二阶Hamilton系统u″-L(t)u Vu(t,u)=0同宿轨道研究综述

综述了二阶Hamilton系统u″-L(t)u Vu(t,u)=0在L(t)有界或者无界、位势函数V(t,u)是超线性或者次线性情形下同宿轨道的存在性结果.     

Ricatti方程u″（t）-a（t）u（t）＋b（t）u（t）^2=0存在非平凡同宿轨道

利用临界点理论中的山路引理,证明了一类Ricatti方程u"(t)-a(t)u(t)+b(t)u(t)2=0存在非平凡的同宿轨道,其中a(t)≥a0＞0,0≤b(t)≤b0,但b(·)≠0.     

方程(u)/(t)=│x│~pΔu的一类相似解

研究方程 u t=xpΔu,(x,t)∈Rn×(0, ∞)的具有形式(t 1)βw((t 1)αx)的相似解的存在惟一性,这里n≥2,0≤p<2,β>0,α=-12-p.     

一类初值u0不属于Xa的柯西问题的可解性

本文在Banach空间X中研究柯西问题，u(t) Au(t)=A^a(t,u(t)),u(0)=u0,此处u0属于S,Xa→S→X，对a属于（0，1／2），应用半群方法，证明了mild解的存在性与正则性。     

方程(e)u/(e)t=│x│pΔu的一类相似解

研究方程(e)u/(e)t=│x│pΔu,(x,t)∈Rn×(0,+∞)的具有形式(t+1)βw((t+1)αx)的相似解的存在惟一性,这里n≥2,0≤p<2,β>0,α=-1/2-p.     

方程δu／δt=｜x｜^p△u的一类相似解

研究方程(e)u/(e)t=│x│pΔu,(x,t)∈Rn×(0,+∞)的具有形式(t+1)βw((t+1)αx)的相似解的存在惟一性,这里n≥2,0≤p<2,β>0,α=-1/2-p.     

关于三维波动方程(~2u/t~2)=a~2((~2u/x~2)+(~2u/y~2)+(~2u/z~2))

本文利用球面平均法u(r,t)=(1/4πr2)∫∫ SrM0u(M,t)ds=(1/4π)∫∫SrM0u(M,t)dΩ将三维波动方程(~2u/t~2)=a~2((~2u/x~2)+(~2u/y~2)+(~2u/z~2))化为关于平均值-u(r,t)的一维方程(2/t2)[ru-(r,t]=a2(2/r2)[ru-(r,t]     

u'(t)=au(t)+a_2u([t+2])型EPCA的数值分析

分析了Euler-Maclaurin方法对于u'(t)=au(t)+a2u([t+2])型自变量分段连续延迟微分方程的数值稳定性,得到了此方法的稳定区域及数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分必要条件.     

微分方程u″-(1 (φ)(t))u=0的解的渐近形式

一、引言 变系数二阶齐线性微分方程 S“ P(t)S’ 口(t)S=0在技术和理论科学中的应用,极为广泛。关于它的定性研究,特别是关于解的渐近形式的研究,是许多数学家极为关注的课题之一 作变换s一。(一;一I:,(,1)‘,1)可将上述方程化为:,一(l ,(t)):二O(1)的形式.其中,,(,)一巴,2(,) 三一,,(,)一。(,)一; 峙乙关于(1),R.Bellma。在文献〔1〕中指出,在条件:a)t、co时,,(t),0b)I了,,‘,,,’“‘相似文献   

次线性Emden-Fowler方程两点边值问题的唯一解φ(t)在零点的收敛速率

研究了次线性Emden-Fowler方程u″(t)+b(t)up=0,0p1,u(0)=u(1)=0。两点边值问题的唯一解φ(t)在零点的收敛速率的问题,其中b(t)∈C(0,1)且在(0,1)上b(t)0。     

p(t)-Laplace方程组多点边值问题解的存在性

利用Leray-Schauder度方法研究一维p(t)-Laplace方程组多点边值问题解的存在性.当非线性项f(t,u)关于u满足次p-次增长条件时,证明了p(t)-Laplace方程组多点边值问题解的存在性;如果非线性项f(t,u)=σ(t)|u|q(t)-2u ρ(t)并且关于u满足超p 次增长条件时,证明了p(t)-Laplace方程组多点边值问题当|ρ|0 |e|充分小时解的存在性.     

方程(x..)(t)+p(t)(x.)(t)+q(t)x(t)=0的一致稳定性

讨论二阶微分方程(x..)(t)+p(t)(x.)(t)+q(t)x(t)=0的一致稳定性,给出某些有用的判据.这些判据省去"q(t)>0"或"q(t)≥α>0"这类假设.     

微分方程-u″=λ~2u+αf(u)+g(|u′|)边值问题正解的存在唯一性

考虑如下边值问题-u″=λ2u αf(u) g(u′),u(0)=u(1)=0正解的存在唯一性.证明了在满足一定条件下,对任一0<λ<π,α≥0的边值问题存在唯一正解.     

微分方程-u"=λ2 u+αf(u)+g(| u′|)边值问题正解的存在唯一性

考虑如下边值问题-u″=λ2u+αf(u)+g(u′),u(0)=u(1)=0正解的存在唯一性.证明了在满足一定条件下,对任一0<λ<π,α≥0的边值问题存在唯一正解.     

关于方程u=f（t,u,ut）的周期边值问题的单调迭代法

在本文中,我们考虑了如下形式的滞后泛函微分方程的边值问题: u′=f(t,u,u_t),u(o)=u(2π),(*) 应用[3]中证明积分微分方程周期边值问题解存在的处理技巧,给出了问题(*)解存在的一个新条件,改进了[1]的结果。     

方程(?)(t)+p(t)(?)(t)+q(t)x(t)=0的一致稳定性

讨论二阶微分方程的一致稳定性,给出某些有用的判据。这些判据省去“q(t)>0”或“q(t)≥a>0”这类假设。     

方程X〃(t)十a(t)x''''(t)十b(t)x(t)=0的两个求解公式

本文对方程 x″(t)+a(t)x′(t)+b(t)x(t)=0的求解方法进行了探讨,给出只与方程系数a(t)、b(t)相关的求解公式。     

关于积分integral from n=+0 to π [f(x+t)+f(x-t)-2f(x)]/tdt

设f(x)∈L_p[0,2π](1≤p≤∞),下列事实是已知的:存在一个以2π为周期的连续函数,积分 integral from n=+0 to π(f(x+t)+f(x-t)-2f(x))/t dt (1)处处发散。本文的目的是讨论积分(1)收敛的充要条件。如同我们在[1,2]中讨论的方法一样,我们需要(L~*)求和法。定义设R是一个巴拿赫空间,以‖u‖表示R中元素u的模.设u=∑u_n是R中一个级数,称     

半线性发展方程u_u—2△u_t △~2u=F(u,u_t,D_xu,D_x~2u)的初值问题

本文讨论半线性发展方程(A)(_t-Δ)~2u=F(u_t,D_s~2u)和(B)_t-Δ)~2u=F(u,u_t,D_xu,D_s~2u)的小韧值问题,在对幂性非线性项F■=0(|■~(1 a))之整数a与空间维性n之间满足某些限制条件下,利用线性方程解的L_p-L_q估计和插值定理,设计出基本迭代空间.仿照[1]中对半线性波动方程的处理方法,利用压缩映象原理证明了在时间大范围内解的存在唯一性,也展示了当t→∞时解的某些渐近性质.     

方程u_(tt)-αΔu_t-Δu=f(u)的初边值问题

式中,u为未知函数;f为已知函数,x∈ΩCR~n(n=1,2,3);Ω为适当光滑的有界域。为了得到问题(1)的整体强解,文献[1]对f(u)加了四个条件:1°f∈C~1;2°存在c_o≥0,使f′(u)≤c_o;3°sup(f(u))/u≤0;4°f(0)=0。本文将去掉条件3°,4°而得到问题(1)的整体强解的存在和唯一性,并研究解的渐近性质。