山路定理：变形、一般化及其应用

本书是关于山路定理(MPT)的一本专著。山路引理1973年由Ambrosetti A．与Rabinowitz P．H．得出。山路引理及各种山路定理的建立，特别是在非线性微分方程各种问题的应用中取得的许多很有意义的新结果，吸引了不少数学家从事临界点理论的研究，     

一个Quantitative形变引理及其应用

给出一个关于弱紧性条件的形变引理，并利用该引理导出山路引理及其推广形式，进而应用于一个共振条件下的半线性同分方程问题。     

三临界点定理及其应用

本文利用伪梯度向量场,将〔2〕中的三临界点定理推广到Banach空间上的C~1函数,由此加强了〔5〕中的三临界点定理,并讨论了C~2函数的鞍点的存在性问题。     

二阶离散边值问题的临界点方法

使用一种新的方法--临界点方法,研究了一类二阶非线性离散边值问题,获得了该边值问题有解的若干新的充分条件.     

临界点理论及其应用

临界点理论是由分析与拓扑结合而成的，它将欧拉方程的求解等转换为求解泛函的临界点，用拓扑方法判定临界点的存在性并估计临界点的个数，在微分方程求解等领域中得到广泛的应用。它是强有力的理论工具，近些年得到了很大的发展，这本专著较为详尽地介绍了临界点理论的最新研究成果及其应用。     

拟线性椭圆型方程的Neumann问题

本文运用山路引理和集中紧性理论讨论一类临界增长的拟线性椭圆型方程在不光滑区域上的Ｎｅｕｍａｎｎ问题正解的存在性．     

一个非线性椭圆型偏微分方程的正解

研究了一个非线性椭圆型偏微分方程。通过应用山路引理，证明了在较弱的条件下，方程至少存在两个解。事实上，我们减弱了已给文献常用的（AR）条件。     

一个变分定理的随机化

在实Banach空间中，弱下半连续泛函在弱紧集上达到下界。文章在可分实Banach空间中将此结果随机化。     

Ricatti方程u″（t）-a（t）u（t）＋b（t）u（t）^2=0存在非平凡同宿轨道

利用临界点理论中的山路引理,证明了一类Ricatti方程u"(t)-a(t)u(t)+b(t)u(t)2=0存在非平凡的同宿轨道,其中a(t)≥a0＞0,0≤b(t)≤b0,但b(·)≠0.     

一类带Hardy临界指数的半线性椭圆方程的多重解问题

应用集中紧性引理及对称山路定理讨论一类半线性椭圆方程:-Δpu=α|u|p-2u|x|-p+f(x,u),u∈W10,p(Ω).当f(x,u)满足一定条件时,方程存在无穷多解.     

涉及Sobolev临界指数和临界维数椭圆边值问题正解的存在性

利用山路引理和强极值原理证明了一类具Sobolev临界 指数Dirichlet问题正强解的存在性, 将Brezis和Nirenberg的相关结果延拓到该椭圆边值问题的临界维数空间(三维空间).     

一类Euler方程的非平凡解的存在性

本文应用山路引理讨论下面的Ｅｕｌｅｒ方程的超临界增长的边值问题的非平凡解的存在性．其中ｎ（ｘ）是Ω的外法向，Ｃ为常数．这里边界增长的次可以超过这嵌入临界指数     

退化非线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性

本文利用山路引理在加权的索伯列夫空间讨论一类退化非线性椭圆方程Dirichlet问题的非平凡解的存在性;我们还利用Pohozeav恒等式证明在一定条件下该方程不存在非平凡解。     

一类p-Laplacian方程的Dirichlet问题

通过山路引理,研究形如-△_pu=f(x,u),x∈Ω/u=0,x∈(?)Ω的Dirichlet边界值条件的p-Laplacian方程正解的存在性.     

增算子的不动点定理及其应用

利用锥理论研究非线性增算子 ,当映序区间入序区间时 ,不动点的存在性 .引入序Lip schitz条件 ,不要求算子的任何紧性 ,证明了不动点存在唯一 ,并且可用迭代法求出 .将所获结果应用于非线性常微分方程两点边值问题 ,得到了新结果 .     

一个新的不动点定理及其应用

文章得到一个新的集值映象的不动点定理,并给出了其对经济平衡问题和拟－拟变分不等式解的存在性问题的应用。     

一类超线性退缩椭圆方程解的存在性（Ⅱ）

设ΩＲＮ（Ｎ≥２）是有界光滑区域，本文讨论Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题在适当条件下，证明了该问题解的存在性定理．