G.M.(○)(n+1个顶点)的同胚类个数的计算公式

所谓"图式流形"即将一个图的每个顶点都换为流形,把每个边都换为相应流形与单位闭区间的拓扑积.本文所论"图式流形",是将顶点都换为圆周,把每个边都换为管(S1×I).管与圆周"衔接"时,映射度规定为+1或-1.我们把原来的图称为该图式流形的缩影.把缩影为f的图式流形简记为G.M.f.     

G.M.⨂(n+1个顶点)的同胚类个数的计算公式

所谓"图式流形"即将一个图的每个顶点都换为流形,把每个边都换为相应流形与单位闭区间的拓扑积。本文所论"图式流形",是将顶点都换为圆周,把每个边都换为管(S¹ > I)。     

具有缩影W_8和W_9的图式流形

图式流形是将简单无向图中的所有边用管取代、所有顶点用圆周替换而得到的一种新管型曲面。这些管型曲面即是图式流形,而简单无向图则称为相应图式流形的缩影。若图式流形的圆周采取不同的覆盖映射,则可得到不同的图式流形。这些图式流形有无限多个,而计算所有这些图式流形同胚分类的个数,并给每一种同胚类型指定一个图式流形的代表,即为图式流形的拓扑分类问题。本文从图染色理论出发,对收缩为n个顶点的轮图Wn进行了研究,探讨收缩为Wn的图式流形同胚等价类的个数,以及所有互不同构的着色构成代表系需要满足的条件。利用图论中的边染色理论结合扭转运算,在同胚的意义下得到并绘出了具有收缩W8、W9的图式流形的代表图形,它们分别只有18和30个。     

缩影为Kn的图式流形同胚分类算法

讨论了缩影为Kn的图式流形的2种同胚分类算法,提出了最小方阵判断法和最小方阵计算法,并使用这2种方法,计算出了缩影为3到9个顶点的完全无向图的同胚类型的个数,给出了各个类型的图式流形代表元.     

图式流形_(2n个顶点 ,n≥3)的一个同胚分类定理(英文)

介绍计算缩影为 　 2 n个顶点 ,n≥ 3的图式流形的同胚类的一个简单方法 .     

图式流形▲2n个顶点,n≥3的一个同胚分类定理

介绍计算缩影为▲2n个顶点,n≥3的图式流形的同胚类的一个简单方法.     

具有缩影Kn的图式流形

给出了以Kn(n≥3)为缩影的图式流形的伴随矩阵所有特征多项式个数的算法,并利用Matlab软件求出了缩影为K8和K9的图式流形的伴随矩阵不同特征多项式为235和1824个,从而得到它们同胚分类的下界为235和1 824.     

关于二维流形上自同胚嵌入连续流的问题

设f:X×(-∞,∞)→X是定义在拓扑空间X上的连续流,于是f(,1)就是X上的一个同胚;反过来,若在X上定义了一个同胚φ,要问在什么条件下,存在X上的连续流f:X×(-∞,∞)→X,使得f(,1)=φ,这就是X上的同胚嵌入连续流的问题。M.K.Fort.Jr、S.Sternberg,Ping-Fun Lam,N.Kopell,张筑生研究了一维流形(直线或圆周)上自同胚嵌入连续流的问题。张景中、杨路研究了一类函数方程与嵌入问题的联系。麦吉华研究了平面及球面上自同胚可嵌入连续流的条件。J.Palis研究了紧流形M上一类特殊微分同胚的嵌入问题,他指出M上能够嵌入Lipschitz连续流的微分同胚是很少(即它是Diff′(M)中Baire第一纲集)。     

两类联图的符号控制数

设图G=(V,E)为一个图,一个双值函数f:V→{1,-1},若S?V,则记f(S)=Σ_(v∈s) f(v).如果对任意的顶点v∈V,均有f(N[v])≥1成立,则称f为图G的一个符号控制函数.图G的符号控制数定义为γ_S(G)=min{f(V) f是图G的一个符号控制函数}.联图G=■∨H是空图■的每个顶点都与图H的每个顶点相连接而成的图.本文主要利用讨论图中-1顶点个数的方法得到下界和用标号法得到上界,从而确定两类联图的符号控制数的精确值,即确定了γ_S(■∨Kn)和γ_S(■∨W_(1·n)).     

框架为Petersen图的图式流形拓扑分类

提出了"梳子树"的概念,引入新的编码的方法来标记图的H-等价类代表系,研究图式流形的同胚等价类计数问题,得到了以Petersen图为框架的图式流形Μ(G)的H-等价类的个数是6个的新结果.     

两类图的符号边控制数

对于任意正整数m和n,用I（Cm）表示在长为m圈Cm的每个顶点处增添1条悬挂边而得到的图,I（d（v）-1）（Kn）表示在完全图Kn的每个顶点v处增添（d（v）-1）条悬挂边而得到的图.本文确定了I（Cm）的符号边控制数为0,I（d（v）-1）（Kn）的符号边控制数为1/2（3n-n2）.     

图式流形G(10,1)和G(10,7)同胚分类的下界

求出了图式流形G(10,1)和G(10,7)伴随矩阵不同特征多项式的个数分别为20369和20370,从而得到它们同胚分类的下界分别为20369和20370.     

n-C4的全符号控制数

G=(V,E)是有限简单连通图,用V(G)和E(G)分别表示G的顶点集和边集.f是一个从V(G)∪E(G)→{-1,1｝的函数.f的权重定义为w(f)=∑x∈V(G)∪E(G)f(x).图G的全符号控制函数f:V(G)∪E(G)→{-1,1}是一个对所有的x∈V(G)∪E(G),都满足f[x]≥1的函数,其中f[x]=∑y∈NT[x]f(y).G的全符号控制数γ*s(G)定义为γ*s(G)=min{w(f)│f是G的全符号控制函数｝.Cm表示m个顶点的圈,n-Cm表示恰有一条公共边的n个Cm的拷贝.本文给出了n-C4的全符号控制数.     

图的反符号边全K-控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:E→{-1,+1}如果∑e′∈N(e)f(e′)≤0对于至少k条边e∈E成立,则称f为图G的一个反符号边全k控制函数。一个图G的反符号边全k控制数定义为γkst(G)=max{∑e∈Ef(e)|f为图G的反符边全k控制函数}。本文主要给出了连通图G的反符号边全k控制数γkst(G)的若干上限。     

关于一类图的符号边控制数

设G为给定的图,且δ(G)≥1,用G ′表示图G的每个顶点v上增加d(v)-1个悬挂边所得到的图。徐保根给出了图G ′的符号边控制数。本文对上述结果做了详细证明,并给出四个例子。     

单位圆上调和拟共形映照的复特征估计

设f(x)=exp[iγ(x)]为单位圆周D到自身上的保向同胚映照,w=P[f](z)是单位圆D到自身上的单叶调和函数,f(x)为边界值.研究边界函数f(x),得到Jw的一个良好估计.当w为调和拟共形映照时,对其复特征|w w|进行估计.     

Kn,n的限制均匀边染色

给出图G和一个正整数r,令f‘r(G)为图G边染色的最大色数,使得每个顶点最多关联r种颜色,并且每个顶点关联的颜色中任两种颜色所染的边数相差最多为1．对所有的正整数n和r,给出了f‘r(Kn,n)的下界和上界;在r|n和r=2,3,n-1的情形,得到f‘r(Kn,n)的值。     

C3×Cn的符号边控制数

G是一个非空图,如果存在一个双值函数f∶E(G){1,-1},使得对任意e∈E(G)均有∑e′∈NG[e]f(e′)≥1成立,则称f为图G的一个符号边控制函数,其中NG[e]∶=NG(e)∪{e}为e的闭边邻域。图G的符号边控制数定义为:γs(′G)=m in{∑e∈E(G)f(e)f为图G的一个符号边控制函数}。确定任意给定图的符号边控制数是相当困难的,因而计算某些特殊图的符号边控制数是有价值的,在此给出了卡方积C3×Cn(n≥3)的符号边控制数。     

图的(g,f)-因子分解

设G是一个图,g和f是定义在图G的顶点集上的两个整数值函数,且g≤f.图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图F,使得对每个x∈V(F),有g(x)≤dF(x)≤f(x).若图G的边集能划分为若干个边不相交的(g,f)-因子,则称图G是(g,f)-可因子化的.本文研究了图的(g,f)-可因子化的问题,给出了一个图G是(g,f)-可因子化的若干充分条件.     

关于图的符号边控制数的一些结论

设G=（V,E）是一个非空图,一个函数f:E→{-1,1},如果满足∑e’∈N[e ]f（e’）≥1对于每一条边e∈E（G）均成立,则称f为图G的一个符号边控制函数。图G的符号边控制数记为r’_s（G）,定义为r’_s（G）=min{∑e∈E（G） f（e） | f为图G的一个符号边控制函数}。本文对图的符号边控制函数进行了研究,得到了图的符号边控制数的一个新的下界;并且确定了圆梯P₂×C_n的符号边控制数。