回路范畴的平凡扩张与冲积

根据加法范畴D上加法函子F,定义回路范畴ΩD上加法函子ΩF,并给出一族范畴等价Ω(D∝F)≌ΩD∝ΩF;证明了k上小范畴(G-分次范畴)的回路范畴仍为k上小范畴(G-分次范畴),同时给出了一族范畴等价(ΩD)#G≌Ω(D#G).     

关于模范畴的商范畴与局部化

通过构造范畴等价函子,证明了由正向极限定义的模范畴的商范畴与用分式等价类构成的局部化范畴是等价的.应用该方法,证明了Abel范畴与三角范畴中的相关结论.     

正向极限的等价刻画及应用

通过构造新的范畴,分别从广义推出、始对象和可表函子等概念出发,给出一般范畴中正向极限的3个等价刻画.最后利用等价刻画给出模范畴正向极限存在性的一种新证明.     

函子范畴与幂等完备化构造的相容性

讨论函子范畴和范畴的幂等完备化构造的相容性,证明小范畴D到任意范畴C的函子范畴C D的幂等完备化范畴等价于D到幂等完备化范畴C～的函子范畴(C～)D.进一步得到函子范畴CD是幂等完备的,当且仅当C是幂等完备的.     

广义Comma范畴的局部化

借由两个函子诱导出广义Comma范畴,并找到该范畴中的局部类,从而建立局部化范畴.在此基础上,根据局部化范畴所对应标准函子的泛性得到的两个函子可诱导出另一个广义Comma范畴.最后证明该范畴与前面所建立的局部化范畴是等价的.     

关于伴随函子的等价定义

伴随是范畴论中最重要的概念之一．其定义涉及多个量且难以理解。介绍了伴随函子的几个等价定义,证明了各个定义的相互等价性．从而可以更加直观地理解伴随函子的定义．并给出了伴随函子的应用例子。     

余分解维数

设A是Abel范畴, X是A的子范畴。引入了A中对象的X 余分解维数, 并利用上同调函子ExtnX给出了X 余分解维数的等价刻画。     

模范畴中的左拟相伴函子对

令A和B是有单位元的结合环,考虑双模Λ∈BMA、X∈AMB和函子F=ΛA-:AM→BM,G=X B-:BM→AM.研究了模范畴中函子的左拟相伴函子,给出了F是G的左拟相伴函子的几个等价条件.     

范畴的中心及其应用

给出推出范畴Do的中心与积范畴D×D×D的中心是一一对应的,极限范畴Dl的中心与积范畴(D×D×…×D)/I的中心是一一对应的(I是极限范畴Dl中的指标集),函子范畴的子范畴DC’的中心与范畴D的中心可相互确定等结果.     

三角范畴中的函子有限子范畴

基于函子有限子范畴的重要性,利用图追踪的方法,从mutation对出发,得到了一类函子有限子范畴,具体而言是,设T是一个三角范畴且带有Serre函子,D是T中的一个函子有限的刚性子范畴.如果(X,Y)是一个D-mutation对,则X是T中的函子有限子范畴当且仅当Y是T中的函子有限子范畴.     

泛态射范畴的平凡扩张

设C,D是加法范畴, S:D→C, F:C→C是两个加法函子,且范畴C关于S具有足够多泛态射,则平凡扩张范畴C■F具有足够多的泛态射.进一步地,得到泛态射范畴的平凡扩张与范畴的平凡扩张的泛态射范畴等价.     

(L)子集范畴中定向函子与逆向函子的伴随性研究

引入态射为zadeh型映射的L子集范畴中zadeh型定向函子与逆向函子的概念,证明它们是一对伴随函子.进一步引入态射为双诱导型映射的L子集范畴中双诱导型定向函子与逆向函子的概念,并证明它们也构成一对伴随函子.     

广义路代数的表示范畴

利用构造函子方法证明了广义路代数RQ,A的有限表示范畴等价于它的有限维模范畴,从而推广了路代数的结果.     

Monoidal范畴的两种构造

通过范畴的扩张构造两类monoidal范畴。给定一个monoidal范畴,构造了一个回路范畴并证明其仍然为monoidal范畴。给定一个加法monoidal范畴及一个加法严格monoidal函子,证明可以构造一个仍然为monoidal范畴的平凡扩张范畴。     

函子范畴上加性函子的表示

给出了函子范畴中任意右正合保直和可加函子F与张量函子B自然等价的一个定理.将关于模范畴的Watts定理推广到函子范畴.     

F_R~A──模范畴中Hom函子的若干性质

讨论了FAR—模范畴中Hom函子的若干性质，给出了FAR—模范畴中的Hom函子与普通模范畴中的Hom函子的某些差异．     

群余环上余模的对偶(英文)

设C是一个G-A-余环,Cfgp和fCgp分别是右和左的C-余模范畴,其中对象作为右或左的A-模是有限生成投射的.该文证明了范畴fCgp和Cfgp是等价的.基于此结论,得到C-余模范畴和某一模范畴之间的一对伴随函子.     

可换格序群的泛映射

利用范畴理论中的泛映射问题，研究了ｌ－群范畴中的自由扩张函子、自由ｌ－积函子、ｌ－张量积函子与覆盖函子之间的相互关系．     

自由函子及其伴随

证明了由集合范畴到广模范畴的自由函子的存在性,更重要的是构造了自由函子的伴随函子。     

广义Frame的谱空间

本文在frame的范畴形式推广--广义frame上引进点、素元与谱空间的概念,并且证明任意广义frame都是完备、余完备的Cartesian闭范畴.进而说明一个广义frame上全体点与该广义frame上全体素元之间存在着范畴等价的关系,此关系不同于经典frame理论中相应的--对应关系.并且讨论了广义Frame范畴与拓扑空间范畴之间的函子关系,最后,证明广义frame的谱空间是Sober空间.