关于矩形网格上分形插值曲面的若干计算结果

在介绍了矩形区域上传统插值曲面原理的基础上，叙述了利用R3上的迭代函数系的吸引子来构造分形插值曲面的方法，并依据给出的矩形区域上分形插值曲面的迭代函数公式进行了相关计算推导．通过计算，对两种插值曲面进行比较，从而得到分形插值曲面的若干计算结果，并给出了分形插值曲面的积分计算公式，从而为此类问题的进一步研究提供了理论依据．     

一类多参数分形插值曲面迭代函数系

在三维空间中,构造了一类多参数的迭代函数系,与传统的仅含有一组自由参数的迭代函数系相比,所构造的迭代函数系具有更大的灵活性.在一定的条件下,证明了这类迭代函数系的吸引子是经过给定插值点集的分形插值曲面.讨论了多参数的分形插值曲面关于参数的连续依赖性,给出一个具体例子,通过数值模拟,直观地显示了分形插值曲面在不同参数下的形态.论文的研究为利用多参数分形插值曲面拟合粗糙曲面和非平稳数据提供有价值的理论基础.     

C~1插值B样条曲线

利用Bézier曲线的端点插值性质,得到了构造三次插值样条曲线曲面的一种新的基函数-BB基函数。由BB基函数构造了C1保形三次插值样条曲线;构造了C1双三次插值样条曲面。     

分形插值函数与分形平移曲面

本文在R~3中构造一平移曲面,使其为通过N+1个给定点的xog坐标面上一矩形域上的连续分形插值函数的图,并为某个双曲迭代函数系的吸收子,进而讨论了与该迭代函数系相关的码空间、抽象动力系和分形插值函数的动差,而且就一类特殊情况讨论了分形曲面的分形维数.最后,我们讨论了与一类非双曲迭代函数系相关的分形插值函数、分形曲面.     

一种离散点插值的新算法

提出了一种按离散测量点构造曲面的新方法,即对每一测量点定义一个矩形作用域,并在每个作用域上构造一个特殊的Hermite插值曲面,最后通过各作用域在高度上的叠加来构造一张插值曲面.证明了新算法的完备性和对测量点的依赖性.     

一类多参数分形插值曲面及其计盒维数

构造了一类多参数三角迭代函数系,证明了该迭代函数系吸引子的存在唯一性,进一步证明了该吸引子是给定插值点集的分形插值曲面最后通过变差给出了分形插值曲面的计盒维数。     

离散点的插值曲面及其等距面

为了生成通过有限个离散点的光滑曲面及其等距曲面,构造了含参数三次有理插值样条模型,该模型可通过选取其中的形状参数使得曲面具有保形性并达到一阶连续。并通过适当调整插值函数中的参数进行交互式的修改,以得到满意的曲面及其等距曲面,再结合细分算法达到要求的逼近精度。     

张量积等距曲面的样条逼近

在几何造型系统中,通常需要用低次有理参数曲线、曲面来逼近等距曲线、曲面.这篇文章主要研究张量积等距曲面的样条逼近.利用样条曲面和原曲面加权组合构造一个新的有理曲面,该曲面通过插值原曲面的等距曲面上的采样点,从而逼近等距曲面.此方法较为简单,逼近曲面的次数不会超过原曲面,逼近曲面能达到C2连续.由插值点决定控制点的个数和逼近所能达到的误差精度,而且可以通过调节权值使等距曲面达到最佳逼近.     

集逼近插值于一体的形状可调曲线曲面

为了使3次均匀B样条曲线曲面既可以在不改变控制顶点的情况下自由调整形状,又可以在不需要反求控制顶点的情况下轻松实现插值,这里在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面.混合函数以3次均匀B样条基函数为特例.其中的一组参数控制曲线段的端点位置、曲面片的角点位置;另一组参数控制曲线段在端点处的切矢、曲面片在角点处的切矢.合理选择参数,可以使曲线曲面位于控制顶点的凸包内,或者插值内控制顶点.因此,这里用一个模型实现了对控制多边形或控制网格进行逼近和插值的统一表示.数值实验结果显示了方法的正确性与有效性.     

一类分形曲面的插值稳定性

简要介绍了一类分形插值曲面的原理、数学模型及其插值方法。根据分形插值曲面的生成原理及其具体的迭代函数计算公式，着重讨论了分形曲面的插值稳定性。所导出的结果证实了某种情况下当插值节点有个微小的扰动时，此类曲面上的插值函数值也仅有微小的改变。从而为人工造景、工程计算等实际应用中进行分形曲面插值的过程中常遇到的数据扰动的一类问题提供了理论依据。     

基于相对方向构造Gn连续过渡曲面

针对Erich Hartmann方法构造Gn连续过渡曲面时基曲面间t向相对方向相冲突的问题,提出了3种新的线性组合方法.该方法构造了在t向相对方向相冲突情形下Gn连续的过渡曲面.应用该方法在过渡切触线邻近基曲面的相对边界和基曲面上邻近切触线附近的区域曲率变化较大的情形下,构造了Gn连续的过渡曲面,解决了重新参数化局部基曲面间t向相对方向相冲突的问题.     

多个B样条曲面光滑连接的研究

基于 B-Rep重建物体模型表示 ,用 B样条曲面表示其中每个曲面 ,对曲面间的连续性条件进行了研究 .根据曲面间的拓扑结构 ,曲面间可以分别具有 Gk- 2和 G1的光滑连续性 .文中对于曲面拟合的线性约束方程的个数也进行了论述     

一种新的物体连续切片图象的截面三维重建

描述了一种新的截面三维重建方法,它是在截面重建法的基础上,引入仿射变换作为旋转、投影变换,利用线性插值消隐填充算法,生成物体的可视侧面,直接利用重建图象的深度信息计算可视侧面的灰度,在显示平面获得物体可视侧面的三维结构及形状信息.并可通过旋转投影变换获得物体任一可视侧面的重建显示图象.     

将线性规划模型引入拱坝优化设计

针对优化模型的建立、优化方法的选取及其实现这一拱坝优化设计中十分重要而又困难的环节,从建立坝面（上游面下下游面）方程入手,将线性规划模型引入拱坝优化设计中,从根本上解决了目前普遍采用的非线性模型所面临的多种困难。同时还试算了一个实例,用来表明新模型的可行性与多方面的优越性。     

一个变形耦合电机模型的不变代数曲面

考虑两种损耗特性的耦合电机模型,可由一个三维非线性自治方程组表示,该模型最近由郝建红等提出,其展示了非常复杂的动力学行为.从动力系统的可积性角度研究了该系统的可积性,用解线性偏微分方程的特征曲线法,求出了系统具有不变代数曲面的所有参数条件.     

一个二次与一个三次曲面代数拼接

将一个二次曲面和一个三次曲面沿平面接口的拼接曲面的存在性转化为求三个多项式理想交的成员问题,进而化为一组齐次线性方程组的非零解的存在问题。给出了三次和四次拼接曲面存在的条件,并且给出了拼接曲面的计算方法。     

透平S_1流面不可压缩流场的边界元法

本文介绍用边界元法计算不可压缩回转面流场,并给出了S_1流面上的运动方程,采用线性单元对边界进行离散化,将库塔条件与边界元方程直接联立求解,并且较好地解决了用边界元法解回转面时所遇到的周期性边界问题。     

滚动直线导轨热变形对接触刚度的影响

以HSR15A滚动直线导轨为研究对象,基于赫兹接触理论,分析了滚动直线导轨在考虑预载和热变形情况下的弹性受力变形,建立了滚动直线导轨结合面变形的几何关系,从而推导出结合面热变形对接触刚度影响的理论模型.通过有限元软件仿真分析了滚动直线导轨在不同垂直载荷下的温度分布,以及热变形对滚动直线导轨刚度的影响规律.分析结果表明:随着垂直载荷的增大,滚动直线导轨上滚道刚度逐渐增大,下滚道刚度逐渐减小,等效刚度也逐渐减小;热变形可以使滚动直线导轨刚度减小,且随着载荷的增加热变形对刚度的影响越来越显著.     

Deformable surface modeling based on dual subdivision

Free formsurfaces ,especiallynon uniformratio nalB splines (NURBS) ,arewidelyusedincomputeraidedgeometricdesignandcomputer aideddesign/manufacturing .However ,usuallyasurfaceofarbi trarytopologycannotberepresentedbyasingleNURBS .Moreover ,itisverydifficulttosettheknotspacings,manipulatethecontrolverticesormodifytheweightstomeetsomedesignrequestsusingNURBS .Consequently ,subdivisionsurfacesappeartouniformlymodelanycomplexsurfacesofarbitrarytopology[1] .However ,interactivemethodsformodi …     

Defomable surface modeling based on dual subdivision

Based on dual Doo-Sabin subdivision and the corresponding parameterization, a modeling technique of deformable surfaces is presented in this paper. In the proposed model, all the dynamic parameters are computed in a unified way for both non-defective and defective subdivision matrices, and central differences are used to discretize the Lagrangian dynamics equation instead of backward differences. Moreover, a local scheme is developed to solve the dynamics equation approximately, thus the order of the linear equation is reduced greatly. Therefore, the proposed model is more efficient and faster than the existing dynamic models. It can be used for deformable surface design, interactive surface editing, medical imaging and simulation.