Xρ空间上随机时滞格系统的随机吸引子

【目的】研究一类加性白噪声驱动的具有时滞的无穷维随机格系统的随机吸引子。【方法】在相应条件下,随机时滞格点方程生成无穷维随机动力系统。引入X_ρ空间,运用Hilbert空间中的基本等式和Young不等式,并引入截断函数得到所需要的不等式。【结果】证明了吸收集的存在性,然后对方程的解进行了尾估计,并指明了解的渐近紧性。【结论】最后得到了随机吸引子的存在唯一性。     

C_h-空间中立型随机泛函微分方程解的稳定性

旨在研究非Lipschitz条件下Ch-空间中具有无穷时滞的中立型随机泛函微分方程的解对初值的连续依赖性。Ch-空间不同于一般的有界连续函数空间,即BC空间;而无穷时滞的随机泛函微分方程的研究方法亦区别于有限时滞的随机泛函微分方程。因此,利用了Bihari不等式及其推论来进行稳定性的推导,结合Jensen不等式、Cauchy不等式等重要的不等式,得到了在本文的假设条件下,方程的解是均方稳定的这一结果。由此可见,在一定的条件下,将空间进行推广变化后,具有无穷时滞的中立型随机泛函微分方程仍然具备一些很好的性质。     

与年龄相关的随机时滞种群扩散系统解的存在唯一性

对种群系统的讨论,通常的数学模型没有考虑外界环境和时滞对系统的影响.本文在假设随机的外界环境对迁移产生扰动的条件下,给出Hilbert空间中一类随机时变人口发展系统.对具有时滞的随机种群扩散系统的解的存在性和唯一性进行了讨论.利用Ito公式和Burkholder-Davis-Gandy定理及Gronwall-Bellman不等式,通过构造一个有界的柯西列,给出了Hilbert空间中随机时滞种群扩散系统解的存在性和唯一性的充分条件,文章所得到的结论是目前现有结果的推广.     

Ch空间中无限时滞随机泛函微分方程解的估计

利用Ito公式、BDG不等式及Holder不等式,在C(h)空间中得到无限时滞随机泛函微分方程解的P阶矩估计、样本Liapunov指数估计,并进一步得到P阶矩的连续性等结论.     

随机时滞离散波动方程随机吸引子的存在性

利用切尾技巧和能量估计在适当的耗散条件下, 证明了随机时滞离散波动方程格点系统随机吸引子的存在性.     

随机时滞FitzHugh-Nagumo格点系统随机吸引子的存在性

利用切尾技巧, 研究随机时滞FitzHugh\|Nagumo格点系统随机吸引子的存在性. 在适当的耗散性条件下, 证明了该系统随机吸引子的存在性, 即随机紧不变集的存在性.     

具有输入时滞的离散时间随机系统Lyapunov镇定性条件

主要研究了具有输入时滞和乘性噪声的离散时间随机系统渐近均方镇定性问题。首先,基于Lyapunov不等式,给出易于验证的系统渐近均方镇定性的充分条件。其次,基于耦合Lyapunov方程,得到系统渐近均方镇定性的必要性条件。值得注意的是,当所研究系统退化为无时滞随机系统或确定性时滞系统,系统的渐近均方镇定性等价于耦合Lyapunov方程解的存在唯一性。     

Cg空间中无限时滞随机泛函微分方程解的估计

利用伊藤公式、 BDG不等式及Hlder不等式, 在相空间C_g中研究无限时滞随机泛函微分方程解的估计, 得到了无限时滞随机泛函微分方程解的p-阶矩估计、 样本Liapunov指数估计、 p-阶矩的连续性等结果.     

随机时滞BAM神经网络的全局散逸性

把不确定性因素考虑到双向联想记忆神经网络(BAM)中, 得到一类带Brown运动的随机时滞双向联想记忆神经网络(BAM)模型. 在激活函数有界的条件下, 研究了随机时滞BAM神经网络的全局散逸性. 通过Lyapunov泛函、Jensen不等式和It 公式等, 讨论了随机时滞BAM神经网络系统均方散逸的充分条件, 给出了该系统散逸的吸引集. 通过数值例子对所给出的结论进行了验证.     

带可乘白噪声的Schrdinger格点系统的随机吸引子

主要考虑带可乘白噪声的随机Schrdinger格点系统的随机吸引子的存在性.首先,利用Ornstein-Uhlenbeck过程将具白噪声的随机Schrdinger格点系统转化成以随机变量为系数而无噪声的随机格点系统;其次,研究该随机系统的初值问题的整体解的存在唯一性,其解映射可以生成随机动力系统;最后,证明该随机动力系统的有界随机吸收集和随机吸引子的存在性.     

具有Markov切换的随机Cohen-Grossberg神经网络时滞依赖的指数同步

基于随机分析理论以及时滞依赖的反馈控制技术,首先运用Lyapunov函数方法和Gronwall不等式,其次给出了具有Markov切换的随机Cohen-Grossberg神经网络时滞依赖的指数同步的充分性判据,此判据解除了传统意义上时滞延迟的可微性以及其导数的有界性的限制,最后通过一个数值模拟实例验证了理论结果的正确性及有效性.     

随机时滞Lotka-Volterra模型:全局解和随机最终有界性

通过讨论一类随机时滞Lotka-Volterra生态模型解的动力行为,利用It公式、Chebyshev不等式,给出该模型全局正解的存在唯一性、随机最终有界性的充分条件,并给出一个数值例子说明了结果的有效性.     

一类随机格点系统的随机吸引子

证明了由具有白噪音的Klein-Gordon-Schrdinger方程的随机格点系统生成的随机动力系统存在随机吸引子,该随机吸引子吸引所有的缓增随机集.     

无界域上带非线性阻尼和强阻尼随机波动方程解的性态

本文研究无界域上带非线性阻尼、强阻尼以及可加噪声的非自治随机波动方程随机吸 引子的存在性。首先证明该方程组的解可以定义一个随机动力系统,然后对方程的解进行一致估 计得到此随机动力系统 D -拉回随机吸收集的存在性,最后利用空间分割的方法克服无界域上 Sobolev嵌入缺乏紧性的困难并证得此随机动力系统的D -拉回渐近紧性,进而得到该动力系统随 机吸引子的存在性。     

带跳和Markov调制的随机时滞中性技术进步与投资系统的收敛性

根据Euler-Maruyama方法,运用Burkholder-Davis-Gundy不等式,Holder不等式,Young不等式及Gronwall引理,讨论了在局部Lipschitz条件下带跳和Markov调制的随机时滞中性技术进步与投资系统数值解的均方收敛性.     

随机FitzHugh-Nagumo系统的随机吸引子的分形维数

在给定的Hilbert空间中研究了具可加白噪音的非自治FitzHugh-Nagumo系统的解的渐近行为.首先,证明经变换后相等价的动力系统的随机吸引子的存在性.然后,在可分的Banach空间上,提出了估计随机动力系统的随机不变集的分形维数上界的方法.最后,利用随机变量的期望和上述条件,证明了具可加白噪音的随机FitzHugh-Nagumo系统的随机吸引子的分形维数的有限性.     

具有变时滞的随机向量差分方程的均方指数稳定性

利用Holder不等式,时滞差分不等式以及非负矩阵谱半径的性质,得到了一类具有变时滞的随机向量差分方程的均方指数稳定的充分条件.     

一类随机时变种群扩散系统解的存在性、惟一性

在假设随机的外界环境对系统产生扰动的条件下,给出Hilbert空间中一类带扩散随机时变种群发展系统.利用Burkholder-Davis-Gundy不等式,Gronwall引理和Kolmogorov不等式,讨论了该系统解的存在性和惟一性,并通过例子对所得结论进行了说明.     

与年龄有关的随机种群系统强解的存在性和唯一性

应用随机泛函微分方程的理论,利用Gronwal不等式和Barkholder-Davis-Gundy不等式,证明了Hilbert空间中一类与年龄有关的随机时变种群系统强解的存在性和唯一性.特别地,所得结论是对通常种群系统现有结论的扩展.     

Hilbert空间中带时滞的倒向随机发展方程

一些作者近期提出并研究了一类新的带时滞的倒向随机微分方程．文章考虑一类Hilbert空间中带时滞的无穷维倒向随机发展方程,获得了其mild解的存在性和惟一性,推广了一些最新结果．