亚正定矩阵的判定方法

给出一个利用低阶矩阵的亚正定性来判断高阶矩阵的亚正定性的充分必要条件 ,其次从多个方面得出亚正定矩阵的若干判定准则 .     

复正定矩阵的性质和分类

建立了作为广义正定矩阵的复正定矩阵的一些基本性质,总结并给出了实对称正定矩阵、Hermite正定矩阵、亚正定矩阵和复正定矩阵4类正定矩阵之间的相互关系.     

复方阵的次正定性

讨论复方阵的次正定性,给出判别准则及次正定阵的Hadamard积,Kronecker积仍是正定阵的充要条件。     

关于次对称阵的次正定性

文章研究了次对称阵的次正定性，给出了次对称阵次正定的一些充分必要条件。     

Hermite正定矩阵的推广及其性质

本文给出了厄尔米特(Hermite)正定矩阵的各种推广,讨论了它们的一些重要性质,建立了复广义正定的充要条件.     

亚次正定矩阵

给出了亚次正定矩阵的概念及它的一些性质。     

广义正定矩阵的判定

给出了广义正定矩阵的若干充分条件 ,拓广了广义正定矩阵的相关结果。     

四元数广义正定矩阵

本文给出四元数广义正定矩阵的一种定义,研究其性质及降阶判定法     

一类部分Toeplitz正定阵的Toeplitz正定完成

并不是所有的部分正定Toeplitz矩阵都有Toeplitz正定完成，也并不是每个有正定完成的部分正定矩阵都有Toeplitz正定完成，我们考虑一类部分正定Toeplitz矩阵的Toeplitz正定完成问题。     

次正定矩阵的若干结论

给出实数域上次正定阵的若干判别准则、行列式不等式；指出文［１］的错误，给出几个重要反例。     

格兰姆矩阵与正定矩阵

本文提出了格兰姆矩阵的概念，研究了格兰姆矩阵与正定矩阵的关系，得出了以下重要结论：正定矩阵必为格兰姆矩阵；只有当α１，……，αｎ线性无关时，格兰姆矩阵Ｍ（α１，……，αｎ）才是正定矩阵。并利用这一结果，给出了一些有关正定矩阵问题的简捷证明     

平方为复半正定矩阵的一个等价表征

指出了可逆的复半正定矩阵未必是复正定矩阵，给出了平方为复半正定矩阵的一个等价表征。     

关于半正定矩阵迹的几何—算术平均不等式

本文首先证明了关于Hermite矩阵迹的一个不等式,在此基础上,得出了关于半正定矩阵迹的几何-算术平均不等式,特别地,该不等式对实对称半正定阵也是成立的,这就给出了文〔1〕中,R.Bellman所提问题的一个回答。     

关于正定复方阵的注记

文中给出了ｎ阶复方阵为正定的一些充要条件     

关于完全正矩阵的几点注记

ｎ阶矩阵Ａ称为完全正的，如果Ａ有分解：Ａ＝ＢＢｔ，其中Ｂ为（不必方）元素非负矩阵．Ｂ的最小可能列数称为Ａ的分解指数．本文给出了一个５×５阶双非负矩阵Ａ为完全正的充分条件．     

广义主正阵与广义完全主正阵

引进了有广泛一般性的广义主正阵与广义完全正阵的概念，给出了这两类矩阵的基本的性质，得到了关于广义主正阵，广义完全正阵的逆阵，证明了关于它们非异主子阱的Ｓｃｈｕｒ补以及Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ矩阵、三角分解等方面的若干基本结果。     

天定复矩阵行列式的模

给邮关于正定复矩阵及其Schur补的行列式的模的一组不等式。     

论复亚正定矩阵

复亚正定矩阵是正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵概念的推广。本文详细地讨论了复亚正定矩阵的一系列基本性质，给出了复亚正定阵的标准形，并得到了两复亚正定矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积和Ｈａｄａｍａｎｄ积为复亚正定矩阵的条件，同时指出了［１］中叙述的正定复矩阵的概念及本文定义的复亚正定概念是等价的等重要的结果。