两类矩阵方程的张量积解法

利用矩阵的张量积方法,给出线性矩阵方程Ｘ－ＸＢ＝Ｃ及Ｘ－ＡＸＢ＝Ｃ的解     

四元数矩阵方程■最小二乘问题的半张量积解法

研究四元数矩阵方程■的最小二乘问题。区别于已有的四元数矩阵的实表示和复表示的矩阵形式,我们提出一种四元数矩阵的实向量表示,利用四元数矩阵的实向量表示和矩阵半张量积,将四元数矩阵方程■求解问题转化为相应的实矩阵方程问题,使计算过程更加简洁有效。     

求解四元数矩阵方程的矩阵半张量积方法

提出四元数矩阵的一种实向量表示方法,将它应用于四元数矩阵方程的Hermitian和anti-Hermitian解的研究.通过这一实向量表示方法与矩阵半张量积结合,将四元数矩阵方程的求解问题转化成实数域中的相应问题.然后利用四元数Her-mitian和anti-Hermitian矩阵的结构特点,提取解的实向量表示中的有效...     

基于矩阵半张量积求解弱双四元数调节方程

基于矩阵半张量积及弱双四元数的实向量表示,将弱双四元数调节方程A₁X－A₂XB=C转化为无约束的实矩阵方程,利用实矩阵方程得到弱双四元数调节方程的(anti-)Hermitian解,通过数值实验检验了此方法的有效性,并将此方法应用于时变线性系统的连续归零动力学设计.     

矩阵半张量积在求解复线性系统的特殊Toeplitz解中的应用

利用矩阵的半张量积研究复线性系统的三角形Toeplitz解.首先提出复矩阵的实向量表示概念,结合矩阵的半张量积将复线性系统转化为相应的实线性系统,进而给出原系统在三角形Toeplitz约束下相容的充要条件及通解表达式,并给出相应的数值算法,最后通过数值实验验证了该算法的有效性.     

矩阵左半张量积的推广——泛张量积及其性质

通过对程代展教授在文献[7]中提出的左半张量积的概念进行推广,得到了一种更为普遍的矩阵乘法,称做泛张量积.然后,比较了它与矩阵普通乘法已经与张量积,半张量积间的关系,并且给出了它的一些重要性质.     

复正定矩阵的张量积

本文给出了多个复正定矩阵的张量积仍为复正定矩阵的充要条件,推广了文中的主要结果。     

复正定矩阵的张量积

本文结出了多个复正定矩阵的张量积仍为复正定矩阵的充要条件，推广了谭国律在本文文献中给出的主要结果．     

线性矩阵方程组的对称矩阵解

在矩阵的向量函数和矩阵的Kronecker积的基础上定义了矩阵的部分向量函数,利用Moore-Penrose广义逆的有关知识给出了矩阵方程^k∑i=-1AiXBi=C的对称解的结构和性质。     

线性矩阵方程的Hankel矩阵解

在矩阵的向量函数和矩阵的Kronecker积的基础上定义了矩阵的部分向量函数,利用Moore-Penrose的有关知识给出了矩阵方程的Hankel矩阵解的结构和性质.     

线性矩阵方程组的反对称矩阵解

在矩阵的向量函数的基础上定义了矩阵的部分向量函数,利用Moore-Penrose广义逆的有关知识给出了矩阵方程组k∑i=1AiXBi=C的反对称解的结构和性质．     

几类线性矩阵方程的显式解

齐次线性矩阵方程AX=XB和非齐次线性矩阵方程AX-XB=C是矩阵论中的重要问题,用初等方法解决了这两类问题并给出解的表达式.     

线性结构理论关于Hankel矩阵和矩阵方程的应用

对 Magnus 首次提出的线性结构理论给出关于 Hankel 矩阵和矩阵方程的应用的讨论。     

线性矩阵方程的埃尔米特自反半正定解

利用埃尔米特自反正半定矩阵的表示定理,建立了线性矩阵方程在埃尔米特自反半正定矩阵集合中可解的充分必要条件,得到了解的一般表达式。最后对任意一个给定的复矩阵,推导出了相关的最佳逼近问题解的表达式。     

线性矩阵方程的梯度法神经网络求解及其仿真验证

 介绍一种基于梯度法的Hopfield神经网络在线求解线性矩阵方程,并且探讨其MATLAB仿真技术以验证该神经网络在求解线性矩阵方程问题时的准确性和有效性。仿真过程中用以下几种重要技术手段：①Kronecker乘积,用来将描述该神经网络的矩阵微分方程（MDE）转化为向量微分方程(VDE),即标准的给定初始值常微分方程（ODE）;②MATLAB指令“ode45”,用来仿真上述转化后的给定初始值常微分方程;③各种激励函数的编码实现,用以检验该神经网络系统的收敛性和存在实现误差时的鲁棒性。仿真结果同理论分析的对应与一致,进一步证实基于梯度法的Hopfield神经网络在求解固定系数线性矩阵方程中具有很好的效验。     

一类Sylvester矩阵方程的迭代解法

针对Sylvester矩阵方程给出了一种基于梯度的迭代解法.通过引入一个松弛参数和应用层次识别原理,构建了一种新型的迭代方法求解一类Sylvester矩阵方程.收敛分析表明,在一定的假设条件下对于任意初始值,迭代解都收敛到精确解.数值算例也表明了所给方法的有效性和优越性.     

合成法解含指数函数的一类二阶线性方程

文献[1]讨论了含幂函数的一类二阶线性方程.本文讨论合成法解一类含指数函数的二阶线性方程.     

矩阵的PQ分解及线性方程组

给出了矩阵的一种三角分解法——PQ分解，并利用这种分解讨论了线性方程组Ax=6的解法，最后就对称正定矩阵的特殊情形给出了类似于Cholesky分解的平方根分解法。