关于可换BCK-代数的一点注记

1980年Isèki,K.提出了这样的问题:具条件(C)的BCK-代数是否可换BCK-代数?1981年PaL'asinski,M.证明了具条件(C_1)的BCK-代数是可换BCK-代数。但又说:“条件C_1弱于条件C”,从而认为解决了Isèki的问题。本文指出上述说法是错误的,并解决了Isèki的问题,还提出了另外几个新的可换BCK-代数的系统。     

有界可交换的Griss-代数的一个刻画

设(X,*,V,0;≤)是一个有界可交换且满足B-2的Griss-代数,(X,*,0)是一个有界可交换的Bck-代数,证明了(X,*,V,0;≤)和(X,*,0)是两个等价的代数系统。     

Hilbert代数与BCK-代数

引入交换Hilbert代数与BCK-代数的概念,给出了它的一个等价公理系.同时,研究了Hilbert代数与BCK-代数,MV代数的关系.     

格蕴涵代数、MV-代数和有界可换的BCK-代数

本文证明了格蕴涵代数和有界可交换BCK-代数是两个等价的代数系统,以及MV-代数和有界可交换BCK-代数是两个等价的代数系统。     

关于余剩余格的一点注记

进一步研究了余剩余格的一些性质,并证明了余剩余格等价于具有条件(S)的BCK-格,最后基于余剩余格的形式给出了格蕴涵代数的一种等价刻画.所得结果将有助于深入了解余剩余格的代数结构,也为相关多值逻辑系统的研究提供又一途径.     

弱Boole代数与具有条件(S)的关联BCK-代数

证明了具有条件(S)的关联BCK-代数(X;*,)о等价于弱Boole代数(X;∧,,о*)。     

BCK-代数的L-fuzzy理想的新刻画

给出BCK-代数的L-fuzzy子代数和L-fuzzy理想等概念的新的等价刻画。     

BCK-代数的Fuzzy可换理想

把BCK-代数与模糊理论相结合，引入Fuzzy可换理想，并得到了一些相应的有益结果，同时，给出了三类Fuzzy理想之间的关系．     

粗糙集的BCK-代数

在粗糙集的代数方法研究中,一个重要的方面是从粗糙集的偶序对(＜下近似集,上近似集＞)表示入手,通过定义偶序对性质的基本运算,从而构造出相应粗代数,并寻找能抽象表示偶序对的性质的一般代数结构.其中最有影响的粗代数分别是粗双stone代数、近似空间代数和粗Nelson代数.文章讨论了近似空间中粗糙集的代数性质,通过所给的粗糙并、交、补的定义,定义了粗糙集的全体所组的集合B的一个二元运算*.并证明B是一个蕴涵的BCK-代数.     

关于蕴涵BCK-代数的半群刻划

给出了蕴涵BCK-代数的伴随半群作为剩余半群时的若干特征，并从剩余半群的角度对蕴涵BCK-代数进行了刻划．     

有界BCK—代数的一个简化公理系统

给出了有界BCK-代数一个新的公理系统,并证明了其中的各条公理是相互独立的.     

关于BCK-代数的可解性与幂零性

本文定义了可解的BCK-代数与幂零的BCK-代数,讨论了它们的一些性质。     

基本集合运算法则的形式化推导

众多数学分支都要用到集合论的基本知识,集合的运算法则对于数学的许多分支来讲都是必要的。本文是从几条明显而又极易验证的法则出发,推演出集合运算的其他法则,方法独特,趣味盎然。     

关于正蕴涵BCK-代数

给出了弱可结合的定义,从映射角度得到了BCK-代数是正蕴涵的等价条件,讨论了具有条件(S)的正蕴涵BCK-代数同构于所有右乘映射的集合R(X).     

关于交换BCK－链

本文在ＢＣＫ－代数中引进连通覆盖的概念，证明了Ｊｏｒｄａｎ－Ｈｏｌｄｅｒ－Ｄｅｄｅｋｉｎｄ定理与维数定理，并指出：一个有界交换ＢＣＫ－代数是Ａｒｔｉｎ的当且仅当它是Ｎｏｅｔｈｅｒ的。     

交换代数中实系数二次方程的根

给出了交换代数S中二次方程aX2＋bX＋cIS=0S,a,b,c∈R,a≠0（其中IS,0S分别是交换代数S中的单位元和零元,X∈S）的求根公式和根与系数的关系.     

交换环上矩阵的加权Moore-Penrose逆与其加边矩阵

在矩阵具有加权Moore-Penrose逆的基础上,讨论了交换含幺环上它的加权Moore-Penrose逆与加边矩阵的关系,即用该矩阵的加权Moore-Penrose逆等对其进行加边,从而将它扩充为一个非异阵,并具体给出它的加边矩阵.