具有初等交换点稳定子的9度1-正则Cayley图

对于一个图Γ,如果它的图自同构群Aut(Γ)作用在它的弧集上正则,则称图Γ为1-正则图。本文给出了具有初等交换点稳定子的9度1-正则Cayley图的一个完全分类,证明了在同构意义下,具有初等交换点稳定子的9度无核1-正则Cayley图只有一个。     

具有交换点稳定子群的6度1-正则Cayley图

令Γ是一个图,如果Γ的图自同构群Aut(Γ)作用在其弧集上正则,则称图Γ为1-正则图。本文给出具有交换点稳定子群的6度1-正则Cayley图的一个完全分类,证明了在同构意义下具有交换点稳定子群的无核6度1-正则Cayley图只有一个。     

点稳定子为Z_4×Z_2的8度1-正则Cayley图

一个图Γ称为1-正则图,如果图Γ的图自同构群Aut(Γ)作用在它的弧集上正则.本文给出了点稳定子为Z4×Z2的8度1-正则Cayley图的一个完全分类。     

交错群的3度1-正则Cayley图

一个图如果它的图自同构群在其弧集上诱导的作用是正则的,则称之为1-正则图.该文构造了交错群An的3度1-正则Cayley图的一个无限族,并证明这类图都是CI的.     

点稳定子为Q_8的8度1-正则Cayley图

设Γ=Cay(G,S)是一个Cayley图,G≤X≤Aut(Γ).如果X作用在图Γ的1-弧上正则,则称图Γ是(X,1)-正则Cayley图.该文给出了点稳定子为8阶四元数群的8度(X,1)-正则Cayley图的一个完全分类:证明了这样的图如果不是正规或双正规的,那么它一定是某个商图的正规多重覆盖或12种无核图的正规覆盖.     

拟二面体群的一个无限类1-正则4度Cayley图

群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在Aut(X)中正规.得到了拟二面体群G＝〈x,y|x2m=y2=1,xy=xm 1〉(其中m=2s,s为大于4的偶数)的一个无限类4度正规1-正则Cayley图 Cay(G,S),其中S={x,x-1,xs 1y,xs-1y},并且对2r阶拟二面体群的正规1-正则4度Cayley图进行了分类,其中r＞3.证明了2r阶拟二面体群的任意4度正规1-正则Cayley图同构于Cay(G,{x,x-1,xs 1y,xs-1y}),其中s=2r-2.     

具有初等交换点稳定子的8度1-正则Cayley 图

称图Γ为1-正则图,如果Γ的图自同构群Aut(Γ)作用在其弧集上正则.该文给出了具有初等交换点稳定子的8度1-正则Cayley图的一个完全分类.     

2p2阶4度Cayley图

Cayley图Cay(G,S)称之为正规的,如果G的右正则表示R(G)是Cay(G,S)全自同构群的正规子群。决定了2p2(p为奇素数)阶群上4度连通1-正则Cayley图的正规性。     

构造交错群上的4度1-正则图

主要研究了1-正则图,构造了6个交错群上的4度1-正则Cayley图的无限族.     

n阶5度1-正则图

如果一个图的自同构群作用在它的弧集上是正则的,那么称这个图为弧正则图。本文研究了刻画阶为n的5度1-正则图,其中n是平方自由的。     

3-正则Cayley图的l-边-连通度

介绍了l-边-连通度的定义及定义在抽象群上的Cayley图;利用构造最小l-序列边割的方法,结合Cayley图的性质,研究了3-正则Cayley图的l-边-连通度;给出并证明了l为2、3、4时的l-边-连通度λl(G);同时,给出了对n-正则Cayley图的l-边-连通度的推论.     

一类非正则p群的非正规Cayley图

冯衍全等证明,设p是一个奇素数,G是一个有限正则p-群,那么,G的任何连通的2度有向Cayley图都是G的正夫Cayley图,本文给出了一类非正则p-群,它的每个群都存在一个连通的2度的非正规的有向Cayley图。     

三类2q2p阶群的3度Cayley图

称有限群G的Cayley图Γ是正规Cayley图,如果G的右正则表示R(G)正规于图Γ的全自同构群Aut(Γ)。研究了三类2q2p阶亚循环群的连通3度Cayley图的正规性,其中qp均为奇素数,且q(p-1)。作为应用,决定了其中两类亚循环群的弱3-CI性。值得一提的是,在此用到单群分类定理。     

两类2pq阶3度Cayley图的正规性

有限群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在图X的全自同构群Aut(X)中正规.决定Cayley图Cay(G,S)是否正规,对于确定它的自同构群的结构有重要意义.设p,q为奇素数,q相似文献   

交换群上五度弧传递Cayley图

对交换群上五度弧传递Cayley图进行了分类,证明了交换群上五度Cayley图X弧传递的充分必要条件是X同构于Qd4,Q5,K5,5,K6或者K6,6-6K2.     

两类2pq~2阶群的3度Cayley图

群和图一直都是人们研究很多的数学对象,但把二者结合起来研究:应用图来研究群以及应用群来研究图则是比较近的工作.例如置换群的轨道图理论、群的Cayley图、对称图、半对称图等.主要研究了2pq2阶群G=〈a,b|apq2=b2=1,ab=a±r〉的3度Cayley图的正规性问题,这里q相似文献   

商Cayley图与顶点传递图

本文得到的一个令人感兴趣的结论是,顶点传递有向图(或无向图)必定是Cayley有向图(或无向图),反之亦然。     

正规的广义四元数群的4-度Cayley图

一个有限群称为广义四元数群,若Q4n=,n≥3.根据广义四元数群Q4p(p为奇素数)中只有两类二元生成集,且它们在Aut(Q4p)的作用下是传递的.结合具体图形,证明了广义四元数群的4-Cayley图的正规性.     

3类3-正则图中的1-因子数

构造了3类3-正则图,并用划分与求和的方法给出了这3类图1-因子数的计算公式.     

奇围长(2t 1)的最小正则图

本文研究了奇围长(2~t 1) 的k-正则图的最少顶点数和极图。