关於运算子分解的几个问题

§1.引言我們考虑下面几个問題,对于处理某一类非线性积分方程是有益处的(見[1],[6]) (1) 設A是整个L_q(G)到L_p(G)的連續(有界)线性运算子,其中G是n維欧氏空間中Lebesgue可测集合,mG有限或无穷,1相似文献   

線性運算子分解的一個問題

設G是n維欧氏空間中的可測集合,mG有限或无窮,L_q表G上q冪Lebesgue絕对可积的实函数空間,1相似文献   

一致全连续与正规逼近

1.在一篇论文里曾引入了一致全连续运算子集合与正规逼近的概念(见419).设E,E_1为二Banach空间(见110).设A为定义在E上且值域含于E_1内的运算子,若对任意的f,g∈E与任意的数α,β,都有     

Orlicz空间中积分算子的全连续性

关于由Orlicz空间L_(M1)~*到空间L_(M2)~*的线性积分算子 Au(x)=(?)K(x,y)u(y)dy (1) 的全连续性条件,一般是对核K(x,y)加以一定的限制,使得或者能找出全连续算子序列一致收敛于A;或者算子A变L_(y1)~*中的有界集为L_(y2)~*中的依测度列紧集,而且有同等绝对连续的范数。     

一致全连续的一些定理

一致全连续运算子集合的概念是苏联数学家所引入的(见[1]或[2]),作者在论文[3]与[4]中曾对有关一致全连续的问题进行了一些研究,在本文中我们再探讨一些有关一致全连续的定理。设E为一巴拿赫(Banach)空间(巴拿赫空间的定义见[6],стр.110)。若在E中Hahn-Banach-Bchnenblust-Sobczyk关于有界线性汛函数的扩张定理成立,则称E具有性质(Ext.)(见[5],p.147).作者完全站在承认启墨洛(Zermelo)公理的立场。因此,任何巴拿赫空间都具有性质(Ext.)(见[5],p.148)。     

依赖时间的发展方程全离散Galerkin解的误差估计

本文考虑如下形式的发展方程:其中 A(f)=L_1(t)+L_2(t).当L_2(t)为V-椭圆的(见文献[7])、L_2(t)为希氏空间V到H的有界算子、L_1~(-1)(t)L_2(t)全连续时,给出了问题(1)全离散Galerkin解的H-模及L~2(V)-模误差估计。     

一般二阶双曲方程的Galerkin法的误差估计

本文考虑了二阶双曲方程(?)的半离散 Galerkin 逼近的收敛性,其中算子 A=L_1 L_2,L_1是对称和 V-椭圆的,L_2是有界算子,L_1~(-1)L_2是希尔伯特空间 V 中的全连续算子。对于问题(1)的半离散 Galerkin 逼近给出了 L~2(V)模估计。     

关于精确结束线性微分追捕对策的一个充分条件

本文用比较简洁的方法进一步研究了由构造的交错积分的分析性质,把交错积分对初始集合的连续性转化到对策控制域集合的性质上,进而给出了精确地结束线性微分追捕对策的一个充分条件.     

集值模糊测度的自连续性

在m维正欧式空间的子集类上引入一种新的序结构.定义了集合列依序收敛的概念,讨论了集值模糊测度的自连续、一致自连续、逆自连续和一致逆自连续性,给出了逆零可加、逆自连续、一致逆自连续等定义,进而研究它们的蕴涵关系,从而丰富了集值模糊测度和集值模糊积分的理论.     

关于П.С.Урысон算子的全连续性

所定义的非线性积分算子K称为算子。关于这一算子的全连续性在对函救k(x,y,u)作不同的假定下曾被许多作者讨论过(见[1—6])。在本文里,我们亦将研究这一问题。以后我们恒假定G是有限维欧氏空间中的有界闭集合,又在本文中所用的测度及积分均指Lebesgue意义而言,所引用到的有关Orlicz空间理论中的符号,定义及结论都取于[1]。     

复F值函数项级数的研究

引进复 F 值函数项级数及其收敛与一致收敛的概念,给出其一致收敛的判别法,并研究了它的和函数的连续性以及逐项求导和逐项积分问题。     

曲线积分与曲面积分计算公式的新证明

曲线积分与曲面积分的计算公式,其证明一般比较复杂。本文的目的,是简化它们的证明。首先,本文将把定积分和二重积分分别加以推广,利用一致连续性给出它们的两个新的表达式,即定理1、定理2。然后应用定理1证明第一型和第二型曲线积分的计算公式;应用定理2证明第一型曲面积分的计算公式。     

二个由曲面积分定义的解析函数

本文第一部分考虑奇异积分的边界性质,其中L_i(i=1,2)为闭或非闭简单光滑曲线,φ(τ_1,τ_2)在L_1×L_2上满足Holder条件,又0相似文献   

基于开关电感的混合二次型Boost DC/DC变换器

针对传统直流变换器升压能力不足的问题,在二次型Boost变换器的基础上,结合开关电感单元具有提高升压比的优点,提出了混合二次型Boost变换器.详细分析了混合二次型Boost DC/DC变换器输入电感L_1=L_2、L_1L_2和L_1L_2情况下的工作原理.与传统二次型Boost变换器相比,混合二次型Boost变换器升压比更高,输入电感较小.在理论研究基础上,通过搭建实验样机,验证了混合二次型Boost DC/DC变换器的可行性.     

时滞静态神经网络新的L_2-L_∞状态估计器设计

研究了一类含有时变时滞的静态神经网络的L_2-L_∞状态估计问题.通过利用增广的Lyapunov-Krasovskii泛函、Wirtinger积分不等式和新的L_2-L_∞性能分析方法,得到了线性矩阵不等式表示的新的L_2-L_∞状态估计器设计充分条件.所设计的状态估计器不仅能保证误差系统的全局指数稳定性,而且满足规定的L_2-L_∞性能要求.最后,数值例子验证了文中所提出设计方法的优越性.     

依赖时间的二阶双曲方程半离散Galerkin解法的误差估计

本文考虑如下形式的二阶双曲方程: 其中A(t)=L_1(t)+L_2(t)依赖于时间t,当L_1(t)正定,L_1~(-1)(t)L_2(t)全连续时,我们就标准的Galèrkin有限元方法,给出半离散解的H~1模和L_2模误差估计。     

含摄动算子的Banach空间微分方程

在Banach空间X中考察:??其中f_0=f g,f满足非紧型条件,g满足耗散型条件(见下文).由于实际问题(如中子迁移)的需要,产生了微分积分方程理论,而方程(1)正以微分积分方程为其典型背景之一.本文从研究非紧型算子对耗散型算子的摄动理论入手,首先得到了上述两种算子间的一个关系.然后,利用这一结果进一步研究了问题(1)、(2)以及(1)的周期解;在一致连续性(关于f和g)方面,推广和改善了[2]、[3]、[4]、[8]、[10]中的若干结果.特别地,我们证明了[3]中定理4对g一致连续性的要求是多余的.最后证明了一个不动点定理.     

项链的若干染色问题

 图的染色问题是图论研究的经典领域,在网络结构和实际生活中都有着广泛的应用。染色问题是近年来图论研究的热点,全染色,特别是邻点可区别全染色又是染色问题中的难点。本文研究了当h≥3 (h能确定项链的顶点个数,N_h中的h表示项链有2h+2个顶点)时,项链的邻点可区别全染色、点边邻点可区别全染色和关联邻点可区别全染色。通过在项链的点边集合与色集合之间构造一种一一对应关系,得到它们的色数分别是5、3、4,同时给出了具体的染色方案。     

含参量积分的亚一致收敛性

提出了含参量无穷积分亚一致收敛的概念,证明了含参量无穷积分所定义的函数的亚一致收敛条件下的连续性与可积性。     

若干函数连续性与间断性的理论与应用拓展

为进一步充实经典数学分析的理论研究,对变上限积分的连续性与可导性问题展开分析。并利用函数连续性的最值原理,讨论具有连续偏导数的三元函数梯度存在性问题;并基于BV 函数的基本性质,讨论一类金融数学方程BV解的间断点分布的几何性质。结果表明,变上限积分函数是几乎处处可导的函数,比一般的连续函数具有更好的可利用的分析性质;一般可微函数未必存在梯度。文中同时证明了上述金融数学方程BV解的间断点集合是一曲线,而不可能是一曲面。