

在偏序BCH_代数中定义了一种自映射,证明了这些自映射的有限乘积全体构成的集合关于映射的乘积构成一个交换幺半群,并对交换幺半群可逆元的性质进行了研究.     

Von Neumann正则环和P－V－环

本文中，我们证明了如下结果：（１）环Ｒ是强正则的当且仅当Ｒ是左Ｐ－Ｖ－环且Ｒ的每个极大左理想是拟理想；（２）环Ｒ是强正则的当且仅当Ｒ是半素的且Ｒ的主左理想的极大左次理想是Ｒ的理想，所以有效推广了Ｋａｐｌａｎｓｋｙ的如下结果：可换环Ｒ是ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ正则的当且仅当每一个单Ｒ－模是内射的。     

型F的右适当幺半群

右适当幺半群S称为型F的,如果S是F-rpp半群.目的是给出型F的右适当幺半群的F*-幺半群结构定理:半群S是型F的右适当幺半群当且仅当S同构于F*(M,X,Y),这里F*(M,X,Y)是F*幺半群系统.此结果推广了F-逆半群的相关结果.     

关于半群环的主理想升链条件

本文对交换半群环的主理想升链条件进行了讨论,通过对半群的性质以及半群与半群环之间的相互关系,再利用半群环中的半群只有一个可逆元的情形下的升链条件的充要条件,在半群是交换无挠可消摹群,且存在完全不可逆生成集的条件下得到一个关于半群环的主理想升链条件的一个充要条件.