三维各向同性谐振子的升、降算子

本文利用在粒子数表象中三维各向同性谐振子的升、降算子、推导出在坐标表象中三维各向同性谐振子的升、降算子并求出对三维各向性谐振的三个量子数（N,l,m)的升、降算子。     

D维各向同性谐振子和广义球相干态

本文由D维各向同性谐振子的径向哈密顿的降算子导出了广义球相干态.我们证明了这种状态具有最小测不准性和准经典性,其集合具有非常数权重的超完备性.并由此引入了广义球相干态表象.     

在实表象中含时Hamilton量解的不变量

通过实表象的运动方程的确切解,得到了在静磁场中的含时一维、二维Hamilton谐振子的Lewis-Riesenfeld不变量。数学上,这个正交的不变量函数是一个各向同性的二维Hamilton谐振子的角动量。根据得出的不变量,通过一个简单的试探函数方法仍然可以简单推导出在静磁场中柱坐标下的二维含时Hamilton谐振子的波函数,并且通过在直角坐标下二维含时Hamilton谐振子的波函数表示成为叠加态的形式。     

N维氢原子的一种因式分解方法

用一种完全的因式分解方法,直接导出Ｎ（Ｎ≥２）维氢原子的主量子数的升、降算子,并由升、降算子关系得到了能量本征值     

量子力学中坐标平移算子的性质及其应用

在古典力学到量子力学的范式转变过程中,平移算子具有重要的代表性.本文从古典的坐标平移概念出发引入平移算子,利用量子力学的基本原理推导出无限小平移算子以及有限位移平移算子的表达形式,进而对其性质和运用进行了探讨.研究表明厄密的动量算子产生了反厄密的幺正平移算子,也就是说动量算子操纵了坐标的平移过程,同时坐标的一对平移算子也是坐标本征矢一对阶梯算子.将平移算子运用到谐振子上,较好地求解出了其相干态.     

二维各向同性谐振子径向矩阵元的递推公式

推导出二维各向同性谐振子径向矩阵元所满足的递推关系，在此基础上得出了平均值的递推公式，并讨论了二维和三维各向同性谐振子公式的参数对应关系，弥补了二维各向同性谐振子献的不足。     

密度矩阵在线性谐振子中的应用

在利用密度矩阵讨论谐振子问题时,一般的统计物理书上都是在坐标表象中讨论的。虽然坐标表象大家都很熟悉,但在坐标表象中,用密度矩阵处理谐振子问题时,则显得计算复杂。本文主要讨论在能量表象中怎样用密度矩阵来处理谐振子问题,最后再将其变换到坐标与动量表象中讨论其分布函数。它具有计算较简便,物理概念清晰之特点。     

三种表象中的一维谐振子性质研究

本文简要分析了在坐标表象、动量表象、粒子数表象中一维谐振子的性质。     

线性谐振子与占有数表象

本文利用占有数表象中线性谐振子的升降算符ａ＾＋，ａ求出线性谐振子的能级和定态波函数，并和在坐标表象中解定态薛定谔方程来确定系统的定态问题进行了比较。     

变质量谐振子

本文给出了变质量谐振子的精确解．通过变质量谐振子的不变量算子的产生和消灭算子，以及量子力学的叠加原理得到了波函数和几率密度．     

仿射李代数sl(2,(C))的顶点算子表示VQ上的顶点代数结构

根据李代数的表示理论,研究了仿射李代数sl(2,(C))的顶点算子表示VQ的顶点算子结构,通过形式级数的计算方法,证明了VQ是一个顶点算子代数.     

一类算子方程的解

利用算子分块技巧, 讨论算子方程AXB*+BX*A*=C解存在的充要条件, 并用算子矩阵的形式给出了一般解的表示形式. 特别地, 讨论了当〖WTHX〗B〖WTBX〗是一个正交投影算子P时, 算子方程AXP+PX*A*=C解存在的充要条件及一般解的表示.     

幂等算子的左星序

主要研究了Hilbert空间H上全体幂等算子关于左星序的性质, 其中左星序(left-star order)A*≤B定义为A^*A=A^*B且R(A)⊆R(B)。设A和B是幂等算子, 给出了A*≤B的等价条件和算子矩阵形式表示。同时, 当A*≤B时, 讨论了星序的上、下确界A∧B和A∨B的存在性及其表示。     

调和Dirichlet空间上的Toeplitz代数

在调和Dirichlet空间上,利用Toeplitz算子的矩阵表达式对紧算子进行研究.并应用所得结论,建立了与Toeplitz代数相关的短正合列.     

算子方程AXB~*-BX~*A~*=C的解

设A∈B(H3,H2),B∈B(H1,H2),其中Hi,i=1,2,3都表示Hilbert空间。本文利用算子分块的技巧,在算子A,B值域闭以及R(B)R(A)的条件下讨论了算子方程AXB*-BX*A*=C解存在的充要条件并用算子矩阵的形式给出了一般解的表示形式。特别地,讨论了当B是一个正交投影算子P时,算子方程AXP-PX*A*=C的解存在的充要条件以及一般解的表示。     

Gauss编织的度量矩阵计算

在圈量子引力的重耦理论中,应用图式计算,度规算符对Gauss编织态的一个新作用被给出,并且度量算符对Gauss态的作用的表示矩阵亦被计算出。     

算子方程AXB=C的解

利用算子矩阵分块技巧和算子广义逆,研究无限维Hilbert空间上算子方程AXB=C的解,给出了该方程有解的充要条件和解的一般形式。特别地,在B的值域包含A*的值域或A*的值域包含B的值域的情况下,得到了算子方程AXB=C有正解的充分必要条件,并给出了正解的一般形式。     

加权Hardy空间上的有界复合算子的伴随表达式

给出加权Hardy空间上的有界复合算子的伴随表达式,并验证文献[3]中复合算子的Cowen伴随表示定理为该伴随表达式的特例.