两类矩阵方程的张量积解法

利用矩阵的张量积方法,给出线性矩阵方程Ｘ－ＸＢ＝Ｃ及Ｘ－ＡＸＢ＝Ｃ的解     

一类四元数线性矩阵方程的解法

本文转化了四元数体上矩阵方程ＡＸ＝Ｂ,ＡＸ＝ＸＢ,ＡＸ＋ＸＢ＝Ｃ,ＸＡ＋Ａ·Ｘ＝Ｂ．Ａ１ＸＢ１＋…＋ＡＸＢ＝Ｃ等一类矩阵方程在复数域上的求解问题。     

求解矩阵方程组AX=C,XB=D的迭代法

给出了求解矩阵方程组ＡＸ＝Ｃ,ＸＢ＝Ｄ的迭代法,迭代收敛到它的极小Ｆ－范数解,并给出了此极小Ｆ－范数解的显式．     

环上的矩阵方程AX—Y=C

给出了环上的矩阵方程ＡＸ－ＹＢ＝Ｃ相容的充要条件及一般解的表达式。     

线性矩阵方程组与线性矩阵方程

本文给出线性矩阵方程组ＡｉＸＢｉ＝Ｃｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）相容的必要充分条件及通解，进而给出线性矩阵方程∑ｎｉ＝１ＡｉＸｉＢｉ＝Ｃ相容的必要充分条件及通解     

矩阵方程AXB＋CYD＋EZF=G的通解

利用含两个未知矩阵Ｘ、Ｙ的矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｇ解的相容性、唯一性以及通解,来讨论含三个未知矩阵Ｘ、Ｙ、Ｚ的方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＋ＥＺＦ＝Ｇ解的相容性、唯一性及通解。     

关于矩阵方程∑(from i=1 to n) A_iX_iB_i=F的可解性

本文考虑含有ｎ个未知矩阵Ｘ１,Ｘ２,Ｘ３,…,Ｘｎ的非齐次矩阵方程：Ａ１Ｘ１Ｂ１＋Ａ２Ｘ２Ｂ２＋…＋ＡｎＸｎＢｎ＝Ｆ,（１）其中Ａｉ∈Ｃｍ×ｌｉ,Ｂｉ∈Ｃｐｉ×ｑ,Ｘｉ∈Ｃｌｉ×ｐｉ,Ｆｉ∈Ｃｍ×ｑ．我们先给出一个求解的方法;然后利用矩阵的拉直运算和...     

矩阵方程AX-XB=C非奇异解的存在性

本讨论了矩阵方程ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ非奇异解的存在性问题,并给出了该方程非奇异解存在的几个充分条件。同时,还给出了用于研究微分方程ｄｘ／ｄｔ＝Ａｘ稳定性的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的简洁构造式。     

多元线性模型中随机回归系数和参数的线性估计在线性估计类中的可容许性(Ⅰ)

考虑多元线性模型Ｙ＝ＸＢ＋Ｅ,其中Ｙ是可观测的ｎ×ｍ矩阵,Ｂ和Ｅ分别为不可观测的ｐ×ｍ和ｎ×ｍ随机矩阵,ＥＢＥ＝ＡαＯ,ＣｏｖＢＥ＝Ｖ;Ｘ,Ａ,Ｖ均为已知矩阵,≥０,Ｖ≥０,是已知矩阵或未知的参数矩阵,α∈Ｒｋ×ｍ为未知的参数矩阵。本文在矩阵损失函数：（ｄ－Ｓα－ＱＢ）′（ｄ－Ｓα－ＱＢ）下给出了Ｓα＋ＱＢ的估计ＬＹ（ＬＹ＋ｃ）在齐次线性估计类（线性估计类）中可容许的充要条件,从而将文献［１］［３］中得到的关于一元模型的有关结果推广到多元模型。     

分块矩阵[ABCD]的奇异性

设Ｍ＝ＡＢＣＤ为复数域上的矩阵,其中Ａ为ｍ×ｎ矩阵,ｒａｎｋＡ＝ｒ≤ｍｉｎ（ｍ,ｎ）,Ｂ为ｍ×ｒ１矩阵,ｒａｎｋＢ＝ｒ１,Ｃ为ｒ２×ｎ矩阵,ｒａｎｋＣ＝ｒ２,ｍ＋ｒ２＝ｎ＋ｒ１．本文研究了矩阵Ｍ的奇异性,给出了Ｍ为非奇异矩阵的充分必要条件,也给出了Ｍ－１＝Ａ＋Ｃ＋Ｂ＋Ｄ＋的充分必要条件．     

任意除环上的矩阵方程AX+YA=C

设F是一个任意的除环，给出了F上的矩阵方程AX YA=C有解的充要条件及其通解的表达公式，作为特例，得到了矩阵方程AX=C和YA=C有解的充要条件及其通解表达式。     

实四元数矩阵方程的广义反对称酉反对称解

利用广义反对称酉反对称矩阵的性质和矩阵的自反逆的理论,得到了实四元数矩阵方程AX=C和矩阵方程组[A1X=C1,A2X=C2]的广义反对称酉反对称解的存在条件及其通解表达式．     

矩阵方程AXB=C的广义中心对称解及其最佳逼近

利用矩阵对的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C广义中心对称解的充要条件和通解表达式,证明了在矩阵方程AXB=C的广义中心对称解集合中存在唯一与给定矩阵X*的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法和数值例子.     

再论线性矩阵方程的解法

目的进一步研究线性矩阵方程的解法。方法利用矩阵的初等变换法。结果给出了矩阵方程AX=B,XA=B和AXB=C的新的通解公式和一般解法。结论使已有的相关方法得到改进。     

矩阵方程求解中SVD方法的讨论

分析了利用矩阵A(A∈Crm×n),B(B∈Ctm×n)的奇异值分解来求解矩阵方程AX=C(X∈Cm×n)与AXB=C(X∈Cn×m),讨论了有解的充分必要条件,并在有解时给出了解的一般形式.对于一般的无特殊规律矩阵方程,利用其奇异值分解来求解将会十分的方便.     

求实正规阵特征值的一个算法

设实正规阵Ａ分解为Ａ＝Ｂ＋Ｃ（ＢＴ＝Ｂ，ＣＴ＝－Ｃ），本文证明，存在正交 阵Ｐ使 ．由此，本文提出一个算法 可以计算Ａ的所有复特征值和实特征值。用它来求反对称阵特征值比 Ｐａａｒｄｅｋｏｏｐｅｒ 在１９７１年提供的算法有显著的改进．     

关于一类矩阵方程的一般公共解的表示

改正、简化和推广了Navarra，Odell and Young的文章的主要结果。给出矩阵方程A1XB1=Ci，A2XB2=C2更简单的公共解的存在性的充分必要条件和更简单的一般公共解的表示；给出矩阵方程AXB=C更简单的Hermitian解的存在性的充分必要条件和更简单的一般Hermitian解的表示。     

分块矩阵在行列式计算中的应用

给出利用分块矩阵计算行列式的|H|=|AD CB|方法,即(1)当矩阵A或B可逆时;(2)当矩阵A=B,C=D时;（3）当A与C或者B与C可交换时;(4)当矩阵H被分成两个特殊矩阵的和时行列式的计算．     

关于一类矩阵的平方根公式

从性质C1/2C1/2=C出发,在不求过渡矩阵的前提下,利用Sherman-Morrison公式得到了非负定矩阵A=aaT+bbT的平方根表示,进而解决了一类特殊矩阵方程X2=A的求解问题.其中a,b是Rn中的n维非零列向量.