一类非线性兰彻斯特方程的相轨线分析

文章将基于非线性兰彻斯特方程的信息化战争模型转化为等价形式的数学模型,在一定区域内,讨论了该数学模型的奇点及其类型,并得到了模型的解的存在唯一性、相轨线的唯一性及其满足的方程。在相轨线方程及其唯一性的基础上,得到了预测战斗结局的判定定理,并进行了算例分析。结果表明,相轨线分析是研究该类兰彻斯特方程的行之有效的方法,可用来分析作战进程和预测战斗结局。     

时间最优控制轨线方程工程方法的研究

介绍了在时间最优控制系统设计中，用直线方程近似代替控制轨线曲线方程的具体方法，并且由实验证明该方程不仅能满足工程需要，方便可行，而且与其他控制规律相比，节约能耗，缩短了控制时间。     

三次 Kolmogorov 系统的二次代数曲线轨线的判定及分类

研究了三次Kolmogorov模型的二次代数曲线解的判定及分类.利用具体的非奇异线性变换,将二次曲线化简,同时将方程作了相应的变换,新方程的二次曲线轨线等价于原方程的二次曲线轨线.由于计算量比较大,采用Mathematica计算机符号运算系统使问题得到比较满意的结果.     

关于广义Liénard方程零解稳定性的初步探讨

本文通过研究广义Liénard方程在相平面上的轨线走势,初步探讨出其零解的稳定态势。     

方程(dx)/(dt)=-y dx mxy-y~2,(dy)/(dt)=x(1 ax)的轨线的全局结构

本文就方程dx/dt=-y dx mxy-y~2,dy/dt=x(1 ax)已知不存在闭轨线和含奇点闭轨线,且d=m时的各种可能情况来分析其全局结构及在(a,m)参数半平面上分歧曲线的存在性与相对位置,同时证实了文[2]的关于分歧曲线的一点猜想:当方程d=0,m′<-a′时的(?)是一条真正的曲线,它不可能有内点,也不可能多于一条。     

关于轻质弹性摆线下的摆锤运动轨线形状的分析

用构造的方法建立模型，然后用胡克定律、向心力公式以及能量守恒定律进行定量分析，得到轨线在极坐标下的解析方程，并将方程化为形如l？ f（？）的函数，画出其图像。最后证明劲度系数趋于无穷大弹性消失时轨线趋于半圆弧，由此验证了该方，由此验证了该方程的合理性。     

定常约束力学系统运动方程的协变形式

利用切丛上的联络理论，讨论定常约束力学系统的Ｃｈｅｔａｅｖ型运动方程的协变形式．在约束为线性齐次条件下，定常约束力学系统的运动轨线，即二阶微分方程矢量场的积分曲线，为切丛上诱导联络的自平行线．约束的非完整性对应着诱导联络的非对称性．即挠率，它改变了运动方程的极值特性．     

自治系统的积分曲线和相轨线

在分析自治系统、积分曲线和轨线概念及性质的基础上,总结了自治系统的积分曲线和轨线的联系和区别.     

关于Huxley方程高阶奇点的定性分析

Huxley方程在y轴两个方向上的无穷远点为不定号情况下的高阶奇点,利用水平等倾线与垂直等倾线构成的曲边扇形域来研究该类奇点轨线的定性结构,得到了y轴两个方向上的无穷远点有无数条积分曲线进入或走出的结论。     

一类耦合强非线性系统的近似解

利用MLP方法对一类耦合的强非线性系统进行研究。首先通过参数变换、将耦合的强非线性系统变换为弱非线性系统,然后再摄动展开和逐个求解撮动方程,获得了系统的近似解析解。最后绘制了两个系统的时间历程曲线和相轨线。该求解方法可以推广应用到其它的多自由度强非线性系统,求耦合系统的近似解析解、分析系统的极限环和Hopf分岔。     

非线性RLC电路的新解法及数值仿真

给出一类非线性RLC电路的新解法及数值仿真:电路的状态变量表示为相位角简谐函数;电路状态方程的求解归结为相位角对时间的一阶导数的确定;时间自变量与中间变量相位角的关系由响应频率倒数的积分表示;从而算出电路的相轨线、时程曲线、相程曲线、时幅曲线、相幅曲线、幅频曲线、相频曲线和响应周期,数值仿真显示,结果与数值积分法吻合良好。     

关于ZK-BBM方程的扰动分析

利用多参数形式的行波变换将ZK-BBM方程转化为常微分方程,分析出系统存在关于波速c的连接鞍点的同宿轨线,即ZK-BBM方程的孤立波解曲线;当系统发生阻尼扰动和外激励扰动时,该孤立波解曲线发生重大变化,运用Melnikov方法,给出了混沌的阀值曲线;并且通过数值模拟,给出了系统随扰动参数变化走向混沌的周期倍分岔图。     

完全聚焦作用与测试屏幕上亮区的形成机理

证明了与测试屏幕上B点和C点相对应的灯丝上的起亮点为完全聚焦点，指出了在仅考虑完全聚焦效应的前提下，不在焦点的灯丝上的点光源所发出的光线，经过旋转抛物面的反射，于测试屏幕上相应地形成由两条曲线所组成的桃形入射轨线。分析结果还表明，以组成桃形入射轨线的两条曲线为中心，在测试屏幕上分别形成两条距离很近的亮带。利用此结论，可以知道，随着灯丝的变长，亮带不断外推，从而在测试屏幕上形成连续的亮区，这比较清楚地解释了测试屏幕上桃形亮区的形成机理。     

曲线的点方程与线方程的互化

给出了将任意平面光滑曲线的点坐标方程化成其线坐标方程及将其线坐标方程化为点坐标方程的一般方法，并给出应用举例，当所考察曲线是二次曲线时，得到Ｍａｃｌａｕｒｉｎ定理。     

一类非线性振动方程的定性分析

对一类非线性振动方程进行定性分析与探究,并推广了此类方程。采用行列式-迹法则、小参数扰动、首次积分和Bendixson-Dulac判别法。证明了方程对任何参数都不存在闭轨线和奇异闭轨线,分析了方程在特殊情形下奇点个数、类型。丰富了已知结果,使其适用范围更广。     

圆柱与圆锥椭圆切口平面展开曲线的参数方程及其应用

本文提出了圆柱和圆锥椭圓相贯线平面展开曲线的参数方程,并且举例说明它们在CAD中的应用。     

定性理论中的奇点分类及其拓扑等价性

对于平面自治系统，本文从线性系统入手分析其轨线在相平面上的性态，研究其奇点邻域内的轨线分布，根据分布的不同情况归纳出九种不同类型的奇点，并且在此基础上讨论一般自治系统与其相应的标准系统之间在齐次线性变换下的拓扑等价性。     

两种型面曲线方程的推导

本文详细推导了等距型面曲线方程和旋轮线（摆线）型面曲线方程，并确定了旋轮线型面曲线方程参数的合理选择范围。     

二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性

对于二阶非线性策分方程零解的全局渐近稳定性的研究有许多很好的成果。但是研究非线性项在两个以上的文章很少。本文研究具有四个非线性项的问题，而且去掉一般要求Liapunov函数具有无穷大这个较强的条件，只要求半轨线有界，正半轨线有界的证明，采用定性理论中构造Poincare-Bendixson环域外境界线的方法，所得结果和条件比较弱。     

三维线性系统的奇点

本文首先对三维线性系统进行分类，然后给出每类方程的解，根据解的表达式讨论在特征根的不同取值情况下，奇点的类型与轨线的变化趋势。