非自治Birkhoff系统的广义斜梯度表示

给出广义斜梯度系统的微分方程并研究其性质.得到非自治Birkhoff系统可以成为广义斜梯度系统的条件.利用广义斜梯度系统的性质来研究非自治Birkhoff系统的稳定性.举例说明结果的应用.     

非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论

研究了非自治广义Birkhoff方程的代数结构,证明非自治广义Birkhoff方程具有相容代数结构和Lie容许代数结构;建立了非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论,包括建立系统的Poisson条件,证明了在一定条件下可由已知第一积分得到新的第一积分;讨论了与非自治广义Birkhoff系统的Poisson方法相关的动力学逆问题.结果具有普遍性,非自治Birkhoff系统的情况是该结果的特殊情况.文末举例说明了结果的应用.     

非自治扰动下的平衡点问题

自治系统x′=f(x),其中f:W→E是C1向量场,x∈W,f(x)=0.若Df(x)∈L(E)可逆,那么,在微小自治扰动后的系统在原系统平衡点附近存在唯一平衡点.利用自治系统的研究方法,研究了一般情形下非线性非自治系统x′=f(t,x),其中f:J×W→E为C1向量场,x∈W,f(t,x)=0, t∈J,在微小非自治扰动下的稳定性.给出了系统在微小非自治扰动下保持平衡的条件,推广了自治系统的相关结论.     

一类高维Lorenz格点系统的耗散性

研究了一类高维非恒等的Lorenz格点系统的性质,采用坐标平移和分析的方法,讨论了在自治和非自治情况下,高维Lorenz格点系统的耗散性,即系统在自治和非自治情况下都是点耗散的.     

几类非自治微分方程组解的渐近稳定性和不稳定性

本文把文【9】中研究自治系统全局稳定性和不稳定性的结果改进和推广,用于研究几类非自治系统,分别得到平衡位置渐近稳定、稳定、和不稳定的一系列判别准则.为设计非自治稳定系统,或给出不稳定系统的反例,提供了某些简易方法。     

非双曲非临界不变环面的分支

考虑一个在相空间具有非双曲非临界闭轨的n维自治系统的周期扰动系统,研究了该自治系统在空间(x,t)上的非双曲非临界不变环面的分支,得到了2个主要的结果.     

一类四阶非自治系统的全局稳定性

在文[1]和文[2]中,我们研究了一类四阶自治系统解的渐近稳定性,本文把这些结果推广到四阶非自治系统的情形。对于四阶非自治系统全局稳定性的研究,1964年梁中超同志在文[3]的基础上研究了带有一个非自治项的四阶微分方程的全局稳定性[4]。而我们的文章研究了带有二个非自治项的各种四阶微分方程的全局稳定性,关于这个方法,文[5]对一般的非自治系统给出了一个较一般性的充分条件,但是根据我们本文所研究的一类非自治四     

时滞非自治系统的拉回吸引子

把自治系统解满足的半群性质推广到非自治系统解满足的共圈性质,给出了非自治动力系统拉回吸引子的存在性,并给出了一类含时滞的非自治系统拉回吸引子存在的充分条件.     

一类高维非自治系统的周期解

研究了一类高维非自治系统的周期解的存在性问题,推广了已有的此类高维非自治系统周期解的相关结论,为进一步研究此类问题提供了可靠的理论依据.     

非自治离散动力系统的强跟踪性

设(X,d)为度量空间,fk∶X→X,k=1,2…为一列连续映射,f0为单位映射,F={fk}∞k=0为X上的一个时变映射族,称(X,F)为非自治离散动力系统.因为非自治离散动力系统能够更能灵活地描述现实世界的一些动态,所以非自治离散动力系统的动力性态是人们最近所关注的重要问题.然而由于非自治离散动力系统要比自治离散动力系统更加复杂,因此,研究非自治离散动力系统的动力性态是比较困难的.通过在非自治离散动力系统中引进强跟踪性的概念,讨论了非自治离散动力系统强跟踪性的拓扑共轭不变性,并证明了有限个非自治离散动力系统的乘积系统具有强跟踪性的充分必要条件是每个非自治离散动力系统均具有强跟踪性.