相贯线特殊点的求解方法探讨

针对用定心辅助球面法求轴线斜交的圆柱,圆锥病回转体的相贯线时遇到的问题,对如何确定其特殊点的作图问题进行了较深入的探讨。     

相贯线上两个特殊点投影的求法

中专制图教科学中，对圆柱与圆锥轴线垂直相交时，相贯线投影作图，大都采用先找特殊点，再用辅助平面法找一段点，最后判断点的可见性并描点连线的方法。用数学分析法论证圆柱与圆锥轴线垂直相交时，相贯线上两个重要的特殊点的求法。     

圆锥与圆柱轴线相交时相贯线的投影

对圆锥与圆柱轴线相交时相贯线的投影及求作方法,从解析分析及几何作图两方面加以说明。     

关于相贯线上极限位置点图解法的讨论

当图锥面与圆柱面轴线正交，且两轴线同时平行于某一投影面时，利用过圆锥面之锥顶，与圆柱面相切的平面（或与圆柱面相切，属于圆锥面的素线）的图解法，在Ｒ＜ｈｓｉｎα条件下，不能求出该相贯线上的极限位置点；而利用圆球面为辅助面的图解法，在Ｒ≤ｈｓｉｎα条件下，则可以求出该相贯线上的极限位置点，从而在理论上明确了求极限位置点的一种正确的图解法。     

圆柱与圆锥相贯线的理论分析

在工程图学教学中，对相贯体上的相贯线投影的求解通常运用辅助平面和辅助球面两种方法进行，使求作相贯线投影的问题变得较为复杂．本文研究了如何运用程序来实现形体相交和相贯线作图的过程，并讨论了在几种情况下，圆柱与圆锥相贯线方程的求解、相贯线的形状及特点分析．从而实现了将画法几何、计算机图形学和工程制图融为一体的多媒体教学模式。     

曲面立体相贯线的解析作图

本文以解析形式,对具有公共对称平面的两二次回转曲面的相贯线,在其公共对称平面上的投影性质进行了初步探讨,得出投影为二次曲线的定理;并以形数结合,研讨了相贯线的求作问题,提出了新的图解方法——解析作图法。文中还应用亲似对应原理,解决了用辅助平面法和辅助球面法都不曾解决的斜交特殊点的求作。这些特殊点包括:明显影响相贯线投影精确性的极限点(如文中的最右点),二次曲线的顶点,以及相贯线可见性分界点等。     

正圆锥面表面交线的投影分析

给出了圆锥面截交线为椭圆时的投影方程，分析了截交线的投影形状，为准确作图提供了理论依据，并用解决法分析了圆椎面与圆柱面正交时相贯线的投影形状，特殊点位置及其作图方法。     

等面积的球面简易展开法——比例圆法

球面是不可展开的曲面,它的近似展开方法很多,常见的有近似圆柱面法、近似椭圆柱面法、近似圆锥面法等.但这些方法所得到的展开面积都不是球面的真实面积,而作图也不简便.我们知道,曲面展开面积与其真实面积的差值是衡量曲面近似展开精确度的一个重要方面.本文从理论上研讨如何在球面展开图中能得到球面真实面积的展开方法,在此基础上作者提出一种既能得到球面真实面积而作图又根简便的球面展开法——比例圆法.进而分析了比例圆法与近似圆柱面法展开球面之间的差异,说明用比例圆法也可方便地获得用近似圆柱面法展开球面时所得出的展开图形.     

辅助球面法求圆柱面与圆锥面相贯线的程序设计

本文介绍用微型机解决画法几何学中求圆柱面与圆锥面相贯(共轴线除外)的相贯线及其投影可见性判别的问题。     

辅助圆锥面法求相贯线的研究

在总结两回转曲面相贯线情况和求法的基础上 ,阐述了辅助曲面法求相贯线的基本原则 ,即若两回转体轴线相交 ,且平行于某一投影面时 ,可选一辅助圆锥面与两立体相交 ,且交线为直线或圆 ,两组交线的交点即为相贯线上的点。文章着重介绍了辅助圆锥面法求相贯线的原理 ,此外 ,还结合实例进行了分析 ,说明此方法的具体应用     

空间几何元素一般相交问题的求解

以空间两条直线相交所构成的平面为投影面垂直面时，两直线在该投影面上的投影重合为一条直线为研究基础，提出了一种求解空间一般相交问题中可见性判别的新方法及判别思路——“两线相交法”，使得可见性的判别变得更为简单直观，同时也为空间其他元素相交的可见性判别提供了一种新思路．     

透射变换法求相贯线

运用透射变换原理将两个圆锥(或椭圆锥)体变换到一特定位置平面场上,使两个锥体变成一锥体和柱体相贯情况,再通过投影变换可直接反映两锥体的相对位置关系,便于度量,从而使作图简便、准确。它弥补了垂直辅助平面法的某些轮廓线索线上特殊点不能求解的缺陷,使它更有实用价值。     

球锥相贯线最右点求解方法研究

在两个二次回转曲面体相贯线的求解中，辅助面法是常用的图解方法。对于球锥相贯线的最右点，通常可以采用辅助平面法或辅助球面法求解；解析法是相贯线求解的数字化方法，能够准确求解最右点的坐标值。本文从另一角度，利用工程微分几何方法分析求解球锥相贯线的最右点，并给出了过相贯线上最右点的切线方程。     

平面与圆锥截交时截交线性质的讨论

本文论述了用解析法论证平面与圆锥相交时，在圆锥表面形成截交线的条件与截交线形状之间的关系。对于在画法几何中求平面与圆锥相交时的截交线的作图很有帮助。     

对圆柱体与圆锥体垂直相交时的相贯线上某些特殊点的探讨

求圆柱与圆锥垂直相交时的相贯线是画法几何常见问题之一。本文针对一些书中对该相贯线上左右特殊点的求法提出异议,利用图解法和解析几何进行了论证,并讨论了有关柱锥尺寸及相交位置改变时,相贯线形状的变化和左右特殊点的一些轨迹。     

异心辅助球面法求两曲面交线

本文应用异心辅助球面法对两相交曲面之一不是回转体(另一曲面为回转体)，其交线的求解问题进行了研究．利用这种方法，可以解决辅助平面法与同心辅助球面法不能解决的两曲面相交交线的求解问题。     

Desargues逆命题证明的射影几何学方法

藉助射影几何的理论,通过将直线投影到无穷远,将两相交直线投影成两平行直线及任意四边形投影成平行四边形。首先给出Desargues逆命题在平面域内的证明,然后用射影几何方法构造了一个辅助三点形,利用Desargues定理证得了两异面三点形对应边的交点共线,再用如上所述平面域内所得的结论证得了两同面三点形对应顶点的连线共点。最终得到了该逆命题在空间域内的证明。     

基于圆弧投影的直线与回转面求交方法

本文将工程图学中的圆弧投影原理应用于直线与回转面的交点计算 ,把空间线面的求交问题转化为平面上二次曲线与回转面轮廓线的求交 ,不仅提高了计算效率 ,而且几何意义清楚 ,算法可靠 ,对于无交点和多交点的情况能够一次判别出来