变系数差商不等式的无穷大模估计

Gronwall不等式在对偏微分方程近似解的估计中应用十分广泛,对差分方程做先验估计和误差估计时常常会遇到变系数的差分方程的情形。首先把离散的常系数Gronwall不等式推广到离散的变系数差商不等式,其次给出了离散的常系数Gronwall不等式的证明方法——归纳假设方法,并且利用归纳假设方法对离散的变系数差商不等式进行了证明,通过对差商不等式的适当放缩,最后得到了变系数差商不等式的无穷大模估计式。     

线性常态网络冲激响应的求法

任意激励的零状态响应，可用冲激响应与该激励的卷积来求得。因此，能正确理解及求取冲激响应，是非常重要的，而有关冲激响应的求法及其物理解释是较难掌握及理解的一个知识点。本文研讨了几种求取冲激响应的有效方法，并通过例题加以说明比较。     

电网络的复频率波分析法

谐波分析法认为:用正弦波e~(jwt)从t_ =-∞激励稳定网络,在t=有限值时,网络任一处的完全响应只有受迫分量e~(jwt)。本文提出的复频率波分析法指出:当复频率波e~(skt)从t_ =-∞激励不稳定网络H(s),只要R_eS_k>R_eλ(λ_ 是H(s)的自然频率)则在t=有限值时网,络任一处的完全响应只有受迫分量e~(skt)。根据本文的结论分析网络,比其他现有的方法简单,并使各种电路定律的应用扩展到更广的范围。     

一类二阶拟线性无穷大初值奇摄动问题

研究一类二阶拟线性临界情况下奇摄动初值问题,利用边界函数法构造其一致有效的渐近展开解,给出解的存在唯一性定理,用逐次逼近法证明主要结果.举例例证渐近展开解的一致有效性.     

关于高等数学教学改革的探索与思考——以等价无穷大为例

分析了当前高等数学教学中存在的问题,并以等价无穷大的性质为例,从引导学生主动探索方面,提出了在高等数学教学中培养学生创新能力的建议．     

Nekrasov矩阵逆矩阵的无穷大范数的上界新估计

Nekrasov矩阵是H-矩阵的一类重要子类,在物理学、经济学、生物学、电力控制理论、工程数学和数值计算等方面都有着重要应用.文章研究了Nekrasov矩阵逆矩阵的无穷大范数的上界估计问题.在不改变相应矩阵性质的前提下,通过引入可调节的参数,构造了严格对角占优的矩阵,并得到了该矩阵逆矩阵的无穷大范数的新上界另外,利用N...     

具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题

基于微分不等式方法,结合边界层校正的思想,研究了一类具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题解的存在性、解的渐近近似以及渐近解的误差估计等.两个典型的算例表明:基于边界层校正思想所构造的渐近解是正确且一致有效的.     

一类半线性奇摄动方程的无穷大边值问题

本文主要研究了一类带非线性无穷大边界值条件的二阶半线性方程的奇摄动问题.在退化方程的解是(Ⅱn)(或(槇Ⅱn)或(Ⅲn)或(槇Ⅲn))稳定等条件下,利用界定函数法构造了问题的上、下解,并用微分不等式理论证明了该问题解的存在性,并给出了解的渐近估计.     

一个问题的扩充

文[1]中有如下习题:设 x→a 时,f_1(x)与 f_2(x)为同阶无穷小,g_1(x)与 g_2(x)为等价无穷小,且 f_1(x)>0,f_2(x)>0,并设f_2(x)g_2~(x)=A(A>0),求证:f_1(x)g_1~(x)=A.我们说,此习题可扩充成如下结果:定理设 x→a 时,f_1(x)与 f_2(x)为同阶无穷小(无穷大),g_1(x)与 g_2(x)为等价无穷小,     

一、二阶电路冲激响应本质分析

冲激函数及其响应是电路与系统分析中极为重要的问题和实现电路与系统分析的重要手段。本文以一、二阶典型电路为例,采用理论分析的方法,将他们的冲激响应与零输入响应进行比较,进一步揭示了一、二阶电路中冲激函数的作用与本质特征,揭示冲激响应的物理实质。     

块H-矩阵的判定及其逆的无穷大范数的上界

 给出了块H-矩阵A的一个判定条件,并利用其获得了A的逆矩阵的无穷大范数||A^-1||_∞上界的一个新的估计式,数值算例表明所得结论是有效的.     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界估计

M-矩阵作为特殊矩阵类在高阶稀疏线性方程组的迭代法求解中有重要作用,尤其是M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界估计在数值代数中具有重要意义。如许多代数方程组问题的收敛性条件、条件数等需要计算‖A~(-1)‖_∞,但当M-矩阵A的阶数较大时,其逆矩阵很难求,因此‖A~(-1)‖_∞估计是十分重要的问题。首先引入一组新的记号,给出严格对角占优M-矩阵A的逆矩阵A~(-1)的元素满足的两个不等式;此外得到了‖A~(-1)‖_∞的上界新估计式,这些估计式避免了求逆矩阵A~(-1)而直接利用矩阵A的元素表示,最后给出矩阵A的最小特征值q(A)下界的新估计式。理论分析和数值算例表明新估计式改进了相关结果。     

贝西科维奇集的豪斯道夫测度为无穷大

给定一个概率向量P＝（p0,p1,…，pm-1)(m≥2），西科维奇集B由单位区间中那些在m－进制展开，式中j(0≤j≤m-1）出现的频率为pj(0≤j≤m-1）的点组成，已经知道它在任何量纲下的豪斯道夫测度非零即无穷。本运用测度的微扰法证明了西科维奇集的豪斯道夫测度为夫穷大，更进一步，证明了西科维奇集在量纲h（t）=t^sexp｛-c|logt|/log|logt|｝之下的豪斯道夫测度为无穷大。     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵无穷大范数的上界序列

利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵元素的上界序列,得到了‖A-1‖∞收敛的上界序列和q(A)收敛的下界序列,这些新的序列提高了现有关于该类问题的研究结果.     

关于冲激函数的一个性质

冲激函数δ(t)是一种奇异函数,它在"信号与系统"课程中占有很重要的地位.本文得到了冲激函数δ(t)的异数与复合函数δ(φ(t))之间的一个性质,推广了文献[3]中相应的结论.此外,本文还简化了文献[2]中的定理1的证明并更正了文献[3]的定理1的证明中存在的错误.     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的新上界

严格对角占优M-矩阵作为一类特殊的H-矩阵在数值代数中有着重要作用,尤其是M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界估计,近年来得到广泛的关注和研究.引入了一组新的记号,给出了严格对角占优M-矩阵及其逆矩阵元素关系的不等式,通过给出的新不等式得到了逆矩阵的无穷大范数的新上界.新估计式改进了某些现有文献的结果,同时数值算例说明了新估计式更精确.     

具有无穷大边界值的二阶拟线性奇摄动Robin问题的双边界层

研究一类具有无穷大边界值的二阶拟线性奇摄动Robin边值问题的双边界层现象.基于边界层校正的思想,构造了左右端点附近的边界层函数(包括指数型与代数型),得到了该问题一致有效的渐近解;基于微分不等式理论,证明了该问题解的存在性,给出了渐近解关于精确解的误差估计.一个典型的算例验证了所得结果的正确性.     

开关电容网络Z域回路拓扑分析

导出了开关电容网络的开关电容支路集的Ｚ域特性，给出了开关电容网络Ｚ域回路拓扑分析法。     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵无穷大范数上界的序列

利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵元素的上界序列,得到了1A收敛的上界序列和q(A)收敛的下界序列。这些新的序列提高了现有关于该类问题的研究结果。