隶属函数的统计方法(Ⅱ)——“广义Fuzzy统计”

对Fuzzy集(隶属函数)的客观(正确)求取,是模糊数学的理论、特别是应用中的基本课题之一。本文是在笔者[1]的基础上,对这一问题的继续探讨。文中引入了“随机广义弹性疆域”、“随机左(右)隶属度”等概念,探讨了在此更一般意义下的“隶属频率的稳定性”的概率意义。进而,我们给出了较易实现的“隶属函数统计求取的方法”——“广义Fuzzy统计”。为叙述简单起见,这里只对几种常见的Fuzzy集进行讨论。文中未定义的概念和符号均来自[1]。     

随机集及其模糊落影分布简化定义与性质

近年来,Fuzzy集合与概率论的关系曾被人们所关注.Goodman[11-12].Ngayen[16-17]、Hirota[15]、Knakernaak[13]、Klement[14]都在这方面做过一些工作.张南纶[10]曾运用这一思想于Fuzzy试验建立Fuzzy集的隶属度.汪培庄[1-7]进一步提出了Fuzzy落影空间的理论框架,在超σ域基础上,研究了随机集合的可测性.本文对于超σ域给出了一种简化定义及描述方式,讨论了随机集诱导分布及落影分布的某些性质.最后给出一个构造例子.     

m型Fuzzy集(m>2)的分解定理

一、引言1971年L.A.Zadeh在[1]中首先给出了m型Fuzzy集的定义。其定义是:1型Fuzzy集是论域U上的一个普通Fuzzy集,m型Fuzzy集(m>1)是U上的L-Fuzzy集,其隶属度为[0,1]上的m—1型Fuzzy集。以下记U上的m型Fuzzy集的类为F(?)(U)。王晓波在[3]中定义了2型Fuzzy集的截集并证明了2型Fuzzy集的分解定     

F集值统计

汪培庄在文[1]中首次提出集值统计的概念,其理论基础是随机集落影理论,本文在文[1]的基础上,把随机集及其落影的概念加以扩充,给出F随机集及其落影的概念,进而提出F集值统计方法,同时,本文还讨论了K·Hirota提出的概率集与F随机集的关系.     

区间Vague集向Fuzzy集转化的一种新方法及实证分析

结合Vague集理论及一些Vague集向Fuzzy集转化的方法解释,对区间Vague集向Fuzzy集转化的方法进行了研究．结合区间Vague值的加权算术和加权几何集成算子,给出了区间Vague集的隶属度,进而给出了区间Vague值的一种有效的排序方法,并通过实例说明其有效性．     

L-Fuzzy集合上的Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分

文[3]在L-Fuzzy集合上引入了Fuzzy值Fuzzy测度与实值函数关于Fuzzy值,Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分,并讨论了它们的性质,得到了一系列有意义的结果。本文在L-Fuzzy集合上引入Fuzzy值函数关于Fuzzy值Fuzzy测度的Fuzzy值Fuzzy积分,给出上述概念的几个等价定义,讨论了这种积分的一些基本性质。     

基于Fuzzy集的插值模糊推理

对于模糊概念 (用Fuzzy集表示 )的隶属函数为连续的情况 ,将规则前件中的模糊概念的论域与后件的模糊概念的论域作一一映射 ,然后给出基于Fuzzy集的隶属函数为连续情况下的插值模糊推理方法 ;对于Fuzzy集的隶属函数为离散的情况 ,在作上述相同的映射后 ,再将规则前件中的Fuzzy集与事实中的Fuzzy集的隶属函数分别进行线性插值 ,使它们都成为连续函数 ,然后给出基于Fuzzy集的隶属函数为离散情况下的插值模糊推理方法 .     

Fuzzy-Green关系的性质

文[1]在Fuzzy半群上定义了Fuzzy—Green关系,并进行了初步讨论,本文在此基础上,对Fuzzy—Grcen关系的性质作进一步探讨。除特别声明外,文中所讨论的点,集,半群,群等概念是Fuzzy的。     

Fuzzy数Fuzzy测度

1986年,张文修教授首次于文献[1]中引入了Fuzzy数测度的概念,并且研究了它与经典集值测度的关系。张广全先生曾利用自己引入的Fuzzy数Fuzzy距离,在文献[2～3]中给出了Fuzzy数值Fuzzy测度的概念,并以此为基础建立了一套完整的测度和积分理论,本文将利用Ralessu^[4]引入的Fuzzy数之间的距离,来重新定义Fuzzy数Fuzzy测度,同时提出区间数Fuzzy测度的概念,类似于文献[1]。我们将讨论区间数Fuzzy测度与Fuzzy数Fuzzy测度之间的关系。     

一般Fuzzy函数的Fuzzy积分的定义及其经典积分表达式

本文借助于由经典乘积测度空间所诱导的Fuzzy乘积测度空间(见[1]),从“图形”(Fuzzy集)的角度引入了一般Fuzzy函数(见[1])在Fuzzy集上的一类Fuzzy积分,并进而给出了这类Fuzzy积分存在的几个必充条件及其经典积分表达式;所给积分定义不仅是经典积分概念的自然推广,也把已有的(相应类型的)Fuzzy积分作为其特例;由于这类Fuzzy积分的经     

Fuzzy拓朴群

D.H.Foster 在[1]中定义的 Fuzzy 拓朴群,由于没有利用邻域的概念,因此工作不易深入。本文仍利用 Chang 的 Fuzzy 拓朴的定义,并利用蒲保明和刘应明[3]所引进的 Fuzzy 点及其邻域的概念,重新定义 Fuzzy 拓朴群,从而建立了单位邻域基的平移定理,并讨论了 Fuzzy 拓朴群的子群、商群与 Fuzzy 子群、Fuzzy 商群的性质。一、群上的 F-集和 F-点本文中均设 G 为群,F(X)为分明集 X 上的 Fuzzy 集全体,“Fuzzy”一词以后均简记为“F—”.     

Fuzzy准等价关系的等价形式

Fuzzy准等价关系是对Fuzzy集进行聚类分析[1]、[2]的工具,本文讨论它的等价形式:Fuzzy划分和Fuzzy准自然映射.     

Banach空间中Fuzzy隶属函数的逼近过程

1975—1980年,Kaufmann 及 Dubois 等定义并讨论了某些特殊情况下的 Fuzzy 集的逼近问题。覃国光于文,对用连续的 Fuzzy 隶属函数逼近 FL_p(X)空间的 Fuzzy 集问题作了研究。本文利用泛函分析工具对 Fuzzy 集的逼近作进一步深入的研究,主要结果如下:(1)定理1给出了对连续隶属函数的 Fuzzy 集,用多项式隶属函数在 C°空间中逼近时的估计式及其逼近定理;     

Fuzzy集合上的Fuzzy积分序列收敛定理

本文引入了Fuzzy集函数的“自连续性”、“伪自连续性”,关于可测函数列给出了“几乎处处收敛”、 “伪几乎处处收敛”、“依Fuzzy测度收敛”、“伪依Fuzzy测度收敛”等概念。进一步,在讨论了Fuzzy集合上Fuzzy积分的一些性质的基础上,证明了Fuzzy积分序列的一些收敛定理。     

局部凸T_2型Fuzzy拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理

在文献[1]中,我们给出了一般线性空间中两个Fuzzy集关于通常超平面的分离度的定义。这一定义与Zadeh[2]、Weiss[3]所引进的分离度概念是等价的,但比他们的定义直观且便于应用。利用这一定义,[1]中得到了若干关于Fuzzy凸集的分离定理,推广了Zadeh、Weiss的有关结果。本文是文献[1]的继续,给出了局部凸T_2型(即Hausdorff的)Fuzzy拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理。     

关于可测集的定义和开长方体可测性定理的证明

<正> 文[3]曾经指出文献[1]在证明“可测集的并集为可测集”时出现了不定式.该定理的证明又得到文献[2]的引用.本文对文献[2]在测度理论的有关定义和定理的证明提出一些看法,并给出测度理论中一个重要定理的重新证明.     

岩体变形破坏概率及其参数确定方法

采矿引起的岩体变形或移动是广大科研和工程技术人员所关心的重要课题。本文基于经典概率统计原理,讨论岩土边坡岩体的变形破坏及失稳概率问题,导出了岩体变形破坏的理论公式,并给出了数值计算方法。文中根据Fuzzy数学理论,采用Fuzzy聚类分析、Fuzzy综合评判及Fuzzy贴近度方法,对岩土力学参数进行综合评价和选择。     

SPA的失业统计决策及动态分析研究

在讨论失业统计指标的基础上，利用SPA（集对分析）的不确定性理论，给出了失业不确定统计指标，并利用F集中的隶属度进行决策分析，在此基础上提出了失业的不确定性动态指标及其稳定分析。     

Fuzzy性度量与Fuzzy子集间贴近度

[3]、[4]分别修改了[1]中Fuzzy性度量公理的第三条,但是还存在问题。本文又修改了此条,并给出若干有意义的结果。同时给出了Fuzzy子集间贴近度普遍定义及一些性质。     

广义Fuzzy映象的不动度定理

本文把通常的Fuzzy映象推广为广义Fuzzy映象,并给出几个广义Fuzzy映象的不动度定理。所得结果推广了张石生在[1]中的一些结果。