关于θ类算子(Ⅱ)

文[1]～[5]引入并系统地研究了θ类算子,已获得许多结果.在[4]中有有关θ类算子结构的两个基本定理: 定理A([4],定理2)假设T是Hilbert空间H上一个θ类算子,如果σ(T)∩(-∞,∞)=φ,那末必存在H上的投影算子(即幂等、有界)E和正常算子C,使得     

非线性Lipschitz算子的f-M谱理论

引入非线性Lipschitz算子的f-M谱概念,建立了相关理论.作为例证,对以下问题作了肯定回答:设A及Ap为文献[1]中所述算子,当Ap满足文献[1]中定理3的条件时,该定理所得C0-Lipschitz半群{T(t)}以A为生成元.     

关于紧性的一个注记

在文[1]、[2]中,A.Robinson和D.G.Tacon用非标准分析的方法给出了集合是紧的、算子是紧的和一族算子是集紧的充要条件。本注记的目的就是用超积的方法给出这些结果。作为一个应用,我们推广了幂紧算子定理。     

Hilbert空间中算子求逆条件数在误差分析中的最小性

本文利用Hilbert空间中可逆算子的极分解定理,证明了线性有界算子A的求逆条件数K(A)=||A||||A~(-1)||在求算子扰动逆(A+E)~(-1)时的相对误差界中的极小性质.指出算子求逆条件数在误差估计中为仅与算子A有关的最佳常数值.推广了文献[4]中的全部结果.     

Hilbert空间中算子求逆条件数在误差分析中的最小性

本文利用Hilbert空间中可逆算子的极分解定理,证明了线性有界算子A的求逆条件数K(A)=||A||||A~(-1)||在求算子扰动逆(A E)~(-1)时的相对误差界中的极小性质.指出算子求逆条件数在误差估计中为仅与算子A有关的最佳常数值。推广了文献[4]中的全部结果。     

正则谱算子的微扰

H.P.Kramer在文章[1]中得到了正则谱算子的无界微扰定理,他在定理的条件中假设D(S~*)(?)D(T~(*v)).而由于有这个条件,定理根本不能应用于由偶数阶形式微分算子τ=d~(2μ)/dx~(2μ) 及Sturm型边界条件所产生的微分算子上,得到他原文中的定理3。例考虑L_2[0,1]上由形式微分算子及边条件f＂＇(0)=f＂＇(1)=f＂(0)=f＂(1)=0所产生的微分算子T.显然,形式微分算子τ=d~4/dx~4是自共轭的.又由Lagrange公式及给定的边界条件,有     

C_([a,b])上正线算子列弱收斂的Korovkin定理

本文继A.Meir 1976年所建立的L1(0,1)上的正线收缩算子列在弱收敛意义下的Korovkin定理之后,对C[a,b]上的一般正线算子列建立起弱收敛意义下的Korovkin定理。     

算子正常性的注

在本短文中,将给出某些算子成为正常算子的条件.特别,将文[1]中如下命题“设T是复Hilbert空间中θ-类算子,如果T~2是正常算子,那末T必是正常算子”推广成θ-类算子T,如果p(T)是正常算子(其中p(·)是非常数多项式),那末T必是正常算子(详见本文定理4). 本文,H表示复Hilbert空间,B(H)表示H上线性有界算子全体,σ(A),p(A)分别表示算子A的谱集和正则集,(?)(A),(?)(A)分别表示算子A的零空间、值空间.m(·)表示Lebesqne测度.     

正线性周期卷积算子在Lp(p≥1)中的饱和性等价定理

利用笔者建立的不等式得到了正线性周期卷积算子在鹾,中的饱和等价定理,这个定理在理论上推广了文献文[1][2]中的结果,并且[3][4]中的结果就是这个等价定理的特例.     

全连续正规算子的极值性和泛函方程的解

我们知道,在希尔伯脱空间中,对于全连续算子的泛函方程成立弗雷特霍姆理论;对于全连续自共轭算子还成立固有值存在定理、依固有元展开定理、关于固有值的极值原理和特征性定理(充分性判别法),并且泛函方程的解可通过固有元的正交规范化系用显式表出.其中某些性质已经推广到全连续正规算子,例如固有值定在定理、展开定理[2]和特征性定理[3].     

含摄动算子的Banach空间微分方程

在Banach空间X中考察:??其中f_0=f g,f满足非紧型条件,g满足耗散型条件(见下文).由于实际问题(如中子迁移)的需要,产生了微分积分方程理论,而方程(1)正以微分积分方程为其典型背景之一.本文从研究非紧型算子对耗散型算子的摄动理论入手,首先得到了上述两种算子间的一个关系.然后,利用这一结果进一步研究了问题(1)、(2)以及(1)的周期解;在一致连续性(关于f和g)方面,推广和改善了[2]、[3]、[4]、[8]、[10]中的若干结果.特别地,我们证明了[3]中定理4对g一致连续性的要求是多余的.最后证明了一个不动点定理.     

关于超不变子空间的存在定理

Banach空间中的有界线性算子的不变子空间问题,近几十年来吸引了大量作者的兴趣,专著[1]系统地总结了1873年以前在Hilbert空间中有关这一问题的结果,其后又有若于新的工作出现.对于一般可分Banach空间中的有界线性算子,Aronszajn和Smith[2]及Lomonosov[3]分别建立了全连续线性算子的不变子空间和超不变子空间的存在定理.在本文,我们基于有界线性算子半群的渐近数值特征与生成算子的谱之间的关系对多于一个谱点的有界线性算子的超不变子空间问题的研究作了一种新的赏试,建立了一些存在定理.     

L_(l~2)~p(R~n)上椭圆伪微分算子的Fredhoim定理

文[1]的作者利用他在[2]中的一个结果,对于L_N~P(R~n)=L~p(R~n)( )…( )L~p(R~n)上的一类椭圆伪微分算子建立了Fiedholm定理。本文将[1]中结果推广到L_l~p2(R~n)空间上,得到了L_l~p2(R~n)上一类椭圆伪微分算子的Fiedholm定理。 我们首先对使用的符号和概念作必需的说明。     

概率密度函数在Tent映射置换下的轨道研究

设τ是Tent映射,Aτ是Perron-Frobenius算子,f是闭区间[0,1]上的一个概率密度函数.研究证明了Aτnf的轨道,得出了一个主要定理,并运用Mathematica 5.2程序软件画出了Aτnf的轨道图像.     

关于一类概率型算子的Lipschitz性质保存性的证明

利用Bemstein算子的数学期望表达式及概率论中相关的数字特征不等式来证明文献[4]中定理A，使其证明过程得到简化．并且我们把这种证明方法推广到一类概率型算子当中。     

上三角算子矩阵的Browder定理

本文主要研究Hilbert空间上的上三角算子矩阵的Browder定理.给出若对角算子矩阵的Browder定理成立, 则上三角算子矩阵的Browder定理成立的一个充分条件.该结果推广了文献[7]中的结论. 此外,我们将该结果推广了到上三角算子矩阵.     

关于Lyapunov算子方程

本文将[1]中关于Lyapunov矩阵方程的结果推广到无限维Hilbert空间,主要定理为: 定理1 设A为Hilbert空间上有界算子,方程AX+XA~*=XA+A~*X=I有自共轭解当仅当存在可逆自共轭算子H和两个自共轭算子u、v,满足A=H+u+iv,uH+Hu=0,vH-Hv=0。在这时X=-1/2H~(-1)是它的一个自共轭解。     

Lp与S空间线性正算子序列的逼近定理

关于判定线性正算子序列对C_([A])空间任何连续函数皆收敛的“柯罗夫全系统”问题,G.G.Lorentz在[1]中叙述了一个一般性定理,它是定理[2]的推广,能在相当广泛的范围内行之有效地判定哪些函数组能作为检验函数.本文讨论Lp空间与S空间的相应问题,我们仍沿用[3]中§1.3所采用的函数组f_1(x),…,f_m(x),为叙述简便起见将它称为“满足P~+性质”的函数组,其本质属性由本文引理3、4反映出来.     

C—型概率内积空间的线性泛函与线性算子理论

本文是[1]、[2]的继续,讨论了C—型概率内积空间中的线性泛函与线性算子理论。得到了C—型概率内积空间中线性泛函的Riesz表示定理和自共轭算子的若干结论。     

环的A-交换性研究

本文通过把由M.Ashiaf,M.Quadri和D.Zelinsky在[1]中建立的主要定理([1],定理A)推广到本文的主要定理2,建立了环的A-交换性的若干定理(定理5-9),推广了[1],[3],[4]中的结果.