曲率和曲率中心公式的一次性推导

在高等数学教材中,曲率和曲率中心公式的推导都过于繁琐,而且先要导出弧微分公式作准备,本文仅依据曲率和曲率圆的密切联系,对曲率连同曲率中心公式作了一次性的推导。推导方法简明扼要,可供教材更新作参考。     

常曲率空间中全测地子流形的充分条件

利用子流形的Ricci曲率、截面曲率或数量曲率,给出了常曲率空间中紧致极小子流形Mn是全测地子流形的充分条件.     

双曲螺线曲率中心轨迹的曲率与挠率

本文给出双曲螺线曲率中心轨迹的曲率与挠率计算公式,揭示了双曲螺线的曲率、挠率与其曲率中心轨迹的曲率、挠率的关系,为深入研究双曲螺线曲率中心轨迹的结构奠定一定基础。     

空间曲线曲率中心轨迹的曲率与挠率

研究了空间曲线曲率中心轨迹的曲率和挠率,导出其曲率、挠率与空间曲线的曲率、挠率的关系式,为深入研究曲率中心轨迹的结构奠定一定基础.     

双曲螺线曲率中心轨迹在一点邻近的结构

本文给出双曲螺线(Hyperbolic spiral)曲率中心的曲率与挠率计算公式,揭示了双曲螺线曲率中心轨迹的弯曲和扭曲规律,探讨了双曲螺线曲率中心轨迹在一点邻近的结构.     

关于爱因斯坦流形的一些注记

爱因斯坦流形是特殊的一种黎曼流形,它有很好的特征,其定义弱于常曲率黎曼流形.本文对其有关性质进行了讨论,得到了2维和n(n≥3)维爱因斯坦流形的数曲率的一些结果:ρ可能为常数和ρ为常数,以及爱因斯坦流形与常曲率黎曼流形之间的关系;3维连通的爱因斯坦流形(M,g)必为常曲率黎曼流形,它的截面曲率的几个结论;最后得到了一个关于其上非零的平行向量场的存在性定理,并且对爱因斯坦流形作了几点总结.     

曲率与曲率圆的几个等价定义

与现行的教材不同,给出和证明了曲线的曲率和曲率圆的另外几个等价定义:曲率圆可以作为曲线的二阶近似的一种特殊形式;也可以作为曲线上邻近的三个点所确定的圆的极限;曲率中心又可以作为曲线上邻近的两个点所作法线的交点的极限.     

保持平均曲率不变的无穷小等距变换

研究了m维黎曼空间中的n维曲面在无穷小等距变分下保持平均曲率向量或平均曲率的充要条件。首先研究了δ算子的定义、运算规律等,接着计算了平均曲率向量及平均曲率在无穷小变分下的变差。最后得出,一般黎曼空间、常曲率空间和欧氏空间的子空间在无穷小等距变分下保持平均曲率向量或平均曲率的充要条件。     

一列非线性回归模型的非线性度量

考虑一列非线性回归模型 ,利用Bate和Watt的理论得到了其固有曲率和参数效应曲率 ,分析了参数效应曲率的弊端 ,指出其与许多模拟研究结果不吻合 ,利用待估参数与迭代初始值之间的函数关系及其微商运算构造了一种新的非线性度量方法 ,它不再具有参数效应曲率的蔽端 ,并在其它正常情况与Bate和Watt的理论相吻合 ,最后对Fieller -Creasy模型作了较为详细的研究 .     

S_(c)~(n+p)中具有平行中曲率向量的子流形

首先证明了当M是具平行中曲率向量的正曲率子流形时,M是全脐子流形的关于数量曲率的pinching条件,作为推论,得到了M是全脐点子流形的关于Ricci曲率的一个限制条件。最后证明了当取掉M是正曲率的限制后,M是全脐的关于数量曲率和第二基本形长度平方的Pinching条件。     

关于子流形曲率张量模长的估计

研究了常曲率空间中极小子流形,用一种特殊的方法对其黎曼曲率张量和李奇曲率张量模长进行了估计,明确的算出了它们的上下确界,获得了两个相关结论.     

关于超曲面的几个结果

建立了黎曼流形中超曲面的Ｒｉｃｃｉ曲率和载面曲率之间的一个不等式，提到了用Ｒｉｃｃｉ曲率刻划的２个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理。     

空间形式中子流形的数量曲率与截面曲率

对空间形式的子流形,证明了数量曲率的拼挤问题蕴含着截面曲率的拼挤问题。     

常曲率空间R~3(C)中曲面的形变

本文将 Ｒ３ 中常负 Ｇａｕｓｓ 曲率曲面的保 Ｇａｕｓｓ 曲率和平均曲率的形变推广到了常曲率空间 Ｒ３（ Ｃ） 中的常 Ｇａｕｓｓ 曲率曲面上     

球面上常中曲率的子流形

从Ｒｉｃｃｉ曲率角度讨论了单位素中具有常平均中曲率的紧致子流形，以及具有常数量曲率的紧致子流形，得到了两个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理。     

基于曲率模态的结构损伤定位

为了研究如何剔除绝对曲率差曲线用于损伤定位时所出现的干扰峰值点,在分析绝对曲率差用于损伤定位的理论依据基础上,以悬臂梁有限元模型为例,结合工程实际,深入研究了绝对曲率差曲线的特点及其损伤定位效果.根据绝对曲率差的损伤定位理论和其曲线特点,提出了用于剔除绝对曲率差曲线中各种干扰峰值点的损伤定位准则并进行了数值验证.研究结果表明,根据损伤定位准则能够完全剔除绝对曲率差曲线中的干扰点,实现对损伤的精确定位,为绝对曲率差曲线成功用于实际工程的损伤定位奠定了基础.     

球面子流形的球面定理

研究单位球面 Sn+k中紧致可定向子流形 Mn 同胚于球面 Sn 的充分条件,一是在子流形维数n 为偶数维的情形下给出一个有关 Ricci 曲率与平均曲率向量模长之间的不等式;另一个是 Mn 在为极小子流形时给出一个有关 Ricci 曲率和数量曲率的下界.并说明了该文结论的意义.     

关于具平行平均曲率向量场的三维紧致子流形的Ricci曲率的Pinching问题

本文改进了空间形式F~(3 p)(c)(p>1)中具有平行平均曲率向量场的三维紧致子流形(截曲率为正)为全脐点的Ricci曲率的Pinching条件,得到目前最好的Pinching常数。     

拟常曲率空间中子流形的Casorati曲率不等式

利用黎曼流形上的最优化方法得到了拟常曲率空间中子流形的Casorati曲率不等式,推广了已有的结果。     

具有迷向S-曲率的指数度量

研究了Finsler几何中一类特殊(α,β)-度量-指数度量F=αeks的S-曲率性质.笔者通过把指数度量的S-曲率与其特殊S-曲率的表达式进行比较,采用代数方程公式运算的方法,分析方程因式指数的变化,得到了指数度量具有迷向S-曲率的充要条件:指数度量具有迷向S-曲率当且仅当它具有迷向平均Berwald曲率.此时,该度量的S-曲率为零,且是弱Berwald度量.结论表明:对于这类特殊的(α,β)-度量来说,它的曲率性质较简单,即它有迷向S-曲率等价于它有迷向平均Berwald曲率,等价于它具有为零的S-曲率.