不含3正则子图的图的最大可能边数的下界

１９７４年，Ｅｒｄｏｓ和Ｓａｕｃｅｒ提出如下问题：设ｆ（ｐ）是ｐ个顶点的不含３正则子图的图的最大可能边数，确定ｆ（ｐ）。本文给出：（１）ｆ（ｐ）≥３ｐ－９，ｐ≥４；（２）ｆ（ｐ）≥３ｐ－５，ｐ≥３４。     

拟正则图的最大边边连通度

定义了图的边边连通度，设计了一类具有最大边边连通度的拟正则图。     

3-正则图的1-因子与割边数

利用Tutte条件证明了恰有1条割边或2条割边的3-正则图存在1-因子,而且1-因子必包含其割边.并且得出了一些结论,最后给出了必然存在1-因子的3-正则图的割边数的上限为2,构造了一类可以允许有若干条割边的3-正则图存在1-因子.     

寻找欧拉生成子图最大边数的一个方法

设G是超欧拉图,X是G的子图.在G中,把X的点收缩为一个点vX,去掉X的边,得到G关于子图X的收缩,记为G/X.引入a—子图的概念,得到了若干a—子图,并表明如何利用a—子图来寻找欧拉生成子图的最大边数.     

半正则群的中心化子

前人已给出了正则群中心化子的完整构造，本文将对半正则群中心化子给出完整刻划。     

3-正则图的上控制数和上无赘数相等的禁止子图条件

在文献[1]中，Cockayne和Mynhardt反证了Henning和Slater的一个猜想：任一个3－正则图G有IR（G）＝Γ（G）。在这篇文章中，我们给出了一正则图的Γ（G）＝IR（G）的禁止子图条件。     

2和3连通图中的禁止子图与哈密顿性质

证明了如下结果：（１）若Ｇ是２－连通的（Ｋ１，３，Ｐ５，Ｂ）－自由图，或２－连通的（Ｋ１，３，Ｚ２，Ｐ５）－自由图，则Ｇ是哈密顿图，（２）若Ｇ是３－连通的（Ｋ１，３，Ｚ１）－自由图，或３－连通的（Ｋ１，３，Ｚ２，Ｐ５）自由图，或３－连通的（Ｋ１，３，Ｐ５，Ｂ）－自由图，则Ｇ是哈密顿连通的。     

L-Fuzzy正则子半群的刻画

借助于L-Fuzzy集的截集给出了L-Fuzzy正则子半群和L-Fuzzy弱正则子半群的等价刻画.     

Heawood图的s-正则循环覆盖

一个图称为s-正则的,如果它的自同构群作用在它的s-弧集上是正则的.Feng通过对立方体和6阶完全两部图循环覆盖的研究,构造了两个3度1-正则的无限类.本文证明了Heawood图的循环覆盖至多是2-正则的,并且构造了另一个新的3度1-正则图的无限类.     

极大欧拉生成子图边数的几个定理

利用收缩的方法研究了超欧拉图的欧拉生成子图的边数问题,得到了结果:若 1个超欧拉图的子图H最多差 1条边有 3棵边不交的生成树,如果把H收缩后的图满足Catlin猜想,则原图也满足Catlin猜想 .     

关于Euler生成子图极大边数的一个注记

若图G存在欧拉生成子图,则称G是超欧拉图(supereulerian).常用SL表示全体超欧拉图组成的集合 设G是有n个点的简单图,G∈SL,如果δ(G)≥ 4且δ≥n5-1,则G存在欧拉生成子图H,使得 |E(H) | / |E(G) |≥ 3/5     

各等长圈数不超过2的简单图的最大边数

设Sn是具有n个顶点各等长圈数不超过2的简单图的集合．若Sa中不存在图G＇使｜E（G＇）｜〉｜E（G）｜,则称G是简单的最大圈分布（2）图（简记为简单MCD（2）图）．用f＊（n,2）表示具有n个顶点的简单MCD（2）图的边数．证明了对每个整数11≤n≤14,有f＊（n,2）=n＋[1/2（√11n-20 -2）],其中[a]是小于等于a的最大整数。     

简单图含有完全子图的一个充分条件

从生活中的一个问题出发,运用图论知识进行了分析,得到了结论,并且对结论进行了推广 得到了在一般情况下简单图含有完全子图的充分条件 并且,在度数要求方面,这个结果是最佳可能的     

3-正则Cayley图的l-边-连通度

介绍了l-边-连通度的定义及定义在抽象群上的Cayley图;利用构造最小l-序列边割的方法,结合Cayley图的性质,研究了3-正则Cayley图的l-边-连通度;给出并证明了l为2、3、4时的l-边-连通度λl(G);同时,给出了对n-正则Cayley图的l-边-连通度的推论.     

3-优图研究

—个图G中所含的三结点连通导出子图的个数记为S3(G)，它在网络可靠性中起着重要作用，在同点数同边数图类中具有最大S3(G)的图称为3—优图，它所代表的网络是某种意义下的最可靠网络，3—优图的补图为3—最小图，而一个图称为3—极小图，如果在其上作任何一边的改变都不会减少其三结点连通导出子图的个数，本文提出一个构造算法，由该算法可以得到至今为止所知的所有的3—最小图，而且该算法所得的图都是3—极小图，因此猜想该算法所得的图是3—最小图。     

蕴含C3_星的可图序列

本文刻划了蕴含C3_星的可图序列,其中C3_星是向C3的每个顶点添加一条悬挂边后构成的简单图.     

一类变换图的同构问题

利用度序列的概念,证明变换图G~(--+)与H_n~(--+)同构,当且仅当G与_n同构.以及在G连通的条件下,G~(--+)与C_n~(--+)同构,当且仅当G与_n同构.