一种实对称矩阵特征值的遗传解法

应用遗传算法,给出了实对称矩阵特征值的一种通用计算方式,这种方法能够快速稳定地求解实对称矩阵的特征值,并且使算法的稳定性大大提高。     

矩阵的初等变换在几何学上的应用

基于矩阵的初等变换法化简二次型为标准形思想,给出了求与实对称矩阵合同的对角矩阵的定理,并应用到几何学上,即运用矩阵的初等变换来推断一类二次曲线和一类二次曲面的大体形状,并给出了相应的定理性结论。     

实对称矩阵特征值的估计及应用

本文给出了实对称矩阵最大与最小特征值的一种估计方法及其应用。     

实对称矩阵标准形的一些应用

每个实对称矩阵都正交相似于一个对角矩阵.这是矩阵代数里最基本的定理之一.本文中给出这个定理的两个证明,运用这个定理处理樊畿不等式,Hadamard不等式,以及实二次型的正、负惯性指数等问题,求解几类实对称矩阵的特征值.本研究的处理方式和证明方法对理解矩阵代数的相关经典内容也许是有帮助的.     

实正交斜对称矩阵的特征值的结构向后误差

研究了问题:C(2,3)R={ARm×m:AT=-A,ATA=I}有怎样的表达式对其特征值的结构向后误差η(2,3)R(Xk,Λk)=min{α-1EF:(A E)Xk=XkΛk,A EC(2,3)R}有效,对其特征值的无结构误差是否含有2的因子.得到了一些结果:实正交斜对称矩阵的表达式对其特征值的结构向后误差η(2,3)R(X2k,Λ2k)是有效的,且对无结构的向后误差ηR(X2k,Λ2k)含有2的因子.     

关于实对称矩阵束联立特征值的问题

讨论由多参数Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ问题离散得到的代数联立特征值问题。首先分析了联立谱的局部性质，然后基于Ｒａｙｌｅｉｇｈ商理论给出一种求解了，最后研究扰动理论，建立了Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｎ圆盘理论，Ｂａｕｅｒ－Ｆｉｋｅ型定理，Ｗｉｅｌａｎｄｔ－Ｈｏｆｆｍａｎ型定理，证明了联立谱的半连续性。     

实对称矩阵逆特征值问题的可解条件

该文考察以下２个逆特征值问题（１）问题（ＳＡ）；设Ａ＝（ａｉｊ）为ｎ阶实对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝０，ｉ＝２，．．．．ｎ，给定时角矩阵Ａ＝ｄｉａｇ（λ１，λ２，．．．．λｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，求一实时对角矩阵Ｘ＝ｄｉａｇ（ｘ１，ｘ２，．．．．ｘｎ）∈Ｒ＾ｎ×ｎ，使λ（Ａ＋Ｘ）＝λ（Ａ），（Ⅱ）问题（ＳＭ）：设Ａ（ａｉｊ）为ｎ阶实时对称矩阵，其主对角元ａｉｊ＝１，ｉ＝１，２，．．．．ｎ。给定对角矩阵Ａ     

实对称矩阵存在重特征值的必要条件

利用相似变换可将实对称矩阵约化为三对角矩阵且不改变其矩阵的特征值这一重要特性,由雅可比矩阵的相关性质导出了实对称矩阵是否存在重特征值的必要条件,并举例说明之。     

实对称矩阵标准形的教学方法探讨

对高等代数教材中实对称矩阵的标准形的教学进行了探讨和改进.     

实非对称矩阵部分特征值问题的对称算法

本文以幂法为基础,提出各特征值互异且欲求的部分最大特征值为实的实非对称矩阵特征值问题的对称算法,并给出收敛性证明.     

基于实对称矩阵标准型的变换研究

根据实对称矩阵标准型的理论,重点探讨了合同变换和相似变换.从理论上给出了将实对称矩阵化为标准型的方法,并通过实例指出实对称矩阵在不同变换下得到的标准型与其特征值之间的关系.     

一种实对称矩阵特征值的求法

运用正交相似变换将实对称矩阵约化为不可约对称三对角矩阵,依不可约对称三对角矩阵特征值的隔离性质,构造出具有分段严格单调性的等价模型,证明在每一单调区间内有且仅有一个根,并采用具有二次收敛的Newton迭代法求解.最后,给出了算法及算例.     

实对称矩阵特征值问题的迭代块Jacobi-Davidson方法

通过组合块Jacobi方法和块Davidson方法，提出了一个新方法－块Jacobi-Davidson方法。它不仅是Jacobi-Davidson方法的推广而且改进了收敛性，适用于计算大型稀疏对称矩阵若干个最大或最小特征值及相应特征向量。最后给出了一些数值试验的结果，结果显示块Jacobi-Davidson方法是有效的。     

一个求实对称矩阵的全部特征值及特征向量的新方法

本文是在正交投影方法、正幂法和带平移的反幂法的基础上引申出的一种求实对称矩阵的全部特征值和相应的特征向量的新方法。此方法可以按特征值的绝对值由大到小依次求出全部特征值和相应的特征向量。因每一步求解都是针对原始矩阵进行的,从而有效地抑制了误差的传递和积累。这一方法不但结构简单,收敛速度快,更有精度高等优点。经数值实验表明是十分成功的。     

估计对称阵特征值的上下界的递推方法

给出了一个估计实对称矩阵特征值上下界的简单有效的递推算法。     

广义对称矩阵及广义正交矩阵

本文给出了广义对称 (反对称 )矩阵和广义正交矩阵的概念 ,讨论了它们的性质及相互之间的关系。     

实对称正定矩阵的Seidel迭代收敛性的一种证明

本文讨论了实对称正定矩阵的Gauss-Seidel迭代法收敛性的条件,并给出了一种更为简捷的判定Gauss-Seidel迭代收敛性的一种方法。     

关于对称矩阵特征值之和的次梯度计算

改正了Ｆｌｅｔｃｈｅｒ［１］关于对称矩阵特征值之和的次梯度计算公式的错误，并讨论了一类次梯度集的一些几何特性。     

对称矩阵与正交矩阵的推广及其应用

给出O-广义（反）对称矩阵、O-广义正交矩阵的定义,研究了它们的性质及两者之间的关系,特别将正交矩阵的广义Gayley分解推广到了O-广义正交矩阵上;利用两者的关系给出了一种矩阵方程的解及解的表示式,获得了许多新结果.     

双对称五对角矩阵逆特征问题

主要研究双对称五对角矩阵逆特征问题的可解性.给出了在给定两个互异实数λ,μ和两个n维对称或反对称向量x,y的情况下,构造一个n阶双对称五对角阵A,使得(λ,x),(μ,y)是A的两个特征对的方法.还给出了两个数值例子.