Schrdinger方程的一个新差分格式

构造了一个解Schrdinger方程的三层差分格式,截断误差为O(τ2+h2),稳定性条件为η116-r2.     

解Schrodinger方程的差分格式

本文构造了求解Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的二层差分格式，其一为半显式格式，其二为跳点格式，利用Ｖｏｎ Ｎｅｎｍａｎｎ准则可以证明这二个格式为无条件稳定的，当所需边界条件给定时，格式可以用显式计算。     

二阶抛物方程的高精度差分格式

利用广义差分法构造二阶抛物方程的广义差分格式,讨论它的相容性,稳定性和收敛性。对经典差分格式,紧致差分格式,广义差分格式进行比较,并用数值例子验证理论结果。     

一类广义Boussinesq方程的守恒差分格式

研究一类六阶广义Boussinesq方程的数值算法,方程中包含多项高阶色散项,模型形式和非线性都很复杂。从定性分析的角度给出数值解的几种性质,设计一种基于待定系数法的能量守恒差分格式,对高阶色散和非线性源的差分形式进行了恰当的处理。结果表明,设计的有限差分法能有效地找到复杂结构项的差分形式,得到较好的收敛阶;讨论分析了数值解的稳定性和存在性。     

解电报方程的高精度差分法

设计出解电报方程的高精度绝对稳定的三层隐式差分格式,其截断误差阶为O(J2+J2h2+h4)．     

时间分数阶扩散方程的三次样条差分格式

提出求解时间分数阶扩散方程的三次样条差分格式,证明该格式是无条件稳定的,其局部截断误差阶为O(Δt+Δx2)。该分数阶扩散方程是将一般的扩散方程中的时间一阶导数用α(0<α<1)阶导数代替所得到的。数值算例表明三次样条差分格式是有效的。     

双曲型方程的一类高阶算法及其数值实验

针对双曲型方程ut+a ux=0,构造了一类含参数的差分格式,其精度一般为E=a12-4r2{[4d-(2+r)].x4u4jnh3+(-2+r)(25+r-d).5xu5jnh4}+O(α∑+β=5ταhβ);当r≠±1,±2且d=24+r时,E=O(∑α+β=4ταhβ);当r=±1d或r=±2d=24+r时,E=O(α∑+β=5ταhβ)(其中α、β是非负整数),比已知算法的精度都高;稳定性条件一般为r=±1d、0相似文献   

求解Burgers方程的一种新的并行方法

基于一类指数型非对称格式，从而构造出一种求解Burgers方程的新的并行方法．讨论了它的线性稳定性，该方法具有并行本性．数值实验表明，该方法具有良好的精度，是求解Bur—gers方程的一种较好的方法．     

分数阶扩散方程的一种新的高阶数值方法

研究了分数阶扩散方程具有初边值问题的数值解法.基于Riemann-Liouville分散阶导数的定义,直接对该方程采取积分离散,利用四阶紧致有限差分算子对空间二阶导数近似,得到此方程的高阶隐式格式.证明了该格式是唯一可解的,并采用Fourier方法证明了该隐式格式是无条件稳定的.进一步,利用线性插值的方法提高了格式的误差阶,从所给的数值结果可以看出,改进后的格式的误差阶可达到O(γ2+h4).     

高阶非线性中立型差分方程的渐近性态

以离散Kneser定理为基础讨论一类高阶变系数非线性中立型差分方程Δd(xn-pnxn-k qnf(xn-δ))=0,n=0,1,2,…得到了方程非振动解渐近性的几个充分条件,所得结果完善了已有文献中的相应结论.     

一类四阶时滞差分方程的全局渐近稳定性

运用半环分析法研究了一类四阶时滞差分方程解的结构以及全局渐近稳定性，所得结果推广了文献[1][5]和[6]中的结果．     

一类非线性泛函差分方程周期解的一个存在定理

利用拓扑度理论对一类非线性泛函差分方程周期解的存在性进行了讨论,得到该问题周期解的一个存在定理.     

具强迫项的高阶中立型差分方程的渐近性

考虑了一类高阶中立型差分方程,并给出了它的解具有渐近性的充分条件。     

有限延迟差分方程中的平均理论

延迟差分方程的解的研究在实际应用中有着广泛的应用,对其解可以从数值分析、定量定性分析及稳定性分析等方面进行研究.利用平均理论对此类方程的解进行定量分析.     

带有正负系数的非线性偏差分方程的不饱和解

利用数列的频密测度的定义及其相关性质,对一类带有正负系数的时滞偏差分方程的不饱和性问题做了深入的讨论,得出此类方程的解具备不饱和性的充分条件.由于不饱和解一定是振动解,本文的结论不仅准确刻画了解的振动频率,而且完善了解的振动性描述.