关于两个非线性递推数列的通项

利用数学归纳法和特定系数法,通过证明某些整系数一元高次方程有且只有一个特殊的正实数解,得到两个非线性递推数列的通项公式,从而推广了1989年全国高中数学联赛第一试第五题的结果。     

关于递推关系aai-1,j-1＋βai-1,j=ai,j

研究了满足ααi-1,j-1+βαi-1,j=αi,j的序列{αi,j}.用发生函数法得到了n+1阶矩阵A=(αi,j)(n+1)×(n +1)的精确表达式.用数学归纳法证明(1-βx-αxy)-n中一般项xiyj(i≥j)的系数为αjβi-j(i+n-1/n-1)(i j).导出了一些有关二项式系数(n k)的新的组合恒等式.     

线性递推序列的幂

本文对a1,…,am∈c,am≠0和满足递推关系un=a1un-1 … a mun-m, n≥m,的序列{un}∞n=0给出递推关系ukn=b1uk/n-1 … bmuk/m-m, n≥m的系数b1,…bm的递推公式,其中k∈z,m=[m k-1/k].     

求解线性递推关系方法综述

介绍求解线性递推关系常用的迭代法、归纳法、特征根法、矩阵特征向量法、母函数法和向量空间法等多种方法,并结合实例对各种方法的适用性予以辨析.     

二元线性递推数列的两个性质及其通项

本文用分式递推数列处理二元线性递推数列,得到两个性质,进而求得其通项公式.     

关于递推关系ααi-1,j-1+βαi-1,j=αi,j

研究了满足ααi-1,j-1+βαi-1,j=αi,j的序列{αi,j}.用发生函数法得到了n+1阶矩阵A=(αi,j)(n+1)×(n +1)的精确表达式.用数学归纳法证明(1-βx-αxy)-n中一般项xiyj(i≥j)的系数为αjβi-j(i+n-1/n-1)(i j).导出了一些有关二项式系数(n k)的新的组合恒等式.     

关于常系数线性递推数列的母函数求法探究

通过文献和比较研究,分析组合数学中的递推数列问题,初步揭示别人的研究思路和研究成果,掌握最新的研究进展,从理论上构建母函数的基本思想,避免运用消元思想的复杂性和局限性,并以近年的研究生入学考试题中的典型问题为例,讨论常系数线性递推数列的计算方法,并归纳总结出一般解法.     

线性循环数列的递推关系式的求法

给出了利用矩阵对角化法求线性循环数列递推关系式的方法。     

关于递推关系αa_(i-1,j-1) βa_(i-1,j)=a_(i,j)

研究了满足ααi-1,j-1 βαi-1,j=αi,j的序列{αi,j}.用发生函数法得到了n 1阶矩阵A=(αi,j)(n 1)-(n 1)的精确表达式.用数学归纳法证明(1-βx-axy)中一般项xiyi(i≥j)的系数为αjβi-j i n-1 n-1 ij.导出了一些有关二项式系数(nk)的新的组合恒等式.     

几个组合问题

本文使用母函数求解二元递归方程,分别讨论了n 元集{1,2,…,n}中所含有的满足条件:任二元之差不等于2;不等于3;不小于某正整数α的k 元子集的个数问题,给出了不同于[2]的一个新解答,进一步推广了Kaplansky 在[1]中的结果。     

线性非齐次递归式的求解

利用平移算子法、矩阵理论分别给出了由线性非齐次递归关系式an+2=αan+1+βan+f(n)(其中n∈Z+∪｛0｝,a0,a1,f(n)给出所确定的数列an’(的通项公式。     

n进制下数字和函数的四次、五次均值

引入生成函数,利用函数幂级数解决了n进制数字之和函数的四次、五次均值公式问题,并得到一种递推关系。     

对关系的认识

在非空集合上引入各种关系,目的在于对集合中的元素信息进行研究时,可以借助于关系从其它元素的信息得到帮助。关系的性质是对关系进行限制,性质的闭包是对不具有指定性质的关系进行最小扩充。函数是一种特殊关系,图是关系的直观表示。     

若当标准形计算简化及在解线性递推式中应用

对若当标准形及所使用的可逆矩阵的计算加以简化，并借助若当标准形给出线性递推关系式求解的一般方法。     

常系数非齐次线性递推式的显式解

应用生成函数的方法求出了常系数非齐次线性递推式的显式解。     

一类递归方程的解

本文研究一类递归方程的求解问题，利用形式幂级数方法得到了解序列的赘余母函 数。这一结论包含Ｎａｒａｙａｎａ，Ｒｏｈａｔｇｉ和Ｃａｒｌｉｔｚ的新近结果作为特例。作为应用，文中 证明了几个关于二项系数的组合恒等式。     

非齐次递推关系通项的求解方法——迭代法

迭代法源自于一种求解方程式或方程组的算术方法.用迭代法求解非齐次递推关系式的通项既简单又易行.对如何利用迭代法求解非齐次递推关系的通项作些归纳研究.     

地图线状符号空间关系的处理

地图线状符号的空间关系的处理一般是解决由线状地理要素符号化后所带来的目标要素间在视觉上的冲突,尤其是当地图比例尺缩小时,所带来的冲突更加严重,但要处理此类空间关系就比较复杂。笔者提出了一些地图线状符号空间关系的处理方法并通过Visual C+6.0语言的编程进行了实验。     

二阶整数递归序列的若干性质

利用一类求导互反关系的“正四面体程序”的方法,得到了二阶整数递归序列的若干恒等式和同余性质,推广了若干文献的结果,特别是文献「５」的结论。