关于丢番图方程n↑∑↑i=1n↑∑↑j=1αijxixj=0的整数解

当丢番图方程n↑∑↑i=1n↑∑↑j=1αijxixj=0有一组不全为0的整数解时，给出了它满足（x1,x2,…，xn）=1的全部整数解的公式。     

关于丢番图方程sum from i=1 to n sum from j=1 to n(a_(ij)/x_ix_j)=0的整数解

当丢番图方程∑ni=1∑nj=1aijyiyj=0有一组非平凡的整数解y 1,y 2,…,y n(y n≠0)时,给出了方程∑ni=1∑nj=1aijxixj=0满足(x1,x2,…,xn)=1的全部整数解的公式.     

关于三个不定方程x3-Dy2=1(D=61,73,97)

运用初等方法完全解决了三个不定方程x3-Dy2=1(D=61,73,97),得出当D=61时,方程仅有整数解(x,y)=(13,4),当D=73,97时,方程仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于丢番图方程2py~2=2x~3+3x~2+x的解

本文运用初等数论简单同余法、分解因子法及反证法等,得到丢番图方程2py2=2x3+3x2+x,(p为素数)无正整数解的情况.(1)当p≡1(mod 8),p≡5(mod 8),p≡7(mod 8)时,则方程无正整数解;(2)当p≡3(mod 8)时,Un+Vnp(1/2)=(x0+y0p(1/2))n.其中x0,y0是Pell方程x2-py2=1的基本解,当n≡0(mod 2)时,则方程无整数解;当n≡1(mod 2)时,若2|x0,则方程无整数解.特别是p≡3(mod 8)且p100时,2|x0,则方程无整数解.     

不定方程x~2+256=4y~n(n=7,11)的整数解

在高斯整环中,利用代数数论理论和同余理论的方法研究不定方程x~2+256=4y~n(x,y∈Z),讨论当n=7,11时整数解的问题,并证明了x~2+256=4y~n在n=7时仅有整数解(x,y)=(±16,2)和n=11时无整数解。     

不定方程x~2+4~k=y~9的整数解

利用初等数论及代数数论的方法研究了不定方程x~2+4~k=y~9(k=3,4,5)在Gauss整环中的可解性,证明该方程当k=4时仅有整数解(x,y)=(±16,2),而当k=3,5时无整数解.     

关于不定方程x~2+4~n=y~(11)

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y11,当n=3和n=4时无整数解,n=5时有整数解(x,y)=(±32,2).     

关于方程x~2-1=y~n

1.设n是一个大于1的整数,显然方程(1)x~2-1=y~n有平凡解x=±1,y=0,而且在n为奇数时,还存在另一平凡解x=0,y=-1。如果有整数x≠0,y≠0能够适合方程(1),我们把他叫做(1)的非平凡解。已知在n=2时,方程(1)没有非平凡解;在n=3时只有一组非平凡解;x=3.y=y;在n=5,时,也没有非平凡解。一般的猜测是方程(1)的非平凡解只有上面所说的这一组。如果我们能够证明对于任何大于5的质数,(1)式都没有非平凡解存在,这个猜测就是正确的,在本文中,我们将用初等方法证明:     

关于不定方程x2+64=4yn(n=7,11)的解

不定方程整数解的问题是数论方面的一个重要分支,利用代数数论和同余的方法讨论不定方程x~2+64=4y~n(x,y∈Z),当n=7,11时整数解的问题,并证明了不定方程x~2+64=4y~n(n=7,11)无整数解.     

关于不定方程x~2-6y~2=1与y~2-Dz~2=4的公解

利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等,证明了D=2~n(n∈Z+)时,不定方程x~2-6y~2=1与y~2-Dz~2=4:(i)n=1时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±140),(±5,±2,0);(ii)n=3时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±70),(±5,±2,0);(iii)n=5时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±35),(±5,±2,0);(iv)n≠1,3,5时,只有平凡解(x,y,z)=(±5,±2,0).     

关于ηk^jAu^j=ηk^jf方程的进一步探讨

在ηk^jAu^j=ηk^jf方程的进一步探讨中，将尺度函数ψ^j（x）用乘积空间中勒让德正交多项式展开，克服了理论研究中ψ^j(x）不能写出具体解件表达式的困难，并且证明了解方程QjAu^j=Qjf等价于解方程ηk^jAu^j=ηk^jf。     

载铁改性活性炭对溶液中六价铬[Cr(VI)]的吸附研究

以磷酸法活性炭(PAC)为原料,通过不同铁盐溶液浸渍法制备载铁改性活性炭(Fe-PAC),采用二苯碳酰二肼分光光度法检测其对水中Cr(Ⅵ)的吸附效果,考察了铁盐浓度、溶液pH值等因素对吸附效果的影响,研究了吸附平衡时间、吸附动力学,利用XPS、BET等方法对改性活性炭进行表征。结果表明：硫酸亚铁溶液浸渍改性活性炭对Cr(Ⅵ)吸附最佳,硫酸亚铁溶液浓度为0.20mol/L,载铁改性后活性炭对水中Cr(Ⅵ)的吸附量从10.18mg/g提高到22.56mg/g;溶液pH值为2.0时,Cr(Ⅵ)去除率达到95%;通过XPS检测改性后活性炭表面负载有二价铁及三价铁氧化物;吸附动力学实验表明改性活性炭对Cr(Ⅵ)的吸附符合伪二级动力学方程,以化学吸附占主导;采用氮气吸附等温线对其比表面积及孔隙分布分析,结果表明由于铁氧化物堵塞孔隙,改性后活性炭的比表面积减小。     

矩阵方程AX-XB=C,AA~-A=A解的讨论

通过线性方程组解的情况,推广到矩阵方程AX-XB=C有解的充要条件以及广义逆矩阵在矩阵方程中的应用.在矩阵方程里引入了广义逆矩阵,通过广义逆矩阵给出了某类矩阵方程的性质和结论.     

关于丢番图方程a~m-kb~n=2和a~m-lb~n=1

丢番图方程α~m-kb=2和α~m-lb=1,其中k,l是给定的正整数,m>1,n>1,2×mn,包含了群论和组合论中一些未解决的问题。对于以上方程,本文用关于Pell方程的St(?)rmer定理,给出若干定理和推论。     

幺半群S=〈a，b，c│abc=1〉的结构

给出了幺半群S字问题的解，即{a，b，c}^＊中任意两个字W，z在同一个由{（abc，1）}生成的同余类的充要条件，定义了S的任意元素的分解式，刻画了它的Green等价关系，验证了其元素的正则性．     

NP=P?

本文简要介绍了NP完全问题的基本概念及其在计算机科学和数学领域中所起的作用。此外,还讨论了几个典型的NP完全问题,最后给出了NP完全问题研究的进展情况和解决NP完全问题的前景预测。     

关于问题更广泛性的研究

要对高等代数中的某个问题:A是一个n×n(n∈N)的正定矩阵,X是一个n×1的向量,X＞0,m∈N则AmX=X(=)AX=X进行更广泛的研究.     

［M_2M＇O_2（OAC）_7（bipy）_2］Cl（1，M＝M＇＝Fe；2，M＝Fe，M＇＝Cr；M＝M＇＝Cr）的电子光谱研究

测定了标题３个化合物乙腈溶液的电子光谱，应用简化为Ｏｈ对称性的配位场理论以解释其ｄ－ｄ跃迁光谱，计算出化合物中有关金属离子的配位场参数，发现四核物中不同结构环境的相同金属离子能敏感地在谱学性质上反映出其差异。     

关于丢番图方程ka^m—lb^n=2和ka^m—lb^n=4

本文将文献２结论应用于丢番图方程ｋａｍ－ｌｂｎ＝２和ｋａｍ－ｌｂｎ＝４上,得到了与文献类似的结果。