弱条件下Halley族迭代的收敛性

我们曾在Smale的点估计判据下得到整个Halley族迭代的收敛性定理。点估计判据假设被求零点的映照f在初始近似z_0的某个适当大的邻域内解析。按数值泛函文献的通常理解,这是强条件的假设,尽管这种假设对于实计算的复杂性研究有其特殊的需要。对于其迭代映照中涉及f的k阶导数(或差商)的迭代法,通常理解的弱条件是假设f在z_0的某个邻域有连续的k 1阶导数,就像Канторович关于Newton法的经典工作那样。弱条件下建立收敛性定理的最大困难是关于优映照正根存在的判定。由于优映照通常被选为多项式,所以在关于算法的理论中,这是一个已经被彻底解决的问题。但成功的收敛性定理要求把这种条件明快地表示出来,而不是只给出一种判定的算法。对照文献[6]的成功和文献[7]的差强人意,这是很明显的。长期以来,还没有能够在弱条件下建立Halley族迭代的收敛性定理,其困难就在于此。对原来意义的Halley法来说,已经建立不少弱条件下的收敛性定理,但不能令人信服地说哪个比哪个更好,其原因亦在于此。     

关于锥映象的几个不动点定理

本文利用拓扑度理论改进了文献[1]与[2]中有关锥映象的几个不动点定理。设E是实Banach空间,P是E中一个锥,Ω是E中有界开集。引理1 设A:P∩→P全连续,B:P∩Ω→P全连续。如果满足     

Banach空间中集值非扩张映象的不动点定理

本文在某种边界条件下,得到两个关于Banach空间中集值非扩张映象的不动点的存在性定理。关于集值非扩张映象不动点的存在性问题有很多人讨论过(例如见引文[1—4])。但至今,对映Banach空间中具正规结构的弱紧凸集到     

关于映象的弱半导映象与映象方程

一、引言 本文引入映象的弱半可微、弱半导映象,并应用于研究带锥的(B)空间中的(包含凝聚映象方程等在内的)一类1集压缩映象方程 T(x)—x=θ (1)的正解(集)、相应映象的正固有值、正固有元(集)等问题。引入并使用了这类映象的不动点指数。本文改进、发展了Petryshyn、Amann、Edmunds等、Schaefer等的一系列结果。     

概率度量空间的性质与集值映象的不动点

本文研究概率度量空间的度量化及其上的集值映象的不动点的存在性问题。本文的结果改进和推广了文献[1—6]中的重要结果。     

Banach压缩映象原理与空间的完备性表征

著名的Ekeland变分原理与Caristi不动点定理与空间的完备性是等价的,其直接证明见文献[1]和[2]间接证明见文献[3]。1983年Borwein指出:在赋范空间中Banach压缩映象原理与空间的完备性是等     

关于随机集积分序列的收敛定理

文献[1]中给出了随机集序列的各种收敛性,本文在此基础上推广了文献[2]中关于随机集积分序列的收敛定理。     

两指标Poisson型随机微分方程强解的比较定理

一、引言 在文献[1]中,我们曾经讨论了一类两指标Poisson型随机微分方程解的轨道唯一性问题,给出了一个判断SDE_((1))的解按轨道唯一的充分条件。在较强的条件下,应用文献[2]中的压缩映象的不动点原理,我们可以证明方程(1)的解存在唯一。 对固定一点t_∈R_t~2,考虑如下两个poisson型随机微分方程     

模糊映象的不动点定理

最近,Heilpern在他的工作中,引入了一类模糊映象,并讨论了此类模糊映象的不动点的存在性问题。本文的目的,是对更一般的模糊映象给出几个新的不动点定理。本文的结果改进和推广了文献[1]中的结果。     

概率度量空间中交换映象的公共不动点定理

Schgal和Bharucha-Reid首先研究概率度量空间的压缩映象原理。对各类概率度量空间上的映象,许多有趣的不动点定理出现在文献[4—7]中。最近Jungck、Fisher和作者已得到了完备距离空间上交换映象的某些不动点定理。     

2-距离空间中的两个新不动点定理

关于2-距离空间中映象的不动点理论,近年来Rhoades,Khan,Fisher等人分别讨论过,本文对2-距离空间中压缩型映象给出了两个新的不动点定理,这些结果改进和堆广了文献正[1～4]中的主要结果。     

用具有p+1个参数的规划求解广义分数规划

本文考虑如下的广义分数规划: 这里,S为R~n中的非空子集,f_i,g_i为S上的函数,且g_i在S上为正。 广义分数规划(P)引起人们的兴趣只是近几年的事。首先,Charnes等在文献[1]中提出了(P)的应用和算法但未证收敛性,且问题限于f_i,g_i仅为线性同时S为仿射集的情况。     

诱导空间中内部算子的层次刻划

王国俊在新近出版的专著中提出了一个公开问题:在诱导空间中,不分明集的内部(闭包)可否表为在它各层截集的内部(闭包)上取相应常值的不分明集之并。 在文献[2]中关于完全分配律与上半连续映射之间有一个有趣的结果(文献[2]引理3):利用代数上完全分配律取代分析中上半连续性的要求,给出了一个映射的关系式。应用此式     

Horn集上RUE-NRF推理规则下的输入半锁反驳

文献[1]提出了Horn集上输入半锁归结原理,文献[2]则把文献[1]的结论推广到了含有等词的Horn集上。文献[3]提出了处理等词的RUE-NRF推理规则。它的特点是把等词的自反性,可传性以及替换性包括在这一推理规则之中,从而在整个定理反驳证明过程中不再出现任何等词公理。文献[3]证明了这一规则的正确性和完备性,并用布尔代数,群论和环论等十七个定理在计算     

良紧集的层次结构与不分明Wallace定理

文献[1]与[2]关于良紧性的工作无疑是L-不分明拓扑学中重要而漂亮的成果。对于良紧性,有一个自然而有趣的问题:良紧性的层次结构问题。我们证明了:对弱诱导的Hausdorff空间,上层空间中的不分明集A的良紧性等价于对每一并既约元α,A的α-水平截集在底空间中的紧性;满层的弱Hausdorff空间中的良紧集为闭集。另外在本文中,对良紧性我们证明了不分明Wallace定理,这一定理的一个特殊情形(n=2)在文献[1]中曾得到。     

关于映射稳定性的次弱猜测

在文献[1]中给出了若干关于微分流形的可微映射稳定性的猜测,并证明了其中某一些是错误的,但对于弱猜测和次弱猜测则未能得到确定的结果。我们已在文献[2]中证明了弱猜测是错误的。本文将证明次弱猜测也是错误的,同时又一次证明了弱猜测是错误的。从此文献[1]中关于映射稳定性的猜测全部都被否定。次弱猜测对于任二拟紧C~∞微分流形     

关于徐-奥斯特洛夫斯基迭代方法对可微函数的局部收敛性

奥斯特洛夫斯基在文献[1]的1973年版中提出了一个对整函数具有某种大范围收敛性的求函数零点的迭代方法.但更一般的结果早在1964年就曾为徐利治所得到,并在吉林大学计算数学讨论班上报告过.当结果以摘要形式发表时,也正是1973年. 奥斯特洛夫斯基在[1]中还曾以很大的篇幅为可微函数研究了此方法的局部收敛性.由于大范围收敛性有它特定的条件,因此这种局部收敛性的研究显然也是有意义的工作.但是奥斯特洛夫斯基的结果([1]定理16.1)条件过强,这有碍于方法的理论分析和结果的实际应用.为此,我们用完全不同的方法重新研究了这个问题.结果在相当大的程度上放宽了奥斯特洛夫斯基定理的条件,方法也显得利索自然.     

某些非线性算子的固有值

在这篇文章中,作者推广了Cronin在文献[1]中的主要结果,所用的方法比文献[1]中的方法简单。设X是一无限维的线性赋范空间,DX,映照A:D→X满足下面诸条件:(ⅰ)A全连续(即A把D中的有界集变成X中的紧集);     

交换环上线性有限自动机的弱可逆性——传输矩阵的分类与枚举

线性有限自动机的弱可逆性问题一直受到关注.近年来,可逆性理论又在密码体制,包括公钥密码体制的设计中得到应用.域上有限存贮线性有限自动机的判定与构作问题可见文献[1]等;环上有关判定等问题也有文章讨论,如文献[2].环上线性有限自动机的弱可逆性仅取决于它的传输矩阵,参见文献[1,2].本文运用代数工具,对有限含么交换环(?)上弱可逆线性有限自动机所可能有的传输矩阵集合(?)进行多种形式的分解与约化,并引进变换群进行分类,最后将无限集(?)的枚举问题归     

对称正定弱对角占优线性系统的多重网格法的收敛性

考虑线性系统Au=f的代数多重网格法(AMG)的求解问题。目前AMG收敛性理论仅适用于A为对称正定弱对角占优L-矩阵的情形。以下采用文献[1]中的记号。本文的立足点是我们所发现的新公式(1)。