一类由群表示主元素诱导的矩阵函数

讨论dΔkk^G(A)的性质及相关问题，这里G是m次对称Sm的子群，Δkk(σ）（↓Aσ∈G）为群G的表示Δ的主对角线上的元素，dΔkk^G(A)（简称为dkk^G(A)表示由Δkk诱导的矩阵函数，χ是Δ所提供的特征标，而dχ^G(A)则表示由χ诱导的矩阵函数。     

循环子群具有小的自同构导子的有限群

设G是有限群,H是G的子群.AutG(H)=NG(H)/CG(H)称为H在G中的自同构导子,σ(H)表示H的内自同构群.如果AutG(H)=σ(H),则称H的自同构导子是小的.若G的每个循环子群的自同构导子是小的,则称G是一个CNC-群,CNC-群的结构性质被刻画.     

真子群个数与极小真子群覆盖数相等的群

设G为有限群,σ(G)表示G的极小真子群覆盖数,即把G表示成真子群的并所用子群的最小个数,k(G)表示G的真子群的个数.通过对有限群G的任意两个不同真子群之间的关系的讨论,确定了有限群的真子群个数与其极小子群覆盖数相等的充分条件.对有限群的阶所含素因子的个数进行分类,利用有限质元群的性质,研究了有限群的真子群个数与其极小子群覆盖数相等时群的结构,得到了如下结论:σ(G)=k(G)当且仅当G=C_p×C_p,或者G为pq阶非交换群.     

陪集图的同构与自同构

令G是一个有限图,H是G的无核子群,D是形如HgH(gH)的一些双陪集的并,且满足D=D-1。记(Cos(G,H,D)表示G关于H和D的陪集图,A=Aut(Cos(G,H,D))。用RH(G)表示G在H的全体右陪集所在的集合Ω=[G:H]上的右乘置换表示,σ(g)表示g∈G通过共轭作用诱导在G上的自同构。本文不但证明了NA(RH(G))=RH(G)Aut(G,H,D)且RH(G)∩Aut(G,H,D)=I(H),其中Aut(G,H,D)={α∈Aut(G)|Hα=H,Dα=D},I(H)={σ(h)|h∈H},而且证明了Cos(G,H,D)是一个CI-图当且仅当对任意的σ∈SΩ,满足RH(G)σ≤A,必存在a∈A使得RH(G)a=RH(G)σ。作为对本文两个定理的应用,本文考虑了一类线性群上陪集图的CI-性问题及其在同构意义下的计数问题。     

关于算子解析核的一个注记

讨论了Banach空间X上有界线性算子A的解析核K(A)的性质,证明了若算子A具有性质(Kp):对任意复数λ,都存在整数p≥1,使得K(A-λI)=R(A-λI)p成立,则f(A)也具有性质(Kp),(∨)f∈H(σ(A)).这里H(σ(A))表示在谱集σ(A)的某开邻域上解析且在σ(A)的任一连通分支上不为常值的复值...     

可积函数L_1(G)到伪测度P(G)的乘子

一、引言以G表示局部紧的交换群,G表示G的对偶群,P(G)是G上的伪测度全体,其中的元素记为σ.T是从L_1(G)到P(G)上的算子.本文以“对一切f,g∈L_1(G)满足T(f*g)=(Tf)*g的算子T~(?)作为从L_1(G)到P(G)的乘子的定义,证明了如下五个条件是等价的: (i)T∈M(L_1(G),P(G)),这里M(L_1(G),P(G))表示乘子全体. (ii)T是线性有界算子,并且Tτ_sf=τ_sTf对一切f∈L_1(G)成立,其中τ_s表示平移算子.     

一类由群表示诱导的迹函数

讨论了ＴＭ＾Ｇ（Ａ）的性质,这里Ｇ是ｍ次对称群Ｓｍ的子群,ＴＭ＾Ｇ（Ａ）表示群Ｇ的酉表示Ｍ诱导的迹函数,定义为ＴＭ＾Ｇ（Ａ）＝∑σ∈ＧＭ（σ）∑ｔ＝１ａｔσ（ｔ）,所得结果推广了Ｔｘ＾Ｇ（Ａ）的性质,这是ｘ是群Ｇ的特征标。     

可逆上三角矩阵群的交换自同构

设G是群,φ:G→G为自同构.若对任意的x∈G,有φ(x)x=xφ(x),则称φ为G上的交换自同构.设Tn是域F上所有n×n阶可逆上三角矩阵全体按矩阵乘法构成的群,n≥3,F*为F中非零元全体组成的乘法群.证明了映射φ:Tn→Tn为Tn的交换自同构当且仅当存在群同态σi:F*→F*,1≤i≤n,使得φ(A)=(∏ni=1σi(aii))A,对A=(aij)n×n∈Tn,并且对任意的k=1,2,…,n,以及任意的a∈Imσk,方程xσ1(x)σ2(x)…σn(x)=a在F*中存在唯一解.     

关于联合谱的配置问题

本文讨论算子组的联合谱的配置问题.我们所讲的联合谱是指Taylor联合谱;H、G表示Hilberr空间. 引理1 设X是—Banach空间,A=(A_1,…,A_n)■B(X)是一交换算子组,则联合谱σ(A,X)是紧集,且σ(A,X)■σ(A_1)x…xσ(A_n). 引理2 设 A∈B(H),C∈B(H,G),则存在一算子B∈B(G,H),使得σ(A)∧σ(A—BC)=θ的充要条件是对某正整数m,算子     

关于自补置换的若干结果

本文用G表示图G的补图,如果G≌G,则称G为自补图(下称S.C.图).若G是一个S.C.图,则把从G到G的同构映射σ叫做G的自补置换(下称S.C.置换).用P(G)表示S.C.图G的全体S.C.置换的集合,用Γ(G)表示图G的自同构群.对于任一σ∈P(G)(G是S.C.图).由[1]知,σ中除长度为1的圈外,所有的圈长都是4的倍数.     

正交矩阵的充要条件与O-正交矩阵的性质

定义了O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵等概念,并分析了右转置矩阵、左转置矩阵和全转置矩阵与正交矩阵的关系,得到正交矩阵的充分必要条件。并给出了 O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵的一些相关结论。     

格上矩阵的乘积运算性质

本文根据经典格论中的交、并运算的定义,在有补的分配格L上定义了格上的二阶矩阵的乘积运算,并给出了格上矩阵乘积运算的运算性质,得到关于几类特殊格上矩阵的相关结论.     

两种求复数矩阵逆的方法

介绍了实部矩阵、虚部矩阵均可逆和实部矩阵可逆、虚部矩阵可分解成2个向量乘积的两种复数矩阵的求逆方法,给出了这两种复数矩阵求逆矩阵的计算公式,并通过具体的实例来验证方法的可行性。     

循环阵与周期阵的等价性

循环矩阵与周期矩阵，本原矩阵与非周期矩阵分别有不同的定义方式。本文证明了循环矩阵等价于周期矩阵，而本原矩阵等价于非周期矩阵。     

矩阵的RQ分解

文章利用Householder矩阵变换给出行满秩矩阵的RQ分解,作为分解结果的应用,我们给出了一般矩阵的RQ分解.     

多项式的矩阵形式及运算

根据矩阵理论,将多项式表示成矩阵的形式,并利用矩阵的运算性质,定义了多项式的加、减、乘运算,不但简化了多项式的运算,而且也为研究多项式的性质和多项式的除法奠定了基础.     

两个二次矩阵线性组合的二次性

目的当P1,P2是2个满足方程(x-α)(x-β)=0的矩阵(称为二次矩阵),讨论了线性组合c1P1+c2P2仍是二次矩阵时系数(c1,c2)的完全分类。方法通过二次矩阵的性质和矩阵方程恒等式的性质。结果与结论将幂等矩阵、幂幺矩阵、幂零矩阵的线性组合的保持性问题推广到了二次矩阵的情形,概括了特殊矩阵线性组合性质的相关结果。     

多项式除法的矩阵表示

对于两个多项式相除,目前只有竖式算法和综合除法。本文以矩阵为工具,通过引入三个定义、两个定理和两个推论,对两个多项式在整除和不能整除这两种情况下,给出了多项式除法的矩阵算法。这样多项式相除就增加了一种新的算法。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法，给出了求逆矩阵的公式，并通过了实例验证。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法,给出了求逆矩阵的公式,并通过了实例验证。