关于广义特征值的研究

本文给出了广义特征值、广义特征向量的一种定义，讨论了实对称矩阵的广义特征值、广义特征向量的性质。     

反散射中Stekloff特征值问题的一个性质

对反散射中的Stekloff特征值问题的广义特征向量,证明了其共轭恰是共轭Stekloff特征值问题的广义特征向量。基于这一结果,我们对Stekloff特征值问题现有的二网格方案和多网格校正方案进行了改进。     

非对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析

以标准特征值问题灵敏度分析的有关结论为基础,证明了单参数非对称广义特征值问题半单重特征值的可微性,给出了特征值导数的表达式和特征向量的级数展开式.以所得结论为基础,定义了广义特征值问题半单重特征值的灵敏度,给出了确定矩阵对中敏感元素的方法.     

算子代数的广义特征分解

§1.引言用H表示Hilbert空间,A是H上自共轭算子,它可以谱分解成下面形式: A=∫_(-∞)~(+∞)λdE_λ(1.1)上式是我们了解自共轭算子非常有力的工具。正如熟知,上述分解式中谱系{Eλ}的连续谱点λ。未必是算子A的特征值,通常只能看作“近似特征值”。在文[1]～[4]中对这种“近似特征值”进行了进一步研究,引入了广义特征向量概念,从而使A的连续谱点也具有“特征向量”,不过它是“广义”特征向量。广义特征向量是从微分方程中广义解概念抽象而来的,因而这方面的理论自然地可以用在方程广义解的研究当中,在文[13]中就例举了这方面的实例。     

单参数对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析

研究了解析依赖于单参数的对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析,证明了重特征值及其相应特征向量的解析性,给出了特征值一阶导数的表达式,并以数值算例验证了所给结论的正确性。     

广义特征值摄动问题的一种改进的通用方法

针对能同时处理孤立、相近及相重特征值3种不同情况的广义特征值摄动问题的通用方法，就正交规范化条件和特征向量的系数矩阵求法进行了改进。     

一种用广义特征矩阵计算若当基的方法

给出一种用广义特征矩阵计算若当基的方法.该方法在获得亏损矩阵的特征值及其代数重数的基础上,求出广义特征矩阵,利用系列广义特征矩阵构成分块矩阵,并使每一分块矩阵正好是特征向量或广义特征向量,再施以初等变换求出若当基.     

非负对称三对角矩阵的广义特征值反问题

在给定部分特征值及相应的特征向量的情况下，提出了一个关于非负对称三对角矩阵的广义特征值反问题，并给出了此问题解存在的充分条件。     

广义Jacobi矩阵逆特征值问题解存在的条件

研究了由给定的两个特征值及对应特征向量构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题，得到了这类问题有解以及有唯一解的充分必要条件，在有解时给出了构造相应的广义Jacobi矩阵的方法，并给出了具体的算例．     

Drazin逆的一些性质

讨论了n阶方阵A的广义逆AD的Jordan标准形，特征值和特征向量，最小多项式等。     

一类常微分方程的初等解析解

从几何实例引入了一类新的常微分方程 ,运用初等代数的方法证明了这类微分方程是具有初等解析解的 ,并引入了特征方程的概念 ,给出了通解的代数表达式 ,从而扩大了常微分方程封闭可解的范围     

Chua混沌同步系统的失真特性

从通信的角度给出了Ｃｈｕａ混沌同步系统的失真特性，对由数值模拟获得的失真特性曲线和频率响应特性曲线进行了对比分析，得出了系统的有效带宽，对于有效地将混沌同步应用于通信频域具有一定意义。     

偏光器件Jones矩阵的特征值和特征矢量

主要计算了一些常用偏振器件Jones矩阵的特征值和特征矢量，并指出了特征值和特征矢量的物理意义。     

一类矩阵秩恒等式的证明

利用矩阵的Jordan标准形,证明了当k₁,k₂,…k_t满足与矩阵A的特征根有关的条件时,关于一类矩阵秩恒等式的猜想成立,并对相关的矩阵秩的恒等式进行了推广．     

求常系数线性齐次微分方程组初积分的待定系数法

本文利用待定系数法得到一个结果:将求dX/dt=AX的初积分的问题,归结为求A′的特征值及特征向量系的问题;并且介绍了利用解二次方程组确定待定系数的方法。从而为解方程组dX/dt=AX及求其初积分提供了较简便的方法。     

二维曲面的欧拉示性数

本文给出了带有交叉帽的二维曲面和带有边缘边的二维曲面的欧拉示性数。     

复正定矩阵的标准性及判定

研究复正定矩阵的性质，提出了矩阵的第二特征多项式和第二特征值的新概念，得到复正定矩阵的＊相合标准形的存在性和唯一性定理；给出由第二特征值计算复正定矩阵＊相合标准形的方法；给出由第二特征多项式判定复正定矩阵的＊相合的方法；给出由低阶矩阵的正定性判定高阶矩阵正定的方法。     

后现代主义设计评论

"后现代主义"这个词是近几年来学术界经常提起的一个概念,后现代主义设计也是现时代的一个文化特征,它不同于传统的以装饰为主的古典主义设计,但也不同于以简约、功能为本的现代主义设计,它的范围较广,但争论较多.本文从社会发展的角度探讨了后现代主义设计形成的原因,历史变迁,其个性发展的特点及鲜明的时代特征,并对其产生的根源做了一定的分析,最后总结了后现代主义的优势、劣势及发展前景.     

广义线性特征系统和广义线性相对特征系统

本文提出了广义线性特征系统和广义线性相对特系统等概念,给出了广义系统为线性相对特征系统的充分条件和为广义线性相对特征相对特征系统的充要条件,最后,对广义线性相对特征系统的极点配置和稳定化问题给出一种算法。     

2-D奇异系统特征多项式与剩余多项式的区域配置

研究2-D奇异系统特征值配置问题中的特征结构配置问题。通过静态反馈，将特征多项式与剩余多项式配置在给定区域。提供设计静态反馈和计算剩余多项式的充要条件，并给出2种将特征多项式与剩余多项式进行区域配置的算法。这些结果可以推广到多输入多输出的2-D奇异系统的特征结构配置在给定区域的问题中。文未对2种算法进行比较。