一阶时态逻辑系统及其在程序中的一个应用

随着程序科学研究的不断深入,用于研究的工具也不断改进.从最初使用古典逻辑、普通的模态逻辑,直到现在已经有人使用了时态逻辑.各种新的时态算子的不断涌现,使得对每一种新开拓的时态逻辑系统都必须证明其完全性定理.此外,现今的时态逻辑主要还是“命题形式”的,怎样把它推广到一般的谓词形式的时态逻辑,也有必要进行研究.特别,以往在程序中使用时态逻辑的时候,仅仅是用时态逻辑来描述程序的一些性质,而没能把程序与时态逻辑放到一个公理化的形式系统里加以讨论. 在本文里,我们力图把已知的一类很大的逻辑,统一在一个称为一阶时态逻辑的公理系统里加以研究.在对这个谓词演算的一阶时态逻辑系统进行深入研究之后,我们就可     

基本的一阶时态逻辑的一个完备性定理

仅以基本公理作为逻辑公理的一阶时态逻辑的形式系统,称为基本的一阶时态逻辑的形式系统。基本的一阶时态逻辑有模态逻辑和时态逻辑的一个发展。本文的目的是:为基本的一阶时态逻辑建立一个完备性定理。     

Fuzzy时态逻辑

在现实生活中,我们日常用语具有时间性和Fuzzy性,计算机处于翻转状态时的描述,随时间的改变而变更命题真假的逻辑都具有这两个特点。大家所熟知的二值逻辑不能解决这一类问题,这里提出的Fuzzy时态逻辑,主要是研究具有这样两个特征的语句。本文针对时态语句的特点,引进了三个时态算子,并将时态语句符号化。在此基础上又引进了四个联结词和两个量词,这样就可以对语句作出全时间性(即对过去、现在、将来)的判断。在定义了广义的“历史”和“历史时刻”两个概念后,对时态语句进行了语义解释,并在各种有序的时间上进行语句赋值,从而给出了Fuzzy时态逻辑的一个极小弱谓词演算系统Jt。     

带等词的一阶时态逻辑系统

在文献[1]里,我们已建立了一种新的逻辑系统——一阶时态逻辑,并介绍了它在程序理论中应用的基本方法.在程序理论和数学中使用的一阶时态逻辑应该是带有等词的.为此,本文对带等词的一阶时态逻辑系统进行深入的考察,从获得的结果可以证实:带等词的一阶时态逻辑具有古典逻辑和普通时态逻辑两方面的演算功能.这也为今后开展程序语言语义学的研究提供了一个有效的工具.     

Szasz-Durrmeyer算子的逼近

对于Szasz-Durrmeyer算子,周定轩曾用光滑模ωφ^2(f,t）和ω^1(f,t)讨论了λ=1的情况,Ditzian用光滑模ω^2(f,t）和ω^1(f,t)解决了λ＝0的情况,然而对于原算子,Ditzian曾用统一光滑模ωφ^2λ（f,t)给出了一个有趣的点态逼近等价定理,统一了有关古典连续模及Ditzian-Totik模的逼近结果。对于Durrmeyer型的算子,由于一阶矩不为零,要想得到类似的结果,需要克服许多困难。本文中引入一个新算子,利用光滑模ωφ^2λ(f,t）和ω^1(f,t）之间的关系,得到了一个完美的等价定理,推广了以前的结果。     

基于时态逻辑的知识表示研究

讨论模态逻辑和时态逻辑,定义时态逻辑的四个时态算子,探讨了对象模型,提出了时态逻辑对象模型,研究了对象知识表示,给出了基于时态逻辑的知识表示模型和一个对象知识案例,结果表明时态对象模型可以有效地表达知识.     

交互时态信念逻辑及其模型检测

交互时态认知逻辑(ATEL)是对交互时态逻辑(ATL)的扩展,但是它只刻画了知识,没有探讨信念的刻画问题.给出广义并发博弈结构,以模态算子的形式在ATL的语法层面给出了三种信念算子,在广义并发博弈结构下给出其语义,建立了交互时态信念逻辑(ATBL).给出一个多项式时间模型检测算法,并证明了ATBL的模型检测复杂度为PTIME-complete;给出并证明了ATBL的若干良好性质,比较了相关工作.对Agent认知形式化作了进一步探索,为多Agent系统研究提供了一个较好的形式化工具.     

Baskakov-Kantorovich算子点态逼近

通过构造一个新的算子,利用光滑模ω2φλ(f,t)(0≤λ≤1)和ω1(f,t)研究了Baskakov-Kantorovich算子的点态逼近,得到了一个等价定理,统一了以前Ditzian-Totik模和古典光滑模的结果.     

Baskakov-Kantorovich算子点态逼近

通过构造一个新的算子,利用光滑模ω2φλ(f,t)(0≤λ≤1)和ω1(f,t)研究了Baskakov-Kantorovich算子的点态逼近,得到了一个等价定理,统一了以前Ditzian-Totik模和古典光滑模的结果.     

Bernstein-Kantorovich算子导数与光滑性

借助于r-阶古典光滑模ωr（f，t），研究了Bernstein-Kantorovich算子导数与它所逼近函数光滑性之间的关系，得到了Bernstein-Kantorovich算子导数与r-阶古典光滑模ωr（f，t）的等价定理.     

直觉模糊逻辑算子的研究

给出了直觉模糊逻辑“补”、“与”、“或”及“蕴涵”算子的定义，并利用区间值模糊集与直觉模糊集之间的关系，给出了利用经典的模糊逻辑算子构造直觉模糊逻辑算子的三个定理。从而得到了构造直觉逻辑算子的新方法，这种方法无需验证其运算的封闭性，因而简单易行。文中用此方法构造出了一系列新的直觉模糊逻辑“补”、“与”、“或”及“蕴函”算子，将K.Atanassov最早提出的直觉逻辑模糊逻辑算子推广到了更一般情形。     

Bernstein算子2r阶导数与光滑模的等价关系

利用 Ditzian- Totik光滑模 ω2 rλ(f,t) (0≤ λ≤ 1)研究了 Bernstein算子 2 r阶导数与它所逼近的函数的光滑性之间的关系 ,得到 Bernstein算子 2 r阶导数与 Ditzian- Totik光滑模关系的等价定理。统一了 Bernstein算子 2 r阶导数点态与整体两种特征的等价表示     

逻辑算子的张量表示方法

通过矩阵的半张量积与多重线性代数之间的联系及张量与矩阵之间的乘法运算规则,将逻辑算子的矩阵表示方法推广到了逻辑算子的张量表示方法,这为多重线性代数完善半张量积理论提供了一个重要途径,同时,由推导过程可知半张量积也为研究多重线性代数中的运算规则提供了一个新工具.     

直觉模糊逻辑算子组与经典算子组之间的关系

文献[1]对经典模糊逻辑“非”、“与”、“或”及“蕴涵”算子进行了系统的研究。文[2]、[3],[4]分别给出了直觉模糊逻辑“非”、“与”、“或”及“蕴涵”算子的定义,并讨论了它们的性质.从而使经典模糊逻辑算子的概念及性质得到进一步的推广。本文在此基础上从代数的观点来讨论 直觉模糊逻辑算子组（D,T,┴,φ,h）与经典模糊逻辑算子组（[0,1],T, ┴,φ,h）之间的关系。     

蒙太格语法产生的历史背景

蒙太格语法是由美国逻辑学家理查德·蒙太格创立的一种形式语言理论,是在一阶逻辑的基础上,通过对语句的结构和赋值增加了某些强有力的形式工具而形成的.形式语言包括(i)一阶谓词逻辑,(ii)模态算子,(iii)时态算子,(iv)兰姆达抽象,(v)形成谓词内涵和外延的算子.蒙太格提供了一个类型论的结构,这种结构允许对每种表达式加以量化.蒙太格的形式语言又可称之为内涵语言.他依据个体,真值,可能世界和时间座标以及所有这些的函项概念给出了内涵语言的的一个模型.内涵语言使我们能给出对自然语言语句的间接解释.其方法是,首先将语句映射为内涵逻辑中的翻译语言,然后给出这种语言的解释.本文主要阐述蒙太格语法产生的历史背景,阐述奠定了蒙太格语法基础的逻辑和哲学中的语义学早期传统,并将这种传统与语言学中的语义学传统相对照,后者表现出了与蒙太格理论的重大的和富有争议的不同.     

基于逻辑蕴涵算子的汽轮机故障诊断研究

针对汽轮机的振动故障诊断问题，从样本距离的逻辑可解释性入手，通过聚合逻辑蕴涵算子的方式，在单值中智集间引入了一种基于逻辑蕴涵算子的距离模式，实现了对汽轮机的振动故障诊断。同时，通过比较分析验证了该方法的正确性与可行性。相关结果表明，基于逻辑蕴涵算子的汽轮机振动故障诊断方法是一种行之有效的故障诊断方法。     

模糊交互时态逻辑及其语义结构

Alur等人建立的交互时态逻辑（ATL ＊）是一种重要的多Agent合作逻辑,它对计算树逻辑（CTL ＊）进行了合作算子拓展,然而它缺乏对不确定时态信息的刻画。通过考察模糊时态事件和模糊时态状态、描述相对时间来改进并发博弈结构,并给出模糊并发博弈结构;把模糊并发博弈结构的若干要件从相对时间域到绝对时间域进行映射,给出已映射模糊并发博弈结构;建立了模糊交互时态逻辑（FATL ＊）,给出其语法,在已映射模糊并发博弈结构下给出其语义;阐述了FATL ＊的表达力比ATL ＊强。     

精度与程度的逻辑差近似算子及其性质

首先研究了程度近似与变精度近似的关系与转化,再利用变精度近似算子与程度近似算子定义了精度与程度的逻辑差近似算子,其具有与精度与程度2个量化指标相关的逻辑含义,最后研究并得到了精度与程度的逻辑差近似算子的一般性质与幂作用性质.精度与程度的逻辑差近似算子部分拓展了程度近似算子与经典近似算子,进而得到了这些已有近似算子幂作用...     

分数阶算子探讨

简要介绍了用以描述物理和力学中的中间过程(intermediate processes)和临界现象(critical phenomena)的分数阶算子理论、方法的最新进展。分析了分数阶算子对湍流速度场的不规则起伏、Brown运动和粘弹性材料记忆性等经典力学和线性物理问题的挑战。总结了分数阶算子在线性和非线性固体遗传动力学、非Newton流体力学、生物物理和生物力学、分数阶反常扩散与随机游走理论和DLA理论等复杂系统中的应用。包括了作者近年来在这一领域所做的工作。最后,对这一学科的发展进行了展望。     

抽象算子逻辑及其自然演绎系统

研究了抽象算子逻辑,并用算子标识约束讨论了抽象算子逻辑的语法、语义、公理系统、自然演绎系统和正规自然演绎系统.为层次结构系统分析设计中的约束处理提供了理论基础.