共轭梯度法求解多宗量稳态传热反问题

提出稳态热传导反问题中热物性参数和边界条件多宗量反演的一般数值求解模式，导出了敏度计算公式，并应用共轭梯度技术进行求解，探讨了测点数目和测量误差对反演结果的影响，数值验证给出了令人满意的结果．     

共轭梯度法求解稳态传热组合边界条件反问题

建立稳态传热反问题中边界条件多宗量反演的的求解模式,导出了敏度计算公式,应用改进的共轭梯度技术进行求解,探讨了测点配置和测量误差对反演结果的影响。数值计算给出了令人满意的结果。     

同伦优化算法求解稳态传热反演问题

应用同伦算法求解多宗量稳态热传导反问题，建立了便于敏度分析的有限元正演模型，考虑了非均质和分布参数的影响．可对导热系数、边界条件等进行单个和联合识别．数值验证取得了满意的结果，并对误差作了初步的探讨．     

用共轭梯度法分解多指数瞬态

采用共轭梯度法处理半导体深能级研究中遇到的多指数瞬态分解问题，数值计算表明这种方法具有较高的分辨率，可应用于多指数函数分解和电子发射过程的精细结构研究．     

蚁群算法求解稳态传热反问题

针对热传导反问题的不适定性和非线性,为了改进热传导反问题的求解方法,考虑了材料非均质的影响,建立了稳态热传导有限元正演模型。根据测量温度信息,将热物性参数和边界条件的单一和组合识别问题归结为一个优化问题,进而利用基于网格划分策略的蚁群算法进行求解。探讨了参数取值范围和数据噪音对识别结果的影响,数值验证取得了令人满意的结果。     

用预处理共轭梯度法求解有限元方程组及程序设计

预处理共轭梯度法是求解大型稀疏线性方程组的极为有效的迭代法。本文改进了对称逐步超松弛预处理共轭梯度法（ＳＳＯＲ－ＰＣＧ法）的迭代格式,可节省计算量８％￣５０％,并给出应用ＳＳＯＲ－ＰＣＧ法求解有限元方程组时的几个关键子程序。     

基于导热反问题的管道内部缺陷诊断

根据外壁面的温度分布计算内壁面的几何边界是一类不适定的导热反问题。在建立具有不规则内壁缺陷的管道二维稳态传热模型的基础上,将反问题转化成正问题和最优化问题。采用有限元方法求解导热正问题,利用外壁面温度分布,从目标函数的泛函变分出发,根据共轭梯度法,实现了内壁几何边界的识别。通过对几种典型缺陷的数值计算,分析了初值选取、测量误差和传热边界条件等对反演结果的影响,验证了方法的有效性和稳定性。     

基于传热反问题的固体材料热扩散系数测算方法

对固体材料热扩散系数测算方法进行了研究。以流动的高温水作为对流换热介质,与平板状固体试样构成第三类边界条件下的非稳态传热模型,进而利用共轭梯度法研究了固体材料热扩散系数估计的反问题。参数灵敏度分析表明对热扩散系数参数估计具有可行性,然后通过数值模拟计算,讨论了待估计参数初始猜测值、对流换热系数条件、测量误差等因素对估计结果的影响。结果表明,本文提出的方法准确性和抗不适定性较好,在初始值设定与真实值差别较大、测量温度存在明显误差时,仍能保证足够的参数反演精度（相对误差<10%）,而对流换热系数条件对热扩散系数反演估计结果影响也不明显。     

基于传热反问题的高炉炉衬单层侵蚀模型

基于传热反问题,建立了高炉炉衬侵蚀过程的数学模型,确定了模型的边界条件,并采用共轭梯度法将反问题分解为三个问题:正问题、灵敏度问题和伴随问题进行求解.通过不同形状函数的反演结果证明了其可行性,并分别研究初始猜测形状曲线、测点数等对反演结果的影响.研究结果表明,初始猜测曲线的选取对反演结果影响很小,充分说明该方法不受初始猜测曲线的限制,具有较好的通用性.而测点数的选取对反演结果有一定的影响,测点数越多,曲线特征被捕捉的越好.但在保证得到曲线特征的前提下,较少的测点数也能得到比较满意的反演结果,平均相对误差控制在3％以内.     

求解线性逆问题的谱共轭梯度法

针对线性逆问题,把原问题的算子方程转化为带有Tikhonov正则项的无约束优化问题,提出一个求解线性逆问题的新谱共轭梯度法,并证明算法的全局收敛性.数值结果表明,新算法是有效的.     

凝固过程中热传导的反问题

在铸件的凝固过程中，铸件／铸型界面的热交换行为是影响凝固速度的关键因素、在讨论了几种求解热传导反问题的方法后，着重介绍了非线性估计法（Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ＥｓｔｉｍａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄ（ＮＥＭ）），同时也讨论了优化试验方案。以ＮＥＭ为理论基础，开发了两个程序并成功地应用到求解凝固过程中随时间而变化的金属／铸型界面热交换系数以及铸件、铸型中的温度场。     

非线性二维稳态导热反问题的一种数值解法

建立了非线性二维导热反问题的数学模型,利用边界温度观测信息,采用遗传算法和有限元法相结合的混合数值方法,确定了二维非线性导热问题中材料热传导系数随温度线性变化的规律,该方法无需利用材料内部温度观测人利用边界温度测量信息,就可以识别材料热传导系数随温度线性变化的,考虑观测的影响,对方法的计算精度进行了检验,该方法是全局收敛的。     

二维稳态导热反问题的正则化解法

构造求解二维导热反问题的数值迭代解法,并以含内热源二维导热问题为背景,采用该迭代解法确定材料热传导系数。在每个迭代步中采用Tikhonov正则化方法克服反问题固有的不适定性。数值算例表明,该方法可行、有效,不仅适用于单介质热物性参数反演问题,而且适用于多介质热物性参数反演问题。     

精细积分算法求解双曲热传导问题

采用精细积分方法求解线性双曲热传导问题，建立了一般的双曲热传导有限元模型，推导了双曲热传导方程中的精细积分方法的具体列式，数值算例验证了该方法的有效性。     

用边界元分析功能梯度材料的稳态热传导

假设材料梯度参数热传导率以指数形式变化,应用Green函数导出了功能梯度材料稳态热传导问题的边界积分方程,提出用均匀材料的Green函数及与材料梯度参数有关的项共同表达梯度材料的Green函数。以某梯度材料转子为例,用边界元法对其进行了稳态热传导分析,并通过与有限元方法所得分析结果进行对比验证此方法的正确性。     

一种求解无约束优化问题的新混合共轭梯度法

在现有共轭梯度方法的基础上,提出一种新混合共轭梯度法来求解无约束最优化问题.该方法采用近似方法去逼近Hessen矩阵,克服了传统牛顿法求解Hessen矩阵中存在的计算量大等问题,并在强wolfe线搜索技术下给出该共轭梯度算法的全局收敛性证明.实验结果表明,与PRP(Polak-Ribiere-Polyak)方法和HYBRID(混合)方法相比较,该文提出的新混合共轭梯度算法的迭代时间少于前两者方法,说明该文方法可行、有效.