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设D真包含V是图G=(V,E)的任意一个对控制集。如果一个函数f:V→{-1,0,1}满足条件:(1)对任意点u∈D,有f(v)=1,对任意点v-D,有f(v)≤0;(2)对任意点v∈V,均有f(N[v])≥1;则称函数f为图G的负对控制函数。负对控制函数f的重量f(V)是v中所有点的函数值之和,图G的负对控制数γp^-(G)=min{f(V)|f是图G的负对控制函数}.本文研究了图的负对控制数的界。 相似文献
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《汕头大学学报(自然科学版)》2017,(4):25-34
设图G=(V,E)是一个简单无向图,若实值函数f:V→{-1,1,2}满足以下两个条件:(i)对于任意v∈V,均有∑_(u∈N[v])f(u)≥1成立;(ii)任意v∈V,若f(v)=-1,则存在一个与v相邻的顶点u∈V,满足f(u)=2,则称该函数为图G的符号罗马控制函数.定义图的符号罗马控制数为γSR(G)=min{f(V)f是图G的符号罗马控制函数}.通过对完全多部图中的顶点数进行分类,给出了当k≥3时,完全多部图K(n_1,…,n_i,…,n_k)的符号罗马控制数的准确值. 相似文献
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任庆军 《淮阴师范学院学报(自然科学版)》2002,1(3):10-12
设图G=(V,E),对于函数f:V→{-1,1},记f的权重f(V)=∑v∈Vf(v),对v∈V,记f[v]=∑u∈N[v]f(u).图G的严格强控制函数是f:V→{-1,1}使得对V中多于一半的顶点v有f[v]≥1,图G的严格强控制数是G的所有严格强控制函数的量小权重,且用smaj(G)表示.本文决定了一些特定图类的严格强控制数. 相似文献
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设G=(V,E)是一个没有孤立顶点的图,如果一个函数f:E→{+1,-1},对一切v∈V(G)满足∑e∈E(v)f(e)≥1成立,则称f为图G的一个符号星控制函数。图G的符号星控制数定义为γ’ss(G)=min{∑e∈E(v)f(e)∣f为G的符号星控制函数}。在图的符号星控制概念的基础上,确定了两类特殊图的符号星控制数。 相似文献
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于崇智 《阴山学刊(自然科学版)》1999,(5):5-8
在图G=(V,E)的顶点集V上定义一个二值函数f=V→{-1,1},使对任何v∈V,f(N[v])≥1,则称f是图G的一个符号控制函数。图的符号控制函数的权重定义为f(V)=∑v∈vf(V),它的最小权重称为图的符号控制数,记为γs(G)达到最小权重的符号控制函数称为图的最小符号控制函数,本文讨论最小符号控制函数的必要条件。 相似文献
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《汕头大学学报(自然科学版)》2020,(3)
设图G=(V,E)为一个图,一个双值函数f:V→{1,-1},若S?V,则记f(S)=Σ_(v∈s) f(v).如果对任意的顶点v∈V,均有f(N[v])≥1成立,则称f为图G的一个符号控制函数.图G的符号控制数定义为γ_S(G)=min{f(V) f是图G的一个符号控制函数}.联图G=■∨H是空图■的每个顶点都与图H的每个顶点相连接而成的图.本文主要利用讨论图中-1顶点个数的方法得到下界和用标号法得到上界,从而确定两类联图的符号控制数的精确值,即确定了γ_S(■∨Kn)和γ_S(■∨W_(1·n)). 相似文献
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设G=(V,E)为一个无孤立点的图.如果一个双值函数f:V→{0,1}对任意点v∈V,均有f(N(v))≥1成立,则称f为图G的一个全控制函数.图G的全控制数定义为γt(G)=min{f(V)|f为图G的一个全控制函数}.该文应用数学归纳法和分类讨论法,得到了以路Pm、圈Cm、完全图Km为基图的广义Sierpiński网络的全控制数. 相似文献
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图G=(V,E),一个函数f:V(G)→{-1,0,1}称为G的减控制函数当且仅当对任意v∈V有∑u∈N[V]f (u)≥1.令f(V)=∑v∈Vf(v)为f的权.图G的减控制数γ^-(G)=min{f(V)│f是一个减控制函数}.建立了几类特殊图的减控制数的值,并对一般图讨论了γ^-(G)的界. 相似文献
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设G=(V,E)是一个没有孤立顶点的图,如果一个函数f:E→{-1,1},满足f(E(v))≥1,v∈V(G),则称f为图G的一个符号星控制函数.图G的符号星控制数定义为:γss(G)=min{f(E)|f为G的反符号星控制函数},论文确定了pq(2pq,且p、q为互异的素数)阶群Q上Cayley图X(Q,M)的符号星控制数γss(X(Q,M))=(p-1)q+1,M表示群Q的极小生成集. 相似文献
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徐兰 《成都大学学报(自然科学版)》2010,29(4):301-303,314
设D是一个n阶强连通的有向图.D的逆度定义为,R(D)=∑v∈V(D)max{1/(d+(v)),1/(d-(v))},其中,d+(v)与d-(v)是v的出度和入度.证明了,如果R(D)<2+2/(δ(δ+1))+(n-2δ)/((n-δ-2)(n-δ-1)),其中,δ(D)=min{d+(v),d-(v),v∈V(D)},是最小度,那么,D是极大弧连通的.同时,给出了一个二部图的类似结果. 相似文献
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不含孤立点的图G称为全控制边临界的,如果对任意两个不相邻顶点u和v, 有γt(G uv)<γt(G).也称这样的图为γt-临界的. 如果该图G的全控制数为k,称G为k-γt-临界的.一个γt-临界图G称为强γt-临界的, 如果对任意顶点v∈V(G)存在G的一个基数为γt(G)-1的控制集D使得G[D]除v外不含孤立点.研究了强γt-临界图的性质,给出了一个由小的强γt-临界图构造大强γt-临界图的方法. 相似文献
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对于图G(或有向图D)内的任意两点u和v,u-v测地线是指在u和v之间(或从u到v)的最短路.I(u;v)表示位于u-v测地线上所有点的集合,对于SV(G)(或V(D)),I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S.G(或D)的测地数g(G)(或g(D))是使I(S)=V(G)(或I(S)=V(D))的点集S的最小基数.G的下测地数g-(G)=min狖g(D):D是G的定向图狚,G的上测地数g+(G)=max狖g(D):D是G的定向图狚.对于两个图G和H,u∈V(G)和v∈V(H),在u和v之间加一条边,然后再收缩这条边uv所得的图,记为GuHv.本文主要研究图GuHv的测地数和上(下)测地数. 相似文献
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对于一个非空图G=(V,E)和一个函数f:E→{-1,+1},若SE,则记f(S)=∑e∈Sf(e).若对于G中每个非平凡的团K均满足f(E(K))≥1,则f被称为G的一个符号团控制函数,G的符号团控制数表达为 相似文献
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点赋权图Gw=(V,E,W)是指对简单图G的顶点集作一个赋权函数W:V→R^+。在图G所有的控制集D V(G)(V(G)/D中的任意顶点v都与D中的点关联)中最小的权和W(D)称为图Gw的赋权控制数。记作γw(Gw)。证明了对基数为N,平均权为W^-的图Gw,其赋权控制数γw(Gw)≤Nw^-1δ+1^——1+1n(δ+1)。 相似文献
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