完全二部多重图的K_(1,p)~k因子分解(英文)

研究了完全二部多重图λKm ,n 的K1,k 因子分解 ,给出pkKm ,n 存在K1,pk 因子分解的必要条件和充分条件 :(1)m ≤pkn ;(2 )n≤pkm ;(3)pkm-n≡pkn-m≡ 0 (mod(p2k- 1) ) ;(4) (pkm-n) (pkn-m)≡ 0 (mod(pk- 1) (p2k- 1) (m n) .其中p为质数 ,k为正整数 .     

图wn*pk的优美性

提出图wn*pk的概念,并在n≡0(mod 2)且n≥4,k≡1(mod 2),k≡0(mod 2)和n≡1(mod 2)且n≥5,k≡1(mod 2),k≡0(mod 2)时,证明图wn*pk是优美的.     

关于丢番图方程2py~2=2x~3+3x~2+x的解

本文运用初等数论简单同余法、分解因子法及反证法等,得到丢番图方程2py2=2x3+3x2+x,(p为素数)无正整数解的情况.(1)当p≡1(mod 8),p≡5(mod 8),p≡7(mod 8)时,则方程无正整数解;(2)当p≡3(mod 8)时,Un+Vnp(1/2)=(x0+y0p(1/2))n.其中x0,y0是Pell方程x2-py2=1的基本解,当n≡0(mod 2)时,则方程无整数解;当n≡1(mod 2)时,若2|x0,则方程无整数解.特别是p≡3(mod 8)且p100时,2|x0,则方程无整数解.     

完全二部多重图的K1,pk-因子分解

研究了完全二部多重图λkm,n的K1.k^-因子分解，给出p^kKm,n存在K1.p^k-因子分解的必要条件和充分条件：⑴m≤p^kn；⑵n≤p^km；⑶p^km-n=p^kn-m=0(mod(p^2k-1);⑷（p^km-n)(p^kn-m)=0(mod(p^k-1)(p^2k-1)(m n）。其中P为质数，K为正整数。     

关于丢番图方程x4±6px2y2±3p2y4=z2

设p为素数,利用Fermat无穷递降法,研究方程x4±3px2y2+3p2y4=z2与x4±6px2y2-3p2y4=z2正整数解的存在性,证明该方程在p≡5(mod 12)时均无正整数解,在p≡11(mod 12)时有解且有无穷多组正整数解,获得方程无穷多组正整数解的通解公式和方程的部分正整数解.     

完全图K_n中边不重的3圈数

设完全图Kn 中边不重的 3圈数的最大值为c(n ,3) ,证明了 { (n - 1) (n - 2 )6 }≤c(n ,3)≤ [n[n - 12 ]3 ],当n≡ 1,2 ,3(mod　 6 )时 ,c(n ,3) =[n[n - 12 ]3 ],并给出了一个得到Kn 中 { (n - 1) (n - 2 )6 }个边不重的 3圈的方法 ,其中n∈ { 3,4,5 ,… } .     

非平衡的完全二部多重图的K_(1,3)-因子分解

已知完全二部多重图λKm,n可Kp,q-因子分解有一些必要条件,且当p=1,q=2时,这些必要条件也是充分的.本文用因子阵列的方法继续研究非平衡情形中的p=1,q=3情形,得到当y≥5时,这些必要条件亦是充分的,进而得到非平衡λKm,n的K1,3-因子分解的完整解.     

关于丢番图方程x~3±3~3=3pqy~2

主要利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了当p≡1(mod 12),q≡12s2+1时,丢番图方程x3-33=3pqy2仅有整数解(x,y)=(3,0);当p≡1(mod 24),q≡12s2+1时,丢番图方程x3+33=3pqy2仅有整数解(x,y)=(-3,0).     

一类循环2m-圈系的存在性

设为一个奇数.当m≡1(mod4),正整数v≡1,m(mod4m)时,或当m≡3(mod4),正整数v≡1,3m(mod4m)且v>3 m时,存在完全图Kv上的循环2m-圈系.     

关于Diophantine方程x~3±1=6pqy~2的整数解

主要利用同余式、Pell方程的解的性质、递归序列、平方剩余等理论得出了如下结果:(1)p≡q≡1(mod 6)为奇素数,(p/q)=-1,pq≡19(mod 24),或p≡1(mod 24),q≡13(mod 24)时,Diophantine方程x~3-1=6pqy~2仅有平凡解(x,y)=(1,0);(2)p≡q≡1(mod6)为奇素数,(p/q)=-1,且pq≡7(mod 24),或p≡1(mod 24),q≡13(mod2 4)时,Diophantine方程x~3+1=6pqy~2仅有平凡解(x,y)=(-1,0).     

完全二部多重图λKm,n的K1,k^—因子分解

讨论了完全二部多重图λKm,n的K1,k-因子分解,给出λKm,n存在K1,pq^-因子分解的必要条件以及当λ＝p或q时,λKm,n存在K1,pq－因子分解的充分条件,其中p,q均是质数。     

关于丢番图方程x~4-pqy~2=1(Ⅱ)

3.方程(1)在p≡17(mod24),q≡3(mod8)或p≡5(mod24),q≡23(mod24)或p≡5(mod24),q≡3(mod8),(p/q)=1时均无正整数解.4.当D=2p时,方程(1)除开有解p=3,x=7,y=20外,无其他的正整数解.5.方程(1)在p≡3(mod4),q≡3(mod4)时无正整数解.国外,Nagell,Ljunggren,Cohn等人有过不少工作,可参看文[4]所附文献.本文用不同于前面诸文的方法,对于D=pq的情形,得到进一步的结果.我们有     

K1×mCn的k-边优美指标集

设G=(V,E)是一个p点q边图.对于非负整数k,若存在双射f:E→{k,k+1,…,k+q-1},使得其导出映射f+:V→Zp,f+(u)≡∑(u,v)∈Ef(u,v)modp也是一个双射,则称此图G是k-边优美的.称EGI(G)={k:G是k-边优美的}是G的边优美指标集.在此彻底解决了图K1×mCn(mn≡0mod 2)的边优美指标集.     

关于完全二分3-超图的Hamilton圈分解

超图是离散数学中最一般的结构，无圈超图已被证明在数据库设计中非常有用，笔者在文[4]所建立的超图的公理系统基础上，用巧妙而构造性方法分别给出了完全二分3－超图H^3(p,p)(p是素数）的Hamlton图分解和完全二分3－超图H^3(p,p)(2|p)的Hamilton图分解，并提出猜想：当p为素数且p≡1（mod4）时，H^4(p,p)可以Hamilton圈分解。     

一类图的多重多部图设计的存在性

λKn(g)是一个λ重完全n部图,G为一个不带孤立点的简单图.一个(λKn(g),G)-设计是将λKn(g)划分成边互不相交的子图,使得每一个子图都和G同构.对一个五点六边图G的λ重多部图设计的存在性问题进行了研究,证明了(λKn(g),G)-设计存在的充要条件是λn(n-1)g2≡0(mod12),n≥3且ng≥5.     

涉及距离的n-因子-临界图的一个充分条件

证明了如下结论：设G是p阶连通图，其中p≡n（mod2）且n＜p，如果对满足条件d（u,v）＝2的任意点集{u,v}包含于V（G），有d(u) d(v)≥p n-1，则G是n－因子－临界图。     

区组长为4的自反有向平衡不完全区组设计

如果从一个有向平衡不完全区组设计DB(k,λ;v)(X,B)到(X,β-1)之间存在一个同构映射f,则这个DB(k,λ;v)被称为自反的,记为SCDB(k,λ;v)(X,β,f),其中β-1={B-1:B∈B},当B=(x1,x2,…,xk-1,xk)时B-1=(xk,xk-1,…,x2,x1).本文主要证明了SCDB(4,λ;v)存在的充分必要条件是λ≡1,2(mod 3)时,v≡1(mod 3)且v≥4,(v,λ)≠(7,1);λ≡0(mod 3)时,v为≥4的任意整数.     

关于Sylow p-子群循环的12p~n阶群的构造

设p为奇素数,且p5,对Sylow p-子群循环的12pn阶群进行了完全分类并获得了其全部构造:1)当p≡1(mod 12)时,G恰有16个彼此不同构的类型;2)当p≡5(mod12)时,G恰有10个彼此不同构的类型;3)当p≡7(mod 12)时,G恰有14个彼此不同构的类型;4)当p≡11(mod 12)时,G恰有9个彼此不同构的类型.     

求解丢番图方程1/x~2+1/y~2=1/z~2+1/w~2

利用高斯二平方和定理求解一个特殊的丢番图方程1/x~2+1/y~2=1/z~2+1/w~2,将其转化为a~2+b~2=c~2+d~2.经讨论得知,a~2+b~2≡c~2+d~2≡1,2(mod 4),当(k_1-k_3)(k_1+k_3-1)≡(k_4+k_2)(k_4-k_2)时,a~2+b~2≡c~2+d~2≡1(mod4);当(k_1-k_3)(k_1+k_3-1)≡(k_4-k_2)(k_4+k_2-1)≡0.2(mod 4)时,a~2+b~2≡c~2+d~2≡2(mod 4).     

椭圆曲线y~2=px(x~2-2)的整数点

设p是大于1的无平方因子的正奇数.证明了如果p的素因素q都满足q≡3(mod8),则椭圆曲线y~2=px(x~2-2)无正整数点;如果p的素因素p都满足q≡5(mod 8),则椭圆曲线y~2=px(x~2-2)至多有2组正整数点.