构造广义Rssler奇怪吸引子的一种新方法

阐述了计算微分方程组最大Lyapunov指数的技术·利用Lyapunov指数作判据 ,通过坐标变换 ,构造了一种新的具有旋转对称性的广义R ssler奇怪吸引子 ,分析了奇怪吸引子的运动特征并计算了奇怪吸引子的关联维数·研究表明 :广义R ssler奇怪吸引子是在相空的一个有限区域内 ,由无穷多个不稳定点集组成的一个集合体 ,它的几何结构呈现一定程度的自相似性 ,这是由于它是由广义R ssler方程的反复迭代所引起的“遗传”效应所造成的     

一个比Rössler系统代数结构更为简单的三阶混沌系统及其混沌抑制

混沌的发现与研究大都集中在非线性项不只一项,或者非线性项仅有一项时其为平方项或立方项,或者系统状态方程代数项较多的系统;而类似于Rssler系统的简单混沌系统的发现与研究较少。提出了一个结构比Rssler混沌系统代数结构更为简单的三阶混沌系统,该系统方程为y'″+cy″+by'+ay+yy'=0。通过Lyapunov指数谱图证实了该系统取特定值时为混沌状态;系统分岔图展示了该系统随所定参数变化走向混沌的道路;状态方程给出了系统有唯一的平衡点;这表明所论系统是一种不同于Genesio-Tesi系统与Coullet系统的新混沌系统。给出系统在平衡点稳定应满足的条件。通过散度计算可知系统轨迹是以与系数c有关的指数形式收敛的。将所论系统改造为参数未知Genesio-Tesi系统后,借助一种自适应控制律可以对所论系统的混沌进行抑制。     

低维动力系统混沌指标研究

混沌(Chaos)是确定系统中的一种随机行为,主要讨论低维动力系统混沌识别算法.在二维系统中,庞加莱截面方法直观地反映了轨道的有序和混沌特征.三维体系中,快速Lyapunov指标有效地揭示了相临近轨道的动力学性质变化,且该指标可以广泛应用于更高维动力系统.     

一个比R(o)ssler系统代数结构更为简单的三阶混沌系统及其混沌抑制

混沌的发现与研究大都集中在非线性项不只一项,或者非线性项仅有一项时其为平方项或立方项,或者系统状态方程代数项较多的系统;而类似于R(o)ssler系统的简单混沌系统的发现与研究较少.提出了一个结构比R(o)ssler混沌系统代数结构更为简单的三阶混沌系统,该系统方程为y'+cy'+by'+ ay+ yy' =0.通过Lyapunov指数谱图证实了该系统取特定值时为混沌状态;系统分岔图展示了该系统随所定参数变化走向混沌的道路;状态方程给出了系统有唯一的平衡点;这表明所论系统是一种不同于Genesio-Tesi系统与Coullet系统的新混沌系统.给出系统在平衡点稳定应满足的条件.通过散度计算可知系统轨迹是以与系数c有关的指数形式收敛的.将所论系统改造为参数未知Genesio-Tesi系统后,借助一种自适应控制律可以对所论系统的混沌进行抑制.     

时滞R?ssler系统的Hopf分岔分析

研究了时滞R?ssler系统的Hopf分岔问题。将规范形和Hopf分岔理论相结合,给出时滞R?ssler系统的Hopf分岔产生条件,得出了系统时滞参量的Hopf分岔点,并分析了系统在时滞分岔点附近的稳定性。在计算过程中,采用换元法简化了在非零平衡点处的线性化系统,减少了对系统Hopf分岔分析的运算量。通过MATLAB软件绘制了系统在不同时滞参量条件下的仿真图像。仿真结果表明:时滞R?ssler系统在时滞分岔点发生了超临界Hopf分岔,且时滞参量在时滞分岔点附近的改变会影响系统的稳定性。     

镐型截齿截割煤岩动力系统的混沌特征

采煤机截割工作机构与煤岩作用系统的复杂性、非线性、模糊性和耗散性,导致了截齿截割负载具有很强的不确定性。应用分形和混沌理论研究截割阻力曲线的定量描述及混沌特征,依据煤岩的应力与应变的关系曲线和煤岩的分形损伤刚度,给出煤岩跃进破碎的条件,从混沌分形的角度给出截割动力系统的截割性能评价指标和系统演变混沌状态的数学关系,同时建立截割动力系统的数学模型。通过模拟仿真,结果表明：截割动力系统在不同的分叉参数下,其相轨迹具有时间遍历性和混沌特征,实现了混沌模拟负载信号的仿真。截割动力系统特性研究对开发高效截割工作机构等有着重要的意义。     

不确定整数阶和分数阶R?ssler混沌系统的自适应滑模同步

提出不确定整数阶和分数阶R?ssler混沌系统的自适应滑模同步方法,构造新型的非奇异终端滑模面,设计鲁棒滑模控制律,使具有模型不确定性和外部扰动的R?ssler混沌系统同步.从理论上证明整数阶和分数阶误差系统具有稳定性.数值仿真结果表明所提方法是有效的.     

平面闭凸曲线的一类新的熵不变流及其应用

研究了平面上保持闭凸曲线熵不变的一类新的曲线流，证明了若初始曲线是闭凸的，则演化曲线保持闭凸，且它的面积和长度随时间都不断减小，但是曲线的熵能量在演化过程中为常数，当时间趋于无穷时，它的最终收敛形状是一个圆.同时应用该流证明了平面曲线的熵不等式.     

三维编织物增强复合材料横向冲击频域响应特征

采用改进型分离式霍普金森杆测试三维编织物增强复合材料在横向(试样厚度方向)冲击加载模式下动态力学响应特征.试验结果表明,最大载荷随冲击速度增加而增加,从试样破坏显微照片中可以得出,随着冲击速度增加,三维编织物增强复合材料失效模式由树脂开裂变为纤维束断裂.采用快速傅里叶变换方法将三维编织物增强复合材料横向冲击时间-载荷曲线转换为频域内频率-振幅曲线,从曲线中可以得出横向冲击应力波频率主要集中于低频区域,且应力波振幅随冲击速度增加而增加.     

利用线性反馈控制分数阶Rǒssler混沌系统到达任意稳定状态

利用分数阶动力系统稳定性理论，通过线性反馈控制可以使分数阶Rǒssler混沌系统达到任意所需的稳定不动点，给出了获得稳定不动点输出的严格数学理论证明，给出了反馈控制的具体函数形式和控制参数的选择条件，并指出控制参数的选择与所需的稳定不动点的状态值无关。     

基于压缩传感的混沌自适应控制

提出了一种自适应混沌控制方法,仅根据输出时间序列,利用压缩传感辨识混沌系统的方程与参数,利用负反馈控制混沌系统到设定目标上。以Lorenz和Rssler系统为例说明时变结构系统的方程及参数的辨识与控制,首先估计出Lorenz系统方程并将其控制到固定点或周期振荡上,当系统结构从Lorenz变化到Rssler时可以快速辨识新结构及其参数,系统重新回到控制目标上。结果表明,与最小二乘法相比,该方法仅通过较少的数据即可实现模型结构与参数的同时估计,并有很高的估计精度,利用估计得到的模型和参数,再利用负反馈可以将混沌系统快速控制到设定目标上。     

确定性随机竞争系统的竞争力演化及其分布

利用复杂系统结构分析的方法,研究了一类确定性系统的一般随机竞争演化模型.研究发现,系统中节点的竞争力将随系统演化时间而呈指数变动,并根据节点竞争力随机增长的出现概率而存在3种不同长期趋势,且短期中系统节点的竞争力分布保持基本形态不变;同时,系统将在长期中出现竞争态势不变、均匀竞争与崩溃3种可能的状态.该模型有助于解释与预测各类无退出机制的竞争系统的演化过程与状态特征.     

隧道围岩卸荷演化过程的Kolmogorov熵分析

岩石材料本质上是一种物理非线性的材料,在深埋条件下,隧道围岩系统的变形还表现出几何非线性,这两种非线性机制的相互作用使得围岩系统的卸荷演化具有高度的复杂性。根据重庆某深埋隧道围岩实际情况,建立了摩尔-库仑剪破坏与拉破坏复合的应变软化模型,运用三维显式有限差分程序FLAC3D软件,采用大变形方法对深埋隧道围岩系统卸荷进行数值仿真,同时基于耗散结构理论,对深埋隧道围岩系统卸荷演化的双重非线性数值计算结果行整合,提取了围岩系统演化过程中特征点演化时间序列的Kolmogorov熵值,判断了系统演化的混沌特性及其对初始条件的敏感性,分析了系统卸荷过程的能量耗散特征,研究了围岩的失稳机制。     

超致密X射线双星引力波辐射

超简并X射线源由中子星和充满洛希瓣的白矮星双星组成,该类双星系统轨道周期极短(约小于80 min).对此类双星系统的数值计算表明其在演化过程中可以产生强引力波辐射.以目前观测到的最短轨道周期超简并X射线源4U 1820-30为例,我们模拟了该双星系统的轨道和质量演化,发现物质交流稳定性判据建议该系统曾经经历过非稳定的物质交流,该系统的引力波辐射频率变化在10~(-5) a~(-1)的量级.通过比较不同质量双星的轨道周期和引力波频率随时间的演化,我们提出可以通过测量引力波频率变化的方法来研究此类双星星族的演化过程,也可以通过该方法来搜寻较大质量短轨道周期黑洞白矮星等双星系统.     

热线温度场稳定性的实验研究——李雅普诺夫指数和分形数

对热线温度场的稳定性进行了实验研究.得到了周期解和准周期解的自相关功率谱线.李雅普诺夫指数可以表征动力系统的形态.分形数则可以表征混沌程度.李雅普诺夫指数和分形数随参数的变化,定量地表征了非线性系统运动形态的演变,用实验数据计算得到该动力系统的李雅普诺夫指数LE_1>0,但LE_1《1,且LE_1→0,分形致为2相似文献   

非线性动力系统混沌特性的可视化分析

文章在概述了混沌系统运动特性的基础上 ,应用可视化语言编制了非线性 Duffing方程和虫口模型函数的混沌系统可视化分析程序 ,可绘制出相空间的轨线图和奇怪吸引子仿真图。利用 Poincarè映射、L yapunov指数等方法 ,证明了混沌现象在现实动力系统中的存在 ,分析了混沌现象演化的过程。通过仿真实验分析 ,可以全面理解和分析混沌动力系统特性     

路径积分法在非线性随机动力中的应用

利用路径积分法研究非线性动力系统的混沌响应,计算了高斯随机激励的混沌系统的瞬时概率密度等概率性质,并讨论高斯噪声对确定性系统混沌运动的影响.研究表明在噪声强度一定的情况下,其随机系统的概率密度的演化可以用来刻画该混沌吸引算子的结构特征.     

一类非自治地球物理方程的拉回指数吸引子

在过去的数十年里,许多数学家致力于研究大气和海洋耦合原始方程的适定性及长时间动力行为.因为动力系统长时间行为可以提供关于系统未来演化的有用信息,所以成为一个重要的和有挑战性的研究课题.拉回指数吸引子是描述非自治动力系统长期行为的一个适当概念.主要目的是对于热源施加适当的假设条件下证明大尺度海洋和大气动力学的三维非自治原始方程组的拉回指数吸引子的存在性.     

双模压缩真空态在Tavis-Cummings模型中的原子关联

考虑了原子的偶极相互作用.通过计算Tavis-Cummings模型下压缩真空态的原子关联,阐明了在双模压缩真空态与环境(原子)通过双光子发生相互作用过程中量子关联随时间的演化关系.通过计算机模拟出两原子处于各种初态下时原子交叉关联随时间的演化图象,分析出在压缩指数r、偶极相互作用常数ga和相位φ等改变时的变化情况,结果表明k值的改变对于原子关联具有重要意义.当两原子处于激发态和当两原子处于一Bell基时时增大k都可以提高体系的原子关联程度.     

Rssler系统的分岔和混沌的深入探讨

通过数值研究和仿真,分析了Rssler方程在不同相空间上的吸引子特性,利用分岔图和Lyapunov指数谱分析了分岔参数变化时系统的复杂非线性动力学行为。通过局部放大的分岔图验证了系统由倍周期分岔通向混沌的过程,揭示了系统内禀的复杂性;通过选取不同的庞加莱截面,验证了系统的混沌运动和吸引子的特性。