a尺度r重区间正交多小波的构造

基于L2(R)上的紧支撑正交多尺度函数和多小波的构造思想与方法,探讨了任意支撑长度γ的a尺度r重区间多小波系统的构造理论与性质.给出了区间[0,1]上a尺度r重正交多小波的构造方法,得到了区间多小波的参数化表示;并且给出区间多小波的构造算例.     

紧支撑对称-反对称双向多小波的构造

利用双向多分辨分析及相应的矩阵理论,在紧支撑正交单小波的基础上,研究了二重紧支撑对称-反对称双向小波的构造问题,并且给出了相应的构造算例.本文最后给出了构造r重紧支撑对称正交多小波的具体过程.     

紧支撑正交多小波的构造

通过选取初等旋转矩阵和初等反射矩阵,利用多分辨分析以及矩阵理论,给出了一种由已知紧支撑对称正交多小波构造具有相应性质多小波的方法.利用该方法还可以构造出一类平衡小波.最后,结合DGHM紧支撑对称正交多小波给出了具体的算例.     

对称-反对称正交多小波的构造

多小波由于具有良好的性质已成为小波研究者们研究的热点。在多小波的研究中多小波基的构造是它的一个重要研究课题。文中给出了一种一般的构造二重紧支撑对称-反对称正交多小波的方法，应用这种方法构造对称-反对称正交多小波将极其容易。     

正交对称紧支撑双向小波的构造

介绍了双向多分辨分析以及双向小波的概念,研究了正交双向小波的相关性质,给出了正交双向小波对称性的判别条件,最后,基于双向加细函数的紧支撑性,利用双向多分辨分析以及矩阵理论,给出了一种构造正交对称双向小波的方法.     

紧支撑半正交小波的构造

众所周知,一个紧支撑细分函数若生成一个正交的多分辨分析(MRA),则该MRA可容许一个具有紧支撑的小波,并且小波有明确的表达式.但若生成一个非正交的多分辨分析,我们却没有一个构造紧支撑半正交小波的一般方法.Chui与Wang曾在尺度函数紧支对称的前提下,给出了一个构造紧支撑半正交小波的方法,给出了紧支撑半正交样条小波的构造例子.但这种方法依赖于一个多项式零点的确定,在大多数情况下这是不很容易的.本文在适当的条件下,给出了一个构造半正交小波的方法.这种构造继承了来源于尺度函数和符号的对称性和消失矩性质.我们也给出了两个例子来说明这种方法.     

一类含参数紧支撑正交小波的构造

本文提供了一种新的尺度函数构造方法.通过两个已知的正交两尺度符号简单的加权平均得到一个新的尺度符号,所构造的尺度符号能够生成一个尺度函数.这尺度函数具有正交性、紧支撑性,且生成L2上的一个多分辨分析,对应的正交小波生成L2上小波空间.这种构造方法使得在同一区间长度上的小波具有无穷种,丰富了小波的种类.     

4-进紧支撑双对称双正交多小波

该文给出了一类具有双对称4-进双正交小波的构造方法,该小波类可以由它的低通滤波器确定,因此,其自由度可以运用到应用背景.构造具有较高消失矩的双对称双正交多小波族,为相关应用提供了大量选择.     

二元向量值紧支撑正交小波的构造

研究了L2(R2,Cr)中二元向量值紧支撑正交小波的构造.给出了二元向量值多分辨分析和二元向量值正交小波的概念,利用多分辨分析理论,得到了一种有效的二元紧支撑向量值正交小波的构造算法,并给出了数值算例.     

具有某种对称性质的正交多小波构造

当把尺度函数的滤波带看作标量滤波，其每一行具有对称、反对称性质时，能够构造具有类似性质的正交多小波．这里讨论的对称、反对称性质是不同于尺度函数和多小波的对称、反对称性质，此时尺度函数和多小波是不具有对称和反对称性质的．这里，仅考虑重数是3，同时矩阵滤波的长度是奇数的情况．     

二重紧支撑对称—反对称多小波的构造

在给定的一个紧支撑正交单小波基础上,将其平移做为多个小波函数来构造二重紧支撑对称多小波,再选取合适的正交矩阵与所构造的二重紧支撑对称多小波做乘积,进而构造相应性质的二重紧支撑对称-反对称多小波.以提升Haar小波为例给出了具体的构造过程.应用这种方法构造对称-反对称多小波将极其容易.     

Four-band compactly supported orthogonal symmetric interpolating scaling function

An efficient method is proposed to design 4-band scaling functions w ith the following five advantages: compact support, orthogonality, symmetry, regularity, and interpolation; and a family of such scaling functions with the shortest support is given.``     

紧支撑三元多重正交小波包的研究

给出三元多重正交小波包的定义及其构造方法.运用积分理论与代数学理论,讨论三元多重正交小波包的性质.     

紧支小波的研究

介绍了紧支小波构造的一般方法,给出了取ｐ（ｚ）的圆内根时的尺度函数和小波函数的图形及取ｐ（ｚ）的圆外实根,圆内复根的混合根时的尺度函数和小波函数的图形,进一步了对紧支波的研究。     

紧支集样条小波的研究

讨论了紧支集样条小波及其对偶的特性，给出了滤波器表示式和支集宽度。作为例子，给出了n=2，3，4的样条小波及其对偶的波形。这些讨论在样条小波应用中是非常有用的。     

紧支撑多元向量值小波包的正交性

给出数量矩阵mIr(2≤m∈Z)伸缩的多元向量值小波包的定义及其构造方法.运用代数学理论,算子理论与时频分析方法,讨论多元向量值小波包的正交性,得到多元向量值小波包的正交公式.     

双正交紧支集小波的理论研究

在信号处理中，往往希望滤波器具有线性相位，即具有对称结构。引入尺度函数和小波函数的对偶函数，得到双正交紧支集小波，由此构成的滤波器具有线性相位，在信号处理中有广泛的应用。对双正交紧支集小波特性的研究有着重要的意义。     

紧支撑正交小波的多项式滤波器

利用Reisz引理及特殊的余弦三角多项式,给出了一种构造紧支撑正交小波的多项式滤波器的算法,从而可以得到一系列特性各异的紧支撑正交的小波基,这为我们在应用小波分析的过程中从众多小波基中挑选出“好基”提供了可能。特别地,也可采用该方法构造出著名的I.Daubechies小波的多项滤波器及相应的小波,最后给出相应的数值算例。     

A class of compactly supported symmetric/antisymmetric B-spline wavelets

An algorithm for constructing a class of compactly supported symmetric/antisymmetric B-spline wavelets is presented.For any m th order and k th order cardinal B-spline Nm (x), Nk (x), if m k is an even integer, the corresponding m th order B-spline wavelets ψkm (x) can be constructed, which are compactly supported symmetric/antisymmetric. In addition, if ψkm (x), m ＞ 1 is m th Bspline wavelet associated with two spline functions Nm (x) and Nk (x), then (ψkm (x))′( x ) is m - 1th B-spline wavelet associated with Nm-1(x) and Nk 1(x), i.e. (ψkm(x))′(x) =22ψk 1m-1(x). Similarly, ∫x0 ψkm(t)dt, k ＞1 is m 1th B-spline wavelet associated with Nm 1 (x) and Nk-1 (x). Using this method, we recovered Chui and Wang' s spline wavelets. Since a class of B-spline wavelets are symmetric/antisymmetric, their linear phase property is assured. Several examples are also presented.