模李代数的Ext-转移(英文)

令G为素特征代数闭域上简约连通的代数群,g是G的李代数.本文研究,当p特征x具有标准Levi型时,g表示的Ext上同调群.得到了g模到其Levi子代数的模上的Ext转移.     

模李代数非限制表示中的倾斜模

令G为素特征p的代数闭域k上连通的简约代数群.李代数g=Lie(G),U_χ(g)是g的约化包络代数.在p-特征χ具有标准Levi型时,证明了一个U_χ(g)-模Q是倾斜模的充分必要条件是Q是投射模.     

相对于一对代数集的局部上同调

设R为含幺交换环,X,y(∪)spec(R).在本文中,我们引入了相对于X,Y的广义局部上同调,并研究了它与一般局部上同调的关系及它的消失性.     

Gorenstein相对上同调

设M,N是左R-模.证明了如果M的X-Gorenstein投射维数有限,N的Y-Gorenstein内射维数有限,则利用M真的左X-Gorenstein投射分解定义的相对上同调群Ext_(X-GP(M,N))~n与N真的右Y-Gorenstein内射分解定义的相对上同调群Ext_(Y-GI(M,N))~n同构.     

平展φ-模的上同调刻画

利用非交换循环上同调理论刻画了平展φ-模的同构类.确切地说,设R是一个环,给出了上同调集合H1(〈φ〉,GLd(R))和R上的自由平展φ-模的同构类之间的一一对应.此外,还给出了一个类似于希尔伯特定理90的结论.这里的方法还可以用来刻画(φ,Γ)-模的同构类.     

平展ψ-模的上同调刻画

利用非交换循环上同调理论刻画了平展ψ-模的同构类.确切地说,设R是一个环,给出了上同调集合H1(〈ψ〉,GLd(R))和R上的自由平展ψ-模的同构类之间的一一对应.此外,还给出了一个类似于希尔伯特定理90的结论.这里的方法还可以用来刻画(ψ,Г)-模的同构类.     

gl_2-模W(1,2,1)的低维上同调

计算了李代数gl2-模W(1,2,1)的零维和一维上同调群.     

Weakly cofinite模及其局部上同调模的Ext函子的弱Laskerian性

设（R,m）是Noether局部环,是交换的且有单位元.若模M满足：（i）Supp（M）包涵于V（a）,（ii）Ext^iR（R/a,M）是弱Laskerian的,对所有i≥0,则称M是a-weakly cofin ite的.给出了判定一个模是a-weakly cofinite的条件,并对Ext^iR（R/a,H^ta（M））的弱Laskerian性做了讨论（i=0,1,2时）.     

两类Heisenberg李超代数的标准上同调

利用微分复形计算4维偶中心与3维奇中心Heisenberg李超代数系数取自于1维平凡模的标准上同调.首先,计算这两类Heisenberg李超代数的微分算子;其次,计算这两类Heisenberg李超代数系数取自于1维平凡模的标准上同调.并给出这两类代数标准上同调的基底和维数.     

有限偏序集的分步上同调模

主要研究有限偏序集的二重分步上同调模,讨论该类模的一些性质.举例证明该类模不仅与偏序集的拓扑性质有关,而且与其的组合性质有关.并得到如下两个结果:(i)设P是有限偏序集,x1,x2为P中任意的两个元素,d2为P中所有除x1和x2外的其余元素之和.若茗x1,x2之间满足x1x2=O,那么P是零调的当且仅当Hx1+x2Hd2(P)=0.(ii)当P是锥型偏序集,设P1,P2为P的两个互不相交的子集,P=P1∪P2,设d1分别等于P1,P2的所有元素之和,那么Hd1Hd2(P)=O.     

代数的交叉模

在李代数交叉模概念的基础上,提出了Lie color代数交叉模的概念.对给定的Lie color代数L,P以及阶化P-模M,考虑L的所有以M为核、以P为余核的交叉模,在这些交叉模之间定义了一个等价关系,证明了等价类集CML(P,L;M)与三阶上同调群H3(P,L;M)的零次齐次部分之间存在一一对应,从而可以利用三维上同调群对Lie color代数的交叉模进行分类.     

非阶化Witt型李代数的广义Verma模

构造了非阶化Witt型单李代数W [G]上的一类广义Verma模V(N), 并讨论了此类模的可约性.     

李代数的交叉模

介绍了李代数交叉模的一个等价定义,用等价定义讨论了交叉模等价类之间的运算.对给定的李代数L,P及P.模M,考虑所有以M为核、以P为余核的交叉模的等价类集合,在等价类集中定义加法运算和数乘运算.证明了李代数的交叉模等价类集合是一个线性空闸,且与其三阶上同调群空间同构.最后计算了Virasoro代数的三阶上同调群.     

有限维模李超代数的上同调

应用\,Dzhumadildaev\,方法, 研究了有限维模李超代数的上同调问题. 通过研究包络代数的~$p$-中心对其表示的作用, 得到了有限维模李超代数的一个上同调消失定理. 并作为应用, 计算了一类~Cartan型李超代数的低阶上同调.     

李p—超代数的约化包络代数

证明了有限维李－ｐ超代数的约化包络代数是一个Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ代数，然后研究了李ｐ－超代数的某类约化包络代数满足多基式恒等元的充要条件。     

规范反常及其上同调分析

本文利用推广的Chern-Simons型示性类,从导出的descent方程出发,对规范反常进行上同调分析,讨论了Wess-Zumino反常有效作用量作为一上闭链即作为上时群H_Z的群元与反常相消条件、有限规范反常和Gross-Jakiw反常的关系。     

规范反常及其上同调分析

本文利用推广的Chern-Simons型示性类,从导出的descent方程出发,对规范反常进行上同调分析,讨论了Wess-Zumino反常有效作用量作为一上闭链即作为上时群H_△~-的群元与反常相消条件、有限规范反常和Gross-Jakiw反常的关系.     

Witt 代数的二阶限制上同调群

本文讨论了有限维限制李代数的限制上同调群的一些性质,并给出了系数在限制不可约模中 Witt 代数的二阶限制上同调群的结构。