圆柱和半平面域拓扑积的Hiblert边值问题

讨论了圆柱和半平面域拓扑积的Hiblert边值问题，建立了这个区域的B－调和函数的边界条件，和解析函数的Schwarz积分公式，进而讨论这个区域Hiblert边值问题可解性的条件和解的表达式。     

超球拓扑积域上的Schwarz积分

建立了超球拓扑积上的Cauchy积分公式和Schwarz积分公式,并进一步讨论了超球拓扑积上B-调和函数的充要条件.     

Cn(0,1)的Dirichlet边值问题

在Cn(0,1)中的Schwarz积分公式是多复变函数的一个重要定理,通过引入积分算子给出了在Cn(0,1)中Schwarz积分公式的另外一种递推证法,证明过程简洁且证明方法直接,最后在此基础上讨论了在Cn(0,1)中两种典型的边值问题的解.     

半平面内非正则型Hilbert边值问题

首先给出了半平面内非正则型Hilbert边值问题可解的一个必要条件,然后利用对称扩张法将问题转化为等价的正则型Riemann边值问题,获得了问题的通解及可解性条件.     

具有高奇性的Riemann—Hilbert边值问题

讨论边界条件具有高奇性的解析函数的Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题。     

K-复调和函数的Schwarz边值问题

在椭圆域B(0,R)(k)={z:｜z(k)｜≤R}上定义和讨论了Schwarz混合型K-积分,并用它来求K-复调和函数类H(D(k))中的Schwarz边值问题的解.所得结论包含了前人的有关结果.     

二阶矩随机Hilbert边值问题

通过对称扩张的方法,把二阶矩随机Hilbert边值问题转化为二阶矩随机Riemann边值问题,最终求解二阶矩随机Hilbert边值问题.     

上半平面中带平方根的Hilbert边值问题简

讨论了上半平面中带平方根的Hilbert边值问题.先对未知函数进行结构分析,再把该问题转化为典型的上半平面中的Hilbert边值问题,然后通过关于实轴的对称扩张,将该问题进一步等价于实轴上的Riemann边值问题.利用已有结果得到了该问题的可解性定理.     

二元复变函数在圆柱域上的Hilbert边值问题

讨论二元复变函数在圆柱域上的Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题．使用单复变函数Ｃａｕｃｈｙ型积分的Ｐｌｅｍｅｌｊ边值公式,建立二元复变函数Ｃａｕｃｈｙ型积分的Ｐｌｅｍｅｌｊ边值公式,进而给出二元复变函数在圆柱域上的Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题的可解性条件及其解的表示式．     

双解析函数的性质及其Hilbert边值问题

研究了双解析函数的性质,给出了双解析函数Cauchy定理、Morera定理和透弧延拓定理．研究了Cauchy－Fredholm型积分,给出了该型积分边界值的Plemelj公式．利用透弧延拓定理和Cauchy-Fredholm型积分的Plemelj公式,讨论了双解析函数Hilbert边值问题,给出了可解性定理．     

半平面中的Hilbert边值逆问题

边值问题逆问题是在边值问题中涉及到参变未知函数,它具有重要的力学背景,但对边值问题逆问题的研究才起步.从数学上给出半平面中解析函数的一类Hilbert边值逆问题的合理提法,将其转化为实轴上的解析函数的Riemann边值问题,依据实轴上解析函数Riemann边值问题的经典理论,讨论了半平面中解析函数的一类Hilbert边值逆问题的可解性,得到了该边值逆问题的解由该边值逆问题标数所决定的实的自由度,给出了该边值问题逆问题的可解条件和解的积分表达式.     

Clifford分析中无界域上正则函数向量的边值问题

得到了在Clifford分析中函数向量在无界域上的Plemelj公式,利用Plemelj公式将边界条件转化成积分方程,对模进行估计,应用不动点定理得到了Clifford分析中无界域上正则函数向量的带共轭的边值问题解的存在唯一性．     

Hilbert边值逆问题关于边界曲线的稳定性

当边界曲线发生微小的光滑扰动时,给出指标大于等于零时Hilbert边值逆问题解的状况.借助共形变换理论给出其中解的表达式,并讨论Hilbert边值逆问题解的稳定性,以及给出相应的误差估计.     

非正则函数组Hilbert边值问题

讨论了一般情况下,非正则型函数组Hilbert边值问题的求解问题.在问题的求解过程中,通过引入对角矩阵的方法,将非正则型问题化为正则型,然后求得一般解.在此基础上,又应用了Hermite插值多项式的特点,将一般解简化为更为适用的形式.     

半平面中的Dirichlet边值逆问题

给出半平面中解析函数的一类Dirichlet边值逆问题的数学提法．依据半平面中解析函数的Dirichlet边值问题和广义Dirichlet边值问题,讨论了此边值逆问题的可解性．利用半平面中解析函数Dirichlet边值问题的Schwarz公式,给出了该边值逆问题的可解条件和解的表示式．     

四元数分析中的某些边值问题

运用多复变函数中有关边值问题的处理方法和结论，讨论了四元数空间中超球上的Schwarz问题和Riemann-Hilbert问题及其变形问题，给出了该问题的可解条件和通解的积分表达式．     

解析函数的复合边值逆问题

给出解析函数的复合边值逆问题的数学提法.利用已有的复合边值问题的结果,讨论此边值逆问题的可解性,并给出其可解条件和解的积分表达式.