一类 Boissonade 模型的稳定性及分支分析

本文主要研究了一类刻画化学反应中斑图形成机制的 Boissonade 模型的动力学行为。首先，研究了该系统的正平衡解的存在性。其次，研究了系统的零平衡解及正平衡解的稳定性和系统的正平衡解附近的 Hopf 分支的存在性问题。最后，研究了平衡解的性质并给出了参数平面分支图。
     

非线性色散波K(2,2)方程的精确解及动力学性质

【目的】研究了非线性色散波K(2,2)方程的行波解问题。【方法】利用行波变换研究了非线性色散波K(2,2)方程的行波解问题。【结果】获得了非线性色散波K(2,2)方程的各种精确行波解，并讨论了这些解的动力学性质。通过图像模拟，直观地展示了部分精确解的动力学行为和动力学演化现象。【结论】研究发现部分解具有奇异性质，与现有文献中的结果相比，获得的精确解都是新结果，而且求解方法和技巧较之前文献中的要简便许多。     

一类非线性抛物型方程解的性质

Chia-ven Pao在大量文章中利用上下解的方法研究拟线性抛物型方程及初始边界条件的解的性质。但在他的研究的方程中,系数都是与u和u_x无关的函数。本文想讨论关于如下问题的解的性质     

多目标最优化恰当较多有效解

借助较多锥和投影锥，本文引进多目标最优化问题的恰当较多有效解概念，我们讨论了这种解与较多有效解以及与Ｐａｒｅｔｏ有效解之间的关系，同时研究了这种解的若干重要性质。     

Hermite广义Hamilton矩阵反问题解存在的条件

研究了Hermite广义Hamilton矩阵反问题及其最佳逼近问题，分析了Hermite广义Hamilton矩阵的性质和结构，给出了Hermite广义Hamilton矩阵反问题有解的充分必要条件，并在有解的情况下，给出了通解的表达式以及最佳逼近问题解的表示．     

寻求线性规划问题初始基可行解的一种新算法

对线性规划问题基可行解的性质进行了研究，给出了一种求解线性规划问题初始基可行解的算法，该算法的时间复杂度是约束条件个数的线性函数     

一类耦合非线性Schroedinger方程组的L^2-集中性质

在R^N（N≥2）空间中讨论一类非线性Schroedinger方程组，得到其整体解的存在性及解的爆破性质，并进一步研究了解的爆破点与L^2-集中性质．     

寻求线性规划问题初始基可行解的一种新算法

对线性规划问题基可行解的性质进行了研究，给出了一种求解线性规划问题初始基可行解的算法，该算法的时间复杂度是约束条件个数的线性函数。     

关于偏微分包含的生存问题

研究Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中偏微分包含解轨道的生存问题，证明了具有右端不连项的非自治偏发包含的生存定理，并研究了生存解集的拓扑性质 。     

退化的非线性抛物方程初值问题解的Blow—up

研究了一类退化的非线性抛物程的Dirichlet问题，通过引入特征函数，利用其性质巧妙地确定“爆破因子”的方法，得到了解爆破的充分条件及解爆破的一个上界。     

构造非线性波动方程孤波解的一种新方法

给出了构造非线性微分方程孤波解的一种方法，根据领头项分析，建立非线性微分方程与源方程一类特殊类型解的代数变换关系，利用该关系以及源方程的已知解，获得非线性微分方程的孤波解。用此方法构建了耦合KdV、KK、VB方程的孤波解。     

一阶脉冲偏微分系统的有界性

给出一阶脉冲偏微分系统的有界性定理。     

发汗冷却过程的非局域平衡模型

建立了发汗冷却过程的非局域平衡模型，它是由１个二阶抛物型方程的２个一阶方程耦合而成的非线性偏微分方程组。证明了它的初边值解的存在唯一性。     

非可积(3+1)维KdV型方程的一类多孤子解

根据 Painlevé奇异分析或直接双线性方法或齐次平衡方法可得到一个非线性变换 ,能使复杂的 ( 3+ 1 )维 Kd V型方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程 .然后从这些简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程出发 ,通过设定形式解构造出 ( 3+ 1 )维 Kd V型方程的一类多孤子解 .由于某些参量选择的任意性 ,使得 ( 3+ 1 )维 Kd V型方程的孤子解具有丰富的形式结构     

积分微分KP层次方程的精确行波解

对KP层次方程进行积分变换和行波变换得到常微分方程,利用扩展试验方程法把求解常微分方程的问题转化为求解代数方程组的问题,根据不同情况得到了KP层次方程的钟状解、三角函数解、双曲函数解和椭圆函数解的精确表达式,这些解的显示表达式是首次求出的.这种方法对于求解非线性偏微分方程十分有效并且能够得到许多新的精确解.     

由Burgers方程获取复杂方程的精确解

我们猜测，复杂非线性偏微分方程的一些精确解可以按映射技术由简单非线性偏微分方程的精确解构建。将复杂非线性偏微分方程分别选择为mKdV方程、推广KdV方程和非线性热传导方程，将简单非线性偏微分方程选择为Burgers方程，以上的这种想法在文章中得到证实。     

半群和线性时滞偏微分方程

证明了一类线性时滞偏微分方程的mild解与相应的抽象柯西问题的mild解一一对应,并且给出了此类线性时滞偏微分方程的mild解存在唯一的充要条件.     

管内上随体Maxwell流体模型非定常流动的解析法研究

采用解析方法研究了上随体Maxwell流体管内非定常流动问题，指出了该问题可归结为一个高阶非线性偏微分方程的求解问题，利用Chebyshev多项式的不同项数为基底的谱方法成功地将偏微分方程化为常微分方程组问题来处理，然后用Laplace变换法和本征值方法求解常微分方程组得到问题的解析结果。     

周期压力梯度下粘弹流体非定常流动的解析法研究

用谱方法研究了粘弹流体管内非定常流动问题，该问题可归结为一个高阶非线性偏微分方程的求解问题．文章采用Chebyshev多项式的不同项数为基底的谱方法成功地将偏微分方程化为常微分方程组问题来处理．用Laplace变换法和本征值方法求解常微分方程组得到问题解析结果．     

改进的截断展开法及其在变系数非线性方程中的应用

本文对截断展开法进行了改进.首先,通过行波变换,将偏微分方程(PDE)转化为常微分方程(ODE).然后,在截断展开中,采用了非线性Riccati方程F′=p qF rF2将复杂的变系数非线性方程转变为一组超定代数方程组.再利用计算软件mathematic求解出代数方程组.从而得到变系数非线性演化方程的精确解.我们将这种方法应用于第一类变系数KdV方程和广义变系数KdV方程,得到了一系列精确解,其中包括一组Weierstrass椭圆函数解.这组解可以表示成Jacobi椭圆函数解,在模数m→1或m→0时这组解又可以分别退化为双曲函数解和三角函数解.