三分子反应扩散方程球面对称解的稳定性及其二分支

开系统的反应扩散过程中在远离平衡区出现耗散结构。G.Nicolis,I.Prigine对这种现象曾作了广泛地讨论:并详细计算了三分子模型的一维情况。其他人还讨论了二维和三维情形。本文详细计算三分子反应扩散方程一个球面对称解的稳定性及其二分支。这是三维情况中最简单的一个解,和一维情形类似,从球面解的明显表示式可以看出在远离平衡区化学反应的物理图象。     

低浓度三分子模型的时间周期耗散结构

分别求得了低浓度三分子模型抛物反应－扩散方程在固定边界条件（Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件）和零流边界条件下的初级时间周期解。     

广义耗散Camassa-Holm方程的动力学行为

研究了具有耗散的Camassa-Holm方程的解的动力学问题.利用Galerkin过程给出了具有耗散的广义CH方程的弱解存在性结论,发现在m＞0的情况下,耗散广义CH方程的弱解在周期边界条件下整体存在;利用非线性Galerkin方法,给出了具有耗散的广义CH方程的近似解,并在Fourier基下作了简单近似解的数值模拟,数值结果与理论分析相一致.     

非线性边界条件下反应扩散方程组全局吸引子的存在性

考虑在非线性边界条件下反应-扩散方程组解的渐近行为,当非线性项f,g满足一定的条件时,得到反应-扩散方程组存在有界吸收集.利用反应-扩散方程组解的正则性,证明了在强耗散和弱耗散条件下全局吸引子的存在性.     

拟线性波动方程的周期解

具有非线性耗散项的拟线性波动方程的周期解问题,是一个困难问题.我们利用有限维投影法,在一定条件下,证明了带非线性耗散项的一维拟线性波动方程各种边值问题广义周期解存在,从而扩展了以往半线性方程的结果.     

多孔介质反应扩散方程的周期解

讨论了多孔介质在非线性Neumann边界条件下的一类反应扩散方程,该类方程的反映项包括慢扩散(m1)、快扩散(0m1)和超扩散(m≤0).运用上下解方法和单调迭代技巧证明了该类方程最大和最小周期解的存在性,同时也给出了反应扩散方程在多孔介质类型中的一个应用.     

一维有界区域上单稳态方程多重正解的存在性

研究了一维有界区域上第一类边界条件下的单稳态反应扩散方程,对于任意给定的正整数n,构造了一类单稳态非线性项,使得问题至少存在n个正平衡解.     

一维周期量子阱中玻色-爱因斯坦凝聚的特性研究

一维周期量子阱中的玻色-爱因斯坦凝聚可以用非线性薛定谔方程即定态Gross-Pitaevskii方程来描述,对于这个方程可以得到一组精确非线性布洛赫解,利用这组精确解文章对一维周期量子阱中玻色-爱因斯坦凝聚的特性进行了详细的研究,如有效质量、压缩率、声速等物理量,同时还研究了凝聚体在一维周期量子阱中的集体激发和量子损耗,并得到了这些物理量随势阱深度和非线性相互作用的变化关系。     

非线性边界条件下的线性波动方程的解

讨论一维线性波动方程和非线性边界条件的关系. 证明了一类一维线性波动方程在非线性边界条件下, 存在唯一的局部解. 同时也证明了由于边界条件的非线性, 初始值只要满足一定的条件, 即使很小, 对应的解也会在有限时间 内爆破. 在证明过程中, 同时给出了爆破时间的上界.     

一类时滞反应扩散差分系统周期解的稳定性和吸引性

研究了一类周期差分抛物系统时间周期解的存在性、稳定性和吸引性.所考虑的问题包含抛物型方程和常微分方程构成的方程组,时滞可能出现在非线性反应函数和边界条件中.当反应函数和边界条件为局部Lipschitz连续时,利用Brower不动点定理,得到时间周期解的存在性;进一步,当反应函数和边界条件为拟单调时,利用单调迭代方法得到了时间周期解的稳定性和吸引性.     

非线性扩散方程在广义条件对称下的精确解

目的为了得到1+1维非线性扩散方程在扩散项D(u)=eu的情况下的精确解。方法利用广义条件对称方法进行研究。结果得到了非线性扩散方程的一些新的形式的精确解。结论深化和发展了非线性扩散方程的精确解的范畴。     

对修正的Gierer-Meinhardt模型的结构分析

利用分歧理论研究了一类反应扩散方程的结构,进行了线性稳定性分析－ 结果表明,其定态解呈现空间有序结构,含时解呈现时间周期有序结构,即时间耗散结构－     

Bose-Einstein 凝聚态中的一维Gross-Pitaevskii方程的包络周期解和孤立波解

非线性Schrdinger方程的精确解对于理解Bose-Einstein凝聚态动力学演化有重要的作用。应用Jacobi椭圆函数展开法, 求得描述Bose-Einstein凝聚态的一维Gross-Pitaevskii方程的包络周期解。在极限情况下, 包络周期解可导出包络孤立波解。     

一维波动方程的KAM不变环面

利用无穷维KAM理论, 证明一维非线性波动方程在反周 期边界条件下存在Whitney意义下光滑的小幅拟周期解, 并在相应无穷维动力系统中这些解形成一个有限维的不变环面.     

复合材料板时间分数阶对流扩散问题的二阶双尺度计算方法

给出了具有三维周期结构的复合材料板时间分数阶对流扩散问题的二阶双尺度计算方法。首先,从三维的时间分数阶对流扩散问题出发定义局部单胞函数。根据得到的局部单胞函数计算出等效的均匀化参数,进而得到均匀化方程。其次,利用积分投影近似求解均匀化方程的均匀化解。最后,利用均匀化解和局部单胞函数构造出复合材料板时间分数阶对流扩散问题的二阶双尺度近似解。     

退缩反应扩散方程解的blow-up与一致有界性

文中应用极值原理讨论退缩反应扩散方程的非线性边值问题解在有限时间的blow-up,并给出解的blow-up速率的上界估计,证明在对称区域的情只有一个blow-up点。最后,讨论方程的始边值问题解在某种假设下整体一致有界,这个界不依赖于时间。     

一维对称正则长波方程的齐次平衡法和(ω/g)展开法的研究

以一维对称正则长波方程作为研究对象,利用求解非线性偏微分方程时常用的齐次平衡法以及一种比较新颖的(ω/g)展开法求出一维对称正则长波方程的孤子解,并对方程的解进行了详细的分析讨论.     

饱和多孔介质中污染物迁移模拟

综述了污染物在饱和多孔介质中的迁移模拟理论，包括线性吸附情况下的一维、二维和三维平流-弥散反应迁移方程的解析解、半解析解，非线性/非平衡反应迁移方程的数值解，利用有色锋面的边界层理论．比较了各种解法的优缺点．最后展望了污染物迁移模拟今后可能的发展方向。     

一维非线性薛定谔方程的性质

主要用数值计算的方法研究一维非线性薛定谔方程的性质,我们主要计算了非线性薛定谔方程系统在点电荷势、周期性势场下的性质,研究表明在点电荷势场中一维中的孤子会发生劈裂两个孤子。在周期势场中,一维的非线性薛定谔方程具有周期解或者类周期解,并且随着不同的周期势,其解也有着不同奇妙性质。     

非线性反应扩散方程的广义条件对称

非线性反应扩散方程是一类在物理、生物、种群上有较多应用的方程,考虑其在幂函数扩散下所允许的一类二阶广义条件对称,通过广义条件对称,借助数学软件Maple,求得相应方程及其满足的对称群,通过对称群进一步得到精确解.