一类非线性方程的渐近解

用两变量方法讨论了一类二阶非线性方程εy＂ a(x)y＇ b(x)y＂=0,n∈Z,x∈(0,1),y(0)=α,y(1)=β，并得到了该类非线性方程的渐近解。     

一类二阶非线性摄动微分方程解的渐近性质

研究了一类二阶非线性摄动微分方程非振动解的渐近性质,建立了三个新的渐近性定理,推广和改进了一些已知的结果。     

二阶脉冲时滞微分方程解的渐近性态

主要研究了一类二阶脉冲时滞微分程非振动解的渐进性态,得到了其非振动解有界或趋于零的充分条件,突出了脉冲效应对系统解的关键性影响。     

二阶脉冲微分方程的解的渐近性态

研究得到二阶脉冲微分方程{p(t)x'(t)' a(t)x(t)=0,t≥t0,t≠tk,k＝1,2,… x(tk^ )=gk(x(tk)),x'(tk^ )=hk(x'(tk)),k=1,2…的解有界或趋于零的充分条件。     

一类具有脉冲的时滞微分方程解的渐近性

考虑一类具有脉冲的时滞微分方程的渐近性，给出了方程的每一个解趋于零的充分条件，并提出了一个猜测。     

一类脉冲时滞微分方程解的渐近性

通过构造Lyaponov函数,研究一类脉冲时滞微分方程解的渐近性,获得了解趋于0的一些充分条件．     

脉冲微分方程解的全局渐近性态

本文研究一般脉冲微分方程解的全局渐近性态。通过使用分段连续的（但可以是非单调的）Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数，我们首先建立一个全局渐近性态的基本定理，然后把基本结果应用于一类具线性脉冲扰动的变系数线性动力系统，获得了其零解是全局吸引子的充分条件。     

一类具脉冲时滞微分方程解的渐近性

本文考虑脉冲时滞微分方程{x＇（t）＋a（t）x（t）＋f（t,x（t-τ））=0,1≥0,t≠tk, x（t＇k）-x（tk）=bkx（tk）,k∈N,获得了方程每一解x（t）满足limt→∞x（t）=0的充分条件．     

一类积分微分方程奇摄动边值问题解的渐近展式

本文研究了半线性积分微分方程边值问题:其中ε>0是小参数,证明了解的存在性;构造出了解的渐近展式;给出了一致有效的余项估计,并把所得的结果用于奇摄动三阶常微分方程边值问题,得到了一致有效的渐近展式。     

一类在阶方程奇摄动边值问题“啪”解的渐近分析

研究了一类出现所谓“啪”解（对照空间的结构）的三阶奇摄动边值问题，给出了上述问题在出现一个“啪”解时的渐近解的构造算法及其条件，采用逐步推算法，利用解在“啪”点的性条件，具体地找出了“啪”点，且得到了边界层函数的指数式衰减估计，最后，对在描述“啪”点主项ｔ０处间断的渐这解进行了修正，使其在讨论区间上二次连续可微，得到了误差估计定理。     

二阶脉冲奇异微分方程两点边值问题正解的存在性

利用全连续算子的不动点定理,研究了二阶非线性脉冲奇异微分方程两点边值问题正解的存在性。     

一类二阶脉冲微分方程解的存在性

运用单调迭代技巧和上、下解方法讨论了一类二阶脉冲微分方程的周期边值问题,得到了该方程的最大值和最小值存在定理。     

一类非线性奇摄动方程的渐近解

讨论了一类二阶弱非线性常微分方程,利用Lindstedt-Poincare法,引入参量变换,消去形式解中出现的长期项,得到了解的一阶一致有效的渐近展开式.再用多重尺度法,引入多个变量尺度,把原常微分方程转化为几个相应的偏微分方程,再根据不出现长期项的原则,构造了解的渐近展开式.最后,比较了上述两种方法得到的解的展开式,得到了相同的结果.     

一类二阶常微分方程解的渐近性态

给出了方程x..+A(t)x.+B(t) =0所有解有界的一个充分条件与零解全局渐近稳定的一个充分条件 ,并进一步给出了方程x..+A(t)x.+B(t)x =e(t)存在唯一稳定周期解的一个充分条件。     

一类四阶中立型时滞微分方程的渐近稳定性

利用构造函数、推广的HManay一维时滞微分不等式以及卡丹公式和费拉里的一元四次方程的求根公式,研究了一类四阶中立型时滞微分方程零解的渐近稳定性,得到一个判定其零解渐近稳定且与时滞无关的充分条件。     

奇摄动三阶非线性方程边值问题的套层解

研究一类三阶非线性微分方程边值问题的奇摄动,由于退化问题是一阶微分方程,将失去两个初值条件,所以摄动解在x=0的某一邻域内将出现非一致性。文中揭示了其解呈现双重层性质,即奇摄动问题的解在该区域内呈现不同“厚度”的初始层性质;在适当的假设条件下,通过引进不同量级的伸长变量,构造不同“厚度”的初始层校正项,并利用微分不等式理论,得到了解的任意次近似的一致有效的渐近展开式。     

一类非线性微分方程的渐近解

用奇摄动的Lindstedt-Poincare方法消去长期项,得到了一类非线性奇摄动微分方程的渐近解,并把著名的Duffing方程作为它的特例说明了这种方法的正确性,因而这种方法可以用来逼近许多非线性微分方程在无穷区间上的解.     

二阶非线性时滞微分方程的奇异摄动

文章针对一类非线性时滞微分方程的奇异摄动边值问题,用边界层函数法构造了该问题的形式渐近解,通过构造Nagumo定理中的上下解证明了解的存在性,并进行了余项估计,得到了一致有效渐近解。     

一类分数阶脉冲微分方程边值问题正解的存在唯一性

本文利用混合单调算子的不动点定理得到了分数阶脉冲微分方程边值问题■存在唯一正解的新判据,其中1q2,~CD■为Caputo分数阶导数.     

奇摄动积分微分方程非线性边值问题

利用微分不等式理论研究了一类Volterra型积分微分方程非线性边值问题．在适当条件下构造出问题的上、下解,得出解的存在性和渐近估计．