对同时迭代法的注

本文对同时迭代法作两点注。其一,对文[1]中关于 B-正规矩阵的同时迭代法所涉及的,解埃尔米特矩阵特征值问题的 Jacobi 方法进行改进,使计算量大为减少,收敛加快;其二,对一般非亏损矩阵 A 的同时迭代法的收敛估计进行改善。将敛速由 O(|λ_(p+1)/(?)λ_p|~k)改为O(|λ_(p+1)/λ_i|~k),(i=1,2,…,p,|λ_1|≥|λ_2|≥…≥|λ_p|>|λ_(p+1)|。     

任意体上可中心化矩阵的行列式

具中心域F的体K上的一个n阶矩阵A称做可中心化的,如果特征矩阵λI-A可由一些初等变换化成下面的对角形式:使得,此处诸φ_i(λ)均为F上首项系数为1的多项式。对于具有(1)式的可中心化矩阵A,其行列式可定义如下: 本文中讨论了K上可中心化矩阵的行列式的一些基本性质。 一些重要的四元数矩阵是可中心化的,例如自共轭四元数矩阵,广义矩阵等等。 关于实对称矩阵与Hermite矩阵的一些定理也被推广了。     

一类与Hesse矩阵特征值有关的完全非线性椭圆型方程

研究了完全非线性椭圆型方程f(λ)=φ的dirichet问题古典解的存在性,其中λ=(λ_1,…,λ_n_)是广义Hesse矩阵(D_(iju)+σ_(fj))的n个特征值。     

线性空间的分解与若当标准形

本文证明了下面两点:(1)设A 是n×n 矩阵,那么A 相似于(?)为若当块矩阵,它仅有一个特征值和一个线性无关的特征向量.(2)者|λI-A|=(λ-λ_1)~(r_1)-(λ-λ_2)~(r_2)…(λ-λ_3)~(r_3),其中λ_1,λ_2,…,λ_3两两不同,那么dimN(A-λI)~(r(?))=r_(?)(i=1,2,…,8)其中Ⅳ(A-λ_1I)~(r(?))={α|α∈U~n,(A-λI)~(r(?))·α=0}.U~n 是n 维列向量.     

任意矩阵特征值的秩1修正扰动界

设A是一个n阶的任意复矩阵且E是A的Hermite秩1扰动,即E=xx',其中x是n维的复列向量,x'是x的共轭转置向量.则A+E为矩阵A的Hermite秩1修正矩阵.基于矩阵分析理论中Hermite矩阵特征值分布的性质,研究得到了矩阵A特征值的任意Hermite秩1修正扰动的上下界限,即给出了矩阵A+E特征值的上下界限:λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(H(A))+u_i(x)+δ'_i(i=1,n),λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤min{λ_i(H(A))+u_i(x),λ_(i-1)(H(A))}+δ'_i(2≤i≤n-1),且λ_(min)(-SH(A)τ)≤S(λ_i(A+xx'))≤λ_(max)(-SH(A)τ)(1≤i≤n),其中δ_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(min)(H(A))-λ_(i-1)(H(A))-u_i(x)],δ'_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(max)(H(A))-λ_i(H(A))-l_i(x)+‖x‖_2~2],gap_i=λ_(i-1)(A)-λ_i(A),i=2,…,n,H(A)和SH(A)分别代表矩阵A的Hermite部分和反Hermite部分,τ=(-1)~(1/2),sgn(·)代表符号函数.当A为Hermite矩阵时,上述结果退化为已有的结果λ_i(A)-‖x‖_2~2≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(A)+‖x‖_2~2.     

最优宏观吸收截面的控制

1 问题提法考虑如下系统{Lφ+σφ=1/(λ(a))kφ(h,φ)=P其中P为正常数,h是L~2(Ω)中一给定的非负数,a是控制函数,其容许控制集定义为(?)={a∈L~∞(Ω_1)|0≤a(x)≤a(x)≤b(x)<∞,a.e.}a(x),b(x)∈L~∞(Ω_1),λ(a)为Lφ+aφ=1/λ(a)kφ的临界本征值(Ω_1,Ω_2是R~n,R~m中有界可测集,Ω=Ω_1×Ω_2). 现给定γ(正数),求a∈u使得γ(a)=γ且使下面指标泛函取得最小值     

适合λ~2+aλ+b=0的方阵相似于若当标准形的一个简单证法

在高等代数中有这样一个性质:设n阶矩阵A适合方程λ~2+aλ+b=0(a,b是任意复数)则 (ⅰ) 当a~2-4b≠0时,A相似于矩阵 (1) 此处λ_1,λ_2是λ~2+aλ+b=0的两个根,γ=秩(A-λ_2I_n); (ⅱ)当a~2-4b=0时,A相似于矩阵此处λ_1是λ~2+aλ+b=0的二重根,γ=秩(A-λ_1I_n); (ⅲ)如果A又是厄米特矩阵时,A酉相似于矩阵(1)     

三叉型矩阵的特征值反问题

0 引言与基本引理称下面这类特殊矩阵为三叉型矩阵A 在现代控制论的非线性调节系统中,经常会遇到以上这类矩阵及这类矩阵的特征值反问题,因此讨论这类矩阵的逆特征值问题是有实际意义的. 先介绍文献[3]中的一个结论. 引理1 给定n个实数λ_1>λ_2>…>λ_n与n-1个实数μ_1>μ_2>…>μ_(n-1),满足λ_1>μ_1>λ_2>…>λ_(n-1)>μ_(n-1)>μ_n,在α_2>α_3>…>α(n-1)的条件下,可构造出唯一的A_n,以{λ_i}_(i=1)~n为其特征     

B介子稀有衰变与K-M矩阵

本文在已给出的K—M矩阵U(λ_1,λ_2)基础上,研究了衰变过程B→Kl+l~-+X.三代情形,分支比主要依赖 m+且不确定性很小.四代情形时,比值可有较大增长,我们讨论了分支比与相位φ_(ij)以及质量m_(tt)之间的关系,特别是λ_2对分支比的影响十分显著.     

关于矩阵乘积的奇异值的一个不等式及其应用

约定 A(≥0)>0为(半)正定 Hermite 矩阵。如果复矩阵 A=(a_(ij))(∈C~(n×n))的特征值都是实数,规定其特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A),用σ_1(A)≥…≥σ_n(A)表示 A 的n 个奇异值,规定{δ_1(A),…,δ_n(A)}与{a_(11),……,a_(nn)}为同一集合且|δ_1(A)≥…≥|δ_n(A)|。当实向量 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n)的分量按递减顺序排列为 x_[1]≥…≥X_[n]与 y_[1]≥…≥y_[n]时,若(?)X_(i)≤(?)y_[i],k=1,2,…,n,则称 y 弱控制 x,记为 x相似文献   

QL过程中有关收敛阶的几个结果

众所周知,QL(或QR)算法是目前求解中小规模对称矩阵特征值问题的最有力工具.假定我们已通过正交变换,将原矩阵约化成了不可约的三对角矩阵T,记令T≡T,{σ_k}是一列称为位移的实数,σ(T)是%的谱{λ_i}_(i=1)~n,假定成立0<λ_1<λ_2<…<λ_n,并且有{σ_k}∩σ(T)=φ,作     

Hilbret空间中的线性稳定化问题

一、引言及主要结果设H为复Hilbert空间,A为H中正定自共轭算子,其谱为单重点谱:0<λ_1<λ_2<…<λ_n<…, (1.1)相应的本征系为φ_1,φ_2,…,它们为H中完备正交规格化组。     

对同时迭代法的注

本文对同时迭代法作两点注。其一,对文[1]中关于 B-正规矩阵的同时迭代法所涉及的,解埃尔米特矩阵特征值问题的 Jacobi 方法进行改进,使计算量大为减少,收敛加快;其二,对一般非亏损矩阵 A 的同时迭代法的收敛估计进行改善。将敛速由 O(|((λ_(p+1))/(λ_p))|~k)改为O(|((λ_(p+1))/(λ_i))|~k),(i=1,2,…,p,|λ_1|≥|λ_2|≥…≥|λ_p|>|λ_(p+1)|)。     

利用固定矩阵计算亏损矩阵的幂级数之和

通过方阵A的极小多项式φ（λ)=(λ-λ1)(λ-λ2）^n2…（λ-λ3)^ns的指数来定义可变系数向量V(m)，并构成A的固定矩阵D．利用固定矩阵D，将计算亏损矩阵的幂级数公式A^m=PJ^mP^-1改进为A^m=V(m)D^-1(E,A,…，A^w-1)^T，免去求若当链及P^-1的步骤．     

拟相似算子本性谱的连通成分

设A和B是拟相似算子,△是Wolf本性谱σ_c(B)的任一个连通成分。本文证明了△∩σ_■(A)∩σ_■(B)≠φ及△∩(σ_■(A)∩σ_■(B))≠φ。并证明了若△σ_K(B)的一个连通成分,则△∩(σ_F(A)∩σ_F(B))≠φ等价于△∩(σ_■(A)∩σ_■(B))≠φ,进而给出△∩σ_■(A)∩σ_■(B)≠φ的充要条件,其中σ_K(T)=σ_■(T)∩σ_■(T),σ_■(T)=σ_K(T)\(P'_∞(T)~0∪P'_(∞∞)(T)~0),P'_∞(T)={λ∈C:v(T-λ)-μ(T-λ)=±∞},P_(∞∞)~'(T)={λ∈C:v(T-λ)=μ(T-λ)=∞}。     

多元线性模型中一个协差阵函数的二次估计问题

考虑多元线性模型Y=X_1HX′_2+■,其中■=(ε_((1)),…,ε_((n)))′满足ε_((i)),i=1,…,n独立,ε_((i))～EC_p(0,Σ,φ)即ε_((i))服从椭球等高分布,Eε_((i))=0,Eε_((i))ε′_((i))=(ER~2/p)Σ,其中Σ≥0未知,φ已知且φ(?)Φ_p={φ(·)|φ(t_1~2+…+t_p~2)是一个特征函数},随机变量R≥0,R■φ.在α=ER~4/p(p+2)-(ER~2/p)~2≠0的条件下,对给定的矩阵C=C＇,得出了tr(CΣ)一致(关于Σ≥0)最小方差不变二次无偏估计(简称最优估计)存在的充要条件以及其具体形式.     

关于一般矩阵特征值的最小距离

设A是n×n的复矩阵,其特征值为λ_1(A),…,λ_n(A).设C_m(A)为A的m阶复合矩阵,D_2(A)为C_2(A)的导数矩阵,AB为A与B的Kronecker乘积.令R_i(A)=排成非增次序后记作我们得到了估计式:     

一致完全域,Bers空间与自由插值

设Ω是C中的双曲型区域,λ_Ω(z)|dz|为其上的双曲(Poincar(?))度量。令δ_Ω(z)=dist(z,Ω)及[δ_Ω(z)]~(-1)·|dz|为Ω上的拟双曲度量。又置A_λ~∞(Ω)和A_δ~∞(Ω)分别是具有范数‖f‖_λ=|f(z)|·[λ_Ω(z)]~(-1)<∞和‖f‖_δ|f(z)|δ_Ω(z)<∞的Ω上解析函数f之全体。在本文,一致完全域Ω,即满足C(Ω)=infλ_Ω(z)δ_Ω(z)>0的域Ω被研究,进而A_λ~∞(Ω)与A_δ~∞(Ω)中的函数被刻划;最后就单连通区域Ω上的A_λ~∞(Ω)=A_δ~∞(Ω)中的自由插值问题也被考虑。     

关于线性算子ω—条件数的进一步研究

一、引言众所周知,关于矩阵 A∈C_n~(n×n)求逆的病态程度常以条件数K(A):|A|·|A~(-1)|或 P(A)=max|λ_A|/min|λ_A|来衡量。本文作者于文章[2]中提出一种新的条件数σ(A),它具有直观的几何意义,并且在某些情况下对估计 K(A)及 P(A)是极有帮助的(见[2])。随后作者把此概念推广到无限维Banach 空间上有界线性算子的条件数,相应地取名为ω——条件数,并得出上下界估计式,     

关于Frobenius的一个定理

§1.Frobenius曾证明了:如果f(λ)表λ的任一多项式,f(A)=0,那末Ψ(λ)|f(λ),其中Ψ(λ)=(△(λ))/(D_(n-1)(λ)),Ψ(λ),△(λ),分别表n阶方阵A的最小多项式,特徵多项式,D_(n-1)(λ)记特徵矩阵λE-A中所有n-1阶子式的最大公因式。Ostrowski,把Frobenius的定理推广到下面的结果:1.设F(x_1,…,x_m)=A_1x_1+…+A_mx_m,Ai为n阶常数矩阵且至少有一个是满秩的,f(x_1,…,x_m)=det|F(x_1,…,x_m)|,f_1(x_1,…,x_m)表,表,的所有n-1阶子式的最大公因式,ρ(x_1,…,x_m)为x_1,…,x_m的任一多项式。如果