Banach空间中连续凸函数的Gateaux可微性的一个注记

给出了并证明了：若Ｂａｎａｃｈ空间中开凸子集上定义的连续凸函数在其一个稠集上Ｇａｔｅａｕｘ可微，则它一定在其一个稠Ｇδ集上Ｇａｔｅａｕｘ可微。     

凸函数的次微分算子的一致连续性和一致单调性

该文给出了“有界—凸集—一致有界”（ｂ．ｃ．ｕ．ｂ），“有界—凸集—一致可微”（ｂ．ｃ．ｕ．ｄ）等概念．证明了凸函数及其次微分，微分在这些意义下的若干性质．建立了凸函数的次微分算子的单调性与该函数凸性关系的特征性质．     

预不变凸函数的一个等价条件

广义凸性在数学规划与最优化理论中具有十分重要的作用.本文通过将对多元实值函数的研究转化为对单变量的实值函数的研究,首先证明了当X为关于η的不变凸集,η满足条件C,f满足条件D时,对任意给定的x,y∈X,(A)λ∈[0,1],F(λ)=f(y+λη(x,y))是凸函数当且仅当f为关于η的预不变凸函数. 在此基础上建立了二次连续可微的预不变凸函数的一个等价条件:设X为关于η的开不变凸集,η满足条件C,f二次连续可微且满足条件D,则f关于η为预不变凸函数等价于(A)x,y∈X,η(x,y)T2f(x)η(x,y)≥0.本文的结果为判断函数的预不变凸性提供了新的思路.     

Banach空间上凸函数的β产可微性

本文证明了如果可分Banach空间E的每个开凸子集D上的连续凸函数都在D中某一点β可微,则E*的每个有界弱.闭凸子集关于其上弱于或等于由β导出的拓扑τβ的距离是可分的．     

预不变凸规划问题解集的刻画

本文在不变凸集上定义了预不变凸函数的方向导数、η-近似次微分和η-Gateaux可微的概念,证明了预不变凸函数的η-近似次微分的一些性质,并在此基础上得到了预不变凸规划问题解集的等价刻画。     

"小集合"上的Lipschitz函数的可微性

设f为定义在可分Banach空间的非空闭凸集C的非支撑点集N（C）上的局部Lipschitz函数。本文证明了对任何u∈N（C），均存在闭凸集D真包含于C，使得f在D上的限制函数fv的每个Gateaux可微点均是f相对于D的Frechet可微点，因而fv相对于D的Frechet可微点集是D的一个稠密的Gδ-子集；同时指出了эfv在点x∈N(D)处单值且范－范上半连续不是fv在点x处相对于D Frechet可微的必要条件，这是Rainwater文章中的一个错误。     

关于Gateaux可微局部凸空间的乘积问题

局部凸空间X称为Gateaux可微空间(GDS)，如果定义在它的非空开凸子集D上的每个连续凸函数均在D的一个稠密子集上处处Gateaux可微．本文证明了GDS与任一族可分Frechet空间的乘积．以及GDS与任一赋予弱拓扑的局部凸空间的乘积，仍是GDS．     

凸算子的连续性及次可微性

本文研究了从赋范空间X到完备向量格赋范空间(Y,S)上的凸算子F的连续性及次可微性,给出了算子F 下半连续的一种新的局部性描述,将“下半连续的凸函数在其有效区域内部是连续的”推广到了凸算子上,并且证明了“凸算子F 在其有效区域内部某一开子集上序上有界,则F 在其有效区域内是局部Lipschitz 的”。在推广了Hahn-Banach 定理的基础上,证明了凸算子F 在其有效区域内是次可微的.     

多元凸函数及其Jensen不等式

凸函数是一类性质特殊的函数,一些重要性质有着广泛的应用,凸集和凸函数在泛函分析、最优化理论、数理经济学等领域占据着重要地位.借助一维凸集和凸函数概念,介绍了多元凸函数的概念、判断、复合运算和多元凸函数的Jensen不等式.     

关于G(a)teaux可微局部凸空间的乘积问题

局部凸空间X称为G^ateaux可微空间(GDS),如果定义在它的非空开凸子集D上的每个连续凸函数均在D的一个稠密子集上处处G^ateaux可微.本文证明了GDS与任一族可分Frchet空间的乘积,以及GDS与任一赋予弱拓扑的局部凸空间的乘积,仍是GDS.     

Banach空间上凸函数的β可微性

本文证明了如何可分Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ的每个开凸子集Ｄ上的连续凸函数在Ｄ中某一点β可微，则Ｅ的每个有界弱闭凸子集关于其上弱于或等于由β导出的拓扑τβ的距离是可分的。     

非光滑伪不变凸性的一个注记

文献[5]在前人的基础上证明了半严格预拟不变凸函数的一个充分条件,即在一定条件下可微的伪不变凸函数关于相同的向量值函数η为半严格预拟不变凸函数.本文将此结论推广到了非光滑的情形,利用Clarke次微分理论和条件C,证明了在关于向量值函数η的开不变凸集上,满足局部Lipschitz条件的伪不变凸函数关于相同的向量值函数η...     

半于凸函数性质的注

本文讨论了凸函数的下确界与最小值之间的关系，给出非强凸函数的例子并加以证明，此外证明了欧几里得空间闭凸集上的连续强凸函数的下确界就是它在此集合上的最小值。     

E次微分的一些新性质

相应于凸规划的凸集和凸函数自寺性质已有很多结论，并且在凸规划的研究中得到了充分应用。相应于广义凸规划-E凸规划的E凸集和E凸函数的性质目前的研究结果还不多。在凸集、凸函数的已有结论以及E凸集和E凸函数的现有研究结果的基础上，结合Rockafeller的基本思想对E凸函数的次微分进行了探讨，给出了次微分的共轭性，连续性，以及单调性等一些结论。这些结果对广义凸规划-E凸规划的研究可能会起到一定的促进作用。关于E凸集、E凸函数和E凸规划的性质还需要人们进行深入彻底的研究。     

凸函数连续性的简单证法

给出开凸集上凸函数连续性的一个简单证法。此证法较直观，几何特征明显。     

凸函数连续性的简单证法

给出开凸集上凸函数连续性的一个简单证法。此证法较直观，几何特征明显。     

Minkowski不等式的一个证明

本文通过构造一个特殊的多元函数，在证明了它的凸性的基础上，利用凸函数的定义，对Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式给出了另一证明。     

中点预不变凸函数是(0,1)∩Q-预不变凸的

应用凸分析基本理论,在条件C之下,研究了中间点预不变凸函数的性质,证明了中间点预不变凸函数是(0,1)∩Q-预不变凸的。特别地,中点预不变凸函数是(0,1)∩Q-预不变凸的。最后,讨论了所获结果在多目标规划中的一些应用。     

凸函数及其在不等式证明中的应用

凸性是一种重要的几何性质，凸函数是一种性质特殊的函数，凸集和凸函数在泛函分析、最优化理论、数理经济学等领域都有着广泛的应用．借助凸集引入凸函数概念，介绍了凸函数的基本性质，特别研究了凸函数的Jensen不等式在不等式证明中的应用。     

E-凸函数的一个等价定理

E-凸函数作为凸函数的推广,近年来在凸分析、优化理论及数学规划领域中都有着重要的应用.文章首先通过定义在任意集合上函数的凸性,对E-函数的基本成分进行适当的拆分,研究得出了E-凸集与E-凸函数的相关结论;最后得出并证明了关于E-凸函数的一个等价定理,在一定程度上可丰富人们对E-凸函数的认识.