关于R.G.Douglas的一个问题

本注记给出一个定义在某个Banach空间上的1-1,非紧算子,它的值域不含无限维闭线性子空间。这与Douglas所提的问题有关。     

关于R.G.Douglas的一个问题

本注记给出一个定义在某个Banach空间上的1-1,非紧算子,它的值域不含无限维闭线性子空间。这与Douglas所提的问题有关。     

关于D.H.Lehmer问题的一个推广

给出了一类数论函数的定义，并利用广义Kloosterman和设计及三角和方法给出该类函数的一个较强的渐近公式。     

关于D.R.Stone的一个问题的注记

设Ｒ是有单位元的结合环，Ｊ是Ｒ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根。如果对Ｒ的二个极大左理想Ａ，Ｂ，存在Ｒ中可逆元ｐ，使Ａｐ＝Ｂ，则称Ａ与Ｂ共轭。本文证明了：如果Ｒ的所有极大左理想都共轭，则ｎ阶矩阵环Ｒｎ×ｎ也有同样的性质，并且Ｒ是局部环或Ｒ／Ｊ是单环。本文还给出单模同构与极大左理想共轭之间的关系。     

关于Kartsatos的一个问题的解答及其推广

使用新的逼近技巧正面解答了Karsatos提出的一个问题，主要证明了满足一定限制条件的极大单调算子的性质和特征，并给出了其应用。     

关于Ladas G的一个公开问题

本文对LadasG在第二次国际差分方程会议上提出的一个公开问题进行了研究，获得了方程解的有界保持性的几个充分条件；文中的结果部分地解决了此公开问题．     

一个例题的解和G.E.Burgess问题特解

三个元素的集合,我们给出计算拓扑空间方法,对G.E.Burgess问题给出特解.     

关于G.POLYA的中值定理问题

G.Polya曾提出并否定回答了与 L agrange中值定理有关的问题 :对于 y=f( x) ,x∈ ( a,b)是否对任意的 ξ∈ ( a,b)都存在 x1,x2 ∈ ( a,b) ,x1<ξ相似文献   

二项式系数的James P. Jones问题

研究了Wolstenholme定理的逆命题,证明：若p∈P,2(?)p,2(?)t,n=prt,且t满足1/2pk＜1/2p(k+1),2(?)k,则(2n-1 n)(?)(mod n3),即此时Wolstenholme定理的逆命题成立.     

关于F.Smarandache的一个问题

设n是一个正整数,a(n)表示n的平方补数,即a(n)表示使nk为一完全平方数的最小正整数k.本文的主要目的是研究a(n)的均值性质,并利用初等方法给出两个有趣的渐近公式.     

关于N.Salinas的一个问题

本文主要讨论N.Salinas提出的一个问题:设T=(T_1,T_2…,T_n)是复Hilbert空间H上的交换n-亚正规算子组,是否有: (ⅰ) (ⅱ) δ(T-μ)=dist(μ,σ_l(T)),μ∈C~n?证明了对于一类交换半亚正规算子组,问题(ⅰ)和(ⅱ)成立。在一般情况下,给出问题(ⅰ)以否定回答。作为一个应用指出:即使在交换算子组的Taylor联合谱条件下,也存在交换n-亚正规算子组T(n≥=2),使其中σT(T)表示算子组T的J.L.Taylor联合谱。     

关于F.Smarandache的一个问题

引入一个新的数论函数,利用初等方法和解析方法研究了它的均值性质,并给出了这个新的数论函数与莫比乌斯数之间的一个恒等式以及均值公式.     

概率约束优化问题的一个光滑D.C.近似

概率约束优化问题通常是非凸且非光滑的,因而在数值计算上存在困难.基于Pinar-Zenios光滑和函数,建立了概率约束优化问题的一个光滑D.C.近似问题,提出了求解光滑D.C.近似问题的序列凸近似(SCA)算法,分析了初始解的选取方法,并讨论了算法的收敛性,收敛定理表明可以由SCA算法可以得到光滑D.C.近似问题的KKT点,并且在迭代过程中,确保了由SCA算法生成的解序列的极限点是近似问题的KKT点.     

一个解答Reeb问题的例子

1958年爱丁堡国际常微分方程会议讨论了许多很有意思的问题,其中有一个带有拓扑兴趣而没有得到解决的Reeb问题是这样叙述的:在空间实心球的球面上,积分曲线都进入球的内部,而实心球上每条积分曲线都与奇点保持一个正的距离,这是否可能? 在这篇文章里,我们将在空间实心球上规定一个微分方程,球心是方程唯一的奇点,在球面上积分曲线都进入球的内部,而微分方程的每条积分曲线都与奇点保持一个正的距离,即这空间奇点没有O-曲线。因此这个例子解答了上述Reeb问题。     

一个不等式公开问题的解答

讨论匡继昌教授著《常用不等式》(第3版)的附录中提出的152个未解决问题中的第69题,回答了其中的问题.     

关于Th.M.Rassias的一个公开问题

解决了Ｔｈ．Ｍ．Ｒａｓｓｉａｓ关于Ｂａｎａｃｈ空间中线性映射稳定性的一个公开问题，改进并统一了已有文献中的结果。     

关于D.H.Lehmer数及其相关问题

设p是奇素数.对任一整数a且1≤a≤p-1,显然存在唯一的整数0≤b≤p-1,使得ab≡1modp.设N(p)表示同余方程ab≡1modp满足1≤a,b≤p-1,且a和b具有相反的奇偶性的所有整数a的集合,S(p)表示满足a+b≡1modp的所有a,b∈N(p)的解的个数.利用解析方法以及Gauss和的性质,研究了D.H.Lehmer数的相关问题,证明了存在两个整数a,b∈N(p),使得a+b≡1modp,并得到了关于S(p)的一个较强的渐近公式.     

关于C.C.Yang的一个问题的注记

本文研究了亚纯函数的唯一性问题，推广了Ｍ．Ｏｚａｗａ，Ｈ．Ｕｅｄａ及仪洪勋的有关定理。