一般拓扑学与现代数学

一般拓扑学的历史约六十年,由于它适应了科学的发展,其生命力是相当旺盛的。由于一般拓扑学的建立,一些边缘学科也相继产生,于是,拓扑学及与拓扑学密切相关的学科在纯粹数学中的地位愈来愈重,拓扑学这个名词也将逐渐地像几何这个名词一样被人们所熟悉。     

初等数学中的一些拓扑思想

拓扑学是高师院校数学专业的一门重要课程.拓扑学的思想和方法已经渗透到现代数学的很多领域,并且广泛地应用在许多学科中.通过我国部分地区中考、高考及竞赛数学试题实例,阐述了初等数学中出现的一些拓扑学思想,论证了在高师院校数学专业开设拓扑学的必要性.这样才能使拓扑学的研究方法和思想更好地渗透到初等数学的教学中,使中学生更好地认识数学的本质,掌握一些数学方法,提高分析问题和解决问题的能力,增加数学学习兴趣.     

高师数学专业开设拓朴学浅议

本文从中学数学教师的知识储备、认识数学的特征、拓扑学思想的应用、数学观念几方面论述了拓扑学的意义,提出讲授内容和如何讲授的建议。     

拓扑教学随感

今天,数学专业本科学生需要学习一般拓扑学课程,看来是没争议的。但对于这一课程在整个数学教育体系中的地位,人们的看法可能不尽相同,这一问题已引起许多人的深思与探讨。 “三大支柱”之说也许是对的 现代数学的课题无论如何纷繁复杂,但其研究对象无非是这样或那样的数学结构。例如拓扑学与Lie群论分别研究拓扑结构与Lie群结     

关于点集拓扑学以及它的作用

自从本世纪初Hausdorff建立拓扑空间以来,点集拓扑学经过半个多世纪的发展,目前已经形成了一门内容丰富、应用广泛的数学学科。由于理论研究和邻近学科的需要,点集拓扑学先后开创出不同的研究方向:集值映射,广义度量空间,度量化问题,拓扑结构的统一理论、映射与空间、超空间理论等都是点集拓扑学不可分割的重要组成部分。六十年代,cohem的著名工作引起了点集拓扑学的一个飞跃。集合论的思想方法作为一种新的工具应用于点集拓扑学,许多长期未能解决的疑难问题迎刃而解,从而开辟了一个新的研究领域:集     

美国耶鲁大学李伦怡教授来我院讲学

应教育部的邀请,美国耶鲁(Yale)大学数学系李伦怡教授在北京大学讲学之后赴长沙探亲期间,又应湖南省数学学会的邀请,于今年8月4日至7日在我院数学系向我省高等学校部分数学教师和数学工作者作了《拓扑学的最新成就和研究方向及其在近代数学中的地位和作用》的学术报告,详细介绍了拓扑学这一新的数学分支在国际上研究的动态、一些尚未解决的问题及主攻方向,特别是近几十年来在代数拓扑方面所取得的成就。参加听报告的除了我院数学系部分教师外,还有湖南大学、中南矿冶学院、长沙铁道学院、湘潭大学、国防科技大学等院校的部分教师。报告会始终在孙本旺教授和李盛华教授的主持下进     

点集拓扑学中的疑难问题

整个数学发展的历史,可以说是不断地提出问题和解决问题的历史。点集拓扑学的发展同样也不例外,大量问题的提出和解决,有力地推动着这一学科的蓬勃发展。即使在今天,点集扑拓学仍然存在很多疑难问题有待于人们解决。 本文的目的,是要把我们知道的点集拓扑学部分疑难问题汇编在一起,为使这些问题得到解决提供一定的方便。     

Polish Mathematical School 1915—1939

本文展示和介绍了二十世纪上半叶（１９１５－１９３９）波兰数学领域的主要成就。在华沙、利活夫数学学校的创立，一些数学创始人在数学教育、教学上所做的努力，培养了一批世界级顶尖的数学大师；在学术研究上，创办了如《基础数学》杂志等数学刊物，国外学者到学校讲学，召开学术会议吸引了全世界各国的数学家进行了广泛的合作和交流，使波兰在集合理论、拓扑学、实值函数理论等方面取得了历史上开创性的进展，为世界数学的发展作     

细胞结构与计算机仿真

本文介绍了在随机组织中使用的一些数学与拓扑学知识，二维和三维Vornonoi结构是此类仿真中常用的初始模型，在我们的仿真中，分别就这两种结构对Von Neumann定律和Aboav-weaire定律进行了计算与验证。     

关于拓扑教学的某些探讨

拓扑学的高度抽象对初学者是一个很大的困难，也为拓扑学的教学带来诸多不便．自1980年以来，通过二十余年的本科教学实践，拓扑学的教学得到不断的改进和完善．     

关于一些较弱的紧性空间

众所周知,紧性是最重要的拓扑性质之一。拓扑学中许多重要的结果乃至邻近学科一些著名的定理都与空间紧性有密切的联系。 随着拓扑学的发展,拓扑学家逐渐感觉到紧性是一个很强的拓扑性质,从而发现种种弱于紧的空间类,其中最引人们注意的就是仿紧空间。正如著名的点集拓扑学家P、S、Aleksandrov指出:“仿紧空间类是近年来确定的最重要的拓扑空间类”因此,本文首     

拓扑学在晶体科学等方面的应用前景

本文探讨了拓扑学及其在有关学科在晶体科学应用的前景，特别是分子拓扑学，分形等学科在晶体科学方现应用的可能性。     

与空间连通性有关的几类非连续映射

近十几年来,拓扑学发展的需要以及邻近学科对拓扑学的要求,使得非连续映射成为拓扑学研究的课题之一,为了研究拓扑结构以及非连续映射的不动点问题,从不同的需要,人们已经提出了一系列特殊类型的非连续映射,其中较吸引人的是与空间连通性有关的映射,某些作者还把已得到的这方面的结果推广到相应的非连续的集值映射上,使这一工作得到推进。 此处仅对保通映射、连通映射、局部连通映射、半保通映射及弱半保通映射作粗浅的介绍。     

关于拓扑空间遗传性的研究

通过典型实例,探究了点集拓扑学中某些具有及不具有遗传性质的拓扑空间.     

模糊层次拓扑空间理论（I）

在模糊拓扑空间中，有些集合本身并不是闭集，但在某些层次上它却表现出闭集的特性，这就是所谓的层次闭集。层次闭集可以形成一种拓扑，称之为模糊层次拓扑。这种拓扑已在模糊拓扑学的研究中发挥了较大的作用，并逐渐形成了一种理论，谓之模糊层次拓扑空间理论。本文综述了该理论的基本框架，并分析了它的发展趋势。     

关于L-Fuzzy子集层仿紧性的注记

文[2]曾指出L－Fuzzy拓扑学中关于L－Fuzzy子集的几种仿紧性不是一般拓扑学中子集仿紧性的真正推广,即它们不以分明子集仿紧性为特款,进一步修正了几个定义并重新证明了有关的几个定理,在这篇文章中,我们拟对层仿紧性进行修正并重证相关的几个定理。     

关于子基的局部连通性

利用关于子基的开集这个概念,本文定义关于子基的局部连通和关于子基的局部道路连通,探讨它们的性质,推广了一般拓扑学中的相应结果.     

Fnzzy滤子与Fnzzy式收敛

本文给出了Fuzzy滤子及其聚点、极限点的定义,并证明了定理1、定理2,从而我们得到了在Fuzzy拓扑学的收敛理论中,Fuzzy滤子与Furry网的概念是等效的。     

从球面天光滑流形映射的Borsuk—Ulam型定理

应用代数拓扑学中周期变换的理论，将球面到欧氏空间的映射推广到从球面到光滑流形映射的情形，从而得到了Ｂｒｏｓｕｋ－Ｕｌａｍ型定理。     

关于超空间的几个基数函数

对于拓扑空间一些基数函数展开广泛的研究,这是点集拓扑学发展的必然趋势。基数函数的引入,很大程度上为进一步研究拓扑空间提供了有力的工具,对一些拓扑性质的刻划,例如可数性,可分性等,具有更深刻和更普遍的意义。