具有可测系数的二阶非线性抛物型方程组的初—Neumann问题

本文研究了具有可测系统的二阶非线性抛物型方程组的初－Ｎｅｕｍａｎｎ边值问题，文中先给出了解的先验估计，然后使用解的这些估计与Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，证明了上述初－边值问题解的存在性。     

具有可测系数的二阶非线性抛物型复方程的初－混合边值问题

本文处理多连通区域上具有可测系数的二阶非线性抛物型复方程的初。混合边值问题。文中先给出了一定条件下上述初。边值问题解的先验估计,然后用上述解的估计及解序列的列紧性原理证明了以上初－混合问题解的存在唯一性。这里,条件(1.4)较弱于参考文献[1]和[4]中相应的条件,即[1]和[4]中的常数4/3由本文(1.4)式中的常数3/2来代替。     

非线性Burgers—BBM方程解的渐近性

考虑非线性Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＢＢＭ方程的Ｃａｕｃｈｙ问题和初边值问题，利用能量估计方法，得到了该问题解的渐近性。     

一类非线性拟抛物方程的初边值问题

考察一类非线性拟抛物方程的初边值问题，利用先验估计和Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法证明了广义解的存在性和正则性，并讨论了解的渐近性及ｂｌｏｗ－ｕｐ问题。     

广义准二维玻色-爱因斯坦凝聚方程的初边值问题

考虑广义带空间调制非线性的准二维玻色-爱因斯坦凝聚方程。研究其初边值问题解的存在性和唯一性。通过一系列的先验估计,利用Galerkin方法验证了上述问题广义解的存在性,并进而确认了解的唯一性。     

对流扩散方程扩散系数反演的一点注记

对流一扩散方程中扩散系数反演问题,可以归结为一个特殊的非线性算子方程求解问题。通过对上述微分方程初边值问题(正问题)广义古典解的先验估计,给出了正问题解的正则性与扩散系数之间的依赖关系。并据此讨论了反问题提法的合理性,以及相应非线性算子的特性(连续性、弱闭性、紧致性)。     

一类广泛的非线性Klein－Gordon方程的整体解与Blow－up

用半群方法和先验估计证明一类广泛的非线性ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程初边值问题整体解的存在唯一性并讨论解的ｂｌｏｗ－ｕｐ问题。改进并推广了文［１］的结果。     

一类广泛的非线性Klein—Gordon方程的整体解与Blow—up

用半群方法和先验估计证明一类广泛的非线性Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程初边值问题整体解的存在唯一性并讨论解的ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，改进并推广了文〔１〕的结果。     

一类积分微分方程解的存在性和Blow—up现象

本文考虑一类半线性拟双曲型积分微分方程的初边值问题，利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和积分估计证明整体强解的存在唯一性及正则性，并给出了问题典解发生Ｂｌｏｗ－ｕｐ现象的一个充分条件。     

二阶非线性抛物型方程组的初-斜微商边值问题

讨论可测系数的二阶非线性非散度型抛物型方程组在多连通区域上的初-斜微商边值问题．首先提出了这一初-斜微商边值问题，然后给出了一定条件下该问题解的先验估计，利用解的估计和不动点定理可以证明所提问题解的存在性．     

具非标准增长条件和正初始能量的非牛顿多方渗流方程

通过构造合适的控制函数, 利用能量估计法并结合Gronwall不等式的讨论, 研究具变指数源函数的非牛顿多方渗流方程解的爆破性质. 结果表明, 当初始能量为正时, 解在有限时刻爆破.     

具有可测系数的非线性抛物型方程的初混边值问题(英文)

ＩＮＩＴＩＡＬ┐ＭＩＸＥＤＢＯＵＮＤＡＲＹＶＡＬＵＥＰＲＯＢＬＥＭＦＯＲＮＯＮＬＩＮＥＡＲＰＡＲＡＢＯＬＩＣＥＱＵＡＴＩＯＮＳＷＩＴＨＭＥＡＳＵＲＡＢＬＥＣＯＥＦＦＩＣＩＥＮＴＳ＊ＸｕＫｅｍｉｎｇＦｅｎｇＬｉｂｏＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＦｕｎｄａｍｅ...     

具强阻尼黏弹性波动方程组解的指数衰退

研究一类包含强阻尼项的非线性波动方程组的初边值问题.根据方程组的特点,构造了能量函数,研究能量函数的性质,并利用所得结果、积分估计及Poincaré不等式,得到了在一定条件下该问题解的指数衰退性质.     

可测系数的非线性抛物型方程组的边值问题

讨论可测系数的二阶非线性抛物型方程组的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题和Ｎｅｕｍａｎｎ边值问题．首先给出解的先验估计，然后用这个估计和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，证明了解的存在性     

一类具有变指数伪抛物型方程解的存在唯一性

考虑一类具有变指数伪抛物型方程的第一初边值问题. 对于一般光滑区域Ω, 先通过Galerkin方法构造问题的逼近解, 然后在参数满足一定条件下利用能量估计方法得到逼近解的一致性先验估计, 进而证明该类问题弱解的存在唯一性.     

带有记忆项的半线性板方程解的衰变估计

研究多维空间Rⁿ(n≥1)中带有记忆项的半线性板方程的初值问题.在傅里叶空间中,得到线性问题解的衰变估计.介绍了一系列时间加权索伯列夫空间,运用压缩映射定理,在足够小的初值假设下,得到半线性问题解的全局存在及最佳衰变估计.     

二阶非线性椭圆型方程的斜微商问题

讨论二阶非线性椭圆型方程的斜微商边值问题.首先给出这种边值问题解的表示式和估计式,进而证明上述问题解的存在唯一性.     

带抛物型退化线的二阶拟线性混合型方程的Frankl问题

讨论了带抛物型退化线的二阶拟线性混合型方程的Frankl问题，首先给出了解的积分表示与解的先验估计，然后利用逐次迭代和参数开拓的方法，证明了问题解的存在性．