协方差矩阵的乘积及其迹的估计（英文）

对于两个不同总体的协方差矩阵Σ₁和Σ₂,估计其乘积Σ₁Σ₂及乘积的迹tr(Σ₁Σ₂)是统计推断问题的关键步骤.本文首先构造了Σ₁Σ₂的几个等价估计,并对任意的正整数m,n建立了Σ^m₁Σⁿ₂和(Σ₁Σ₂)^m的无偏估计.其次,利用Σ₁Σ₂的等价估计,本文证明tr(Σ₁Σ₂)的多个常用估计量是相等的.本文最后证明了两个常用的检验统计量(被用于检验两个协方差矩阵是否相等)是渐近等价的.     

直径为2与3的符号图的上可嵌入

设Σ=(G,σ)是直径为2和3连通的简单符号图,G是Σ的基础图.若Σ扭转等价Δ_2-图或Δ_3-图,则Σ的Betti亏数ξ(Σ)=2,否则Σ是上可嵌入的,即ξ(Σ)≤1.     

在多项式等价关系下P类的结构

M. R. Carey 和认D. S. Johnson在《计算机和难解性,NP完全性理论导引》一书中说在多项式等价关系下,P类形成一个“最小的”等价类。这个论断是错误的。本文证明在多项式等价关系下,P类可划分成三个等价类:A={Σ~*∶Σ是字母表},B={φ},C=P-(AUB),并且证明在诱导出的偏序关系下,A和B是两个“极小元”。     

关于二类模糊自动机的等价性定理的注记

文献[1]讨论了二类模糊自动机的等价性,但其证明过程有错误.本文给出证明,并提出了第三类模糊自动机,它与[1]中二类等价.记R=[0,1].定义1 一个最大积(max-product)自动机(MA),是一个五元组M=(Σ,S,P,h,g)这里Σ和S 是有限非空集,P 是S×Σ×S 到R 的函数,h 和g 是S 到R 的函数.在这定义里,Σ和S 分别表示输入字符集和状态集,P(s′|μ,s)表示M 的当前状态为s,输入字符为μ,其下一状态为s′资格函数.h(s)和g(s)分别表示M 的状态s 为开始状态和终止状态的资格函数.     

Σ-结构的Σ-自由积

本文的目的是把代数的自由积的概念推广到结构的Σ-自由积,部分的回答了[1]中提出的第94,95,97三个问题。定义1.设K是Σ-结构的一个类,u是一个部分结构。那么称F_k(u)是由部分结构u在K内Σ-自由生成的一个Σ-结构,如果下面的条件成立:     

背景关联世界中抽象数据类型的关联性

基于背景关联世界理论,本文提出了认识模式中抽象数据类型的关联等价与关联性扩充的概念。并认为关联等价揭示了思维活动中的模式识别过程和再认现象;关联性扩充则揭示了科学的发现过程;以及关联性扩充思想在计算机软件工程中的应用。     

CH+,NH+和OH+自由基离子基态与低激发态结构与性质

用密度泛函理论在B3LYP/aug-cc-pVTZ理论水平上计算研究CH ,NH 和OH 自由基离子基态与低激发态的结构与势能函数,导出了分子的光谱数据.结果表明,CH ,NH 和OH 自由基离子基态分别为X1Σ,X2Σ和X3Σ,基态与低激发态的势能函数均可用Murrell-Sorbie函数来表达.CH 自由基离子低激发态a3Σ和5Σ,NH 自由基离子低激发态a4Σ,OH 自由基离子低激发态a1Σ和5Σ的绝热激发能分别为0.909,7.758,0.207,3.104和5.527 eV.     

T2分子X1∑g+,B1∑u+ 和C1Πu态的势能函数

使用SAC/SAC-CI和D95 **,6-311 g**及cc-PVTZ基组,分别对T2分子的基态X0Σg 、第2激发态B1Σu 和第3简并激发态C1Πu的平衡结构和谐振频率进行优化计算.对所有计算结果进行比较,得出cc-PVTZ基组为最优基组.运用cc-PVTZ基组和SAC方法对基态X1Σg ,SAC-CI方法对激发态B1Σu 和CΠu进行单点能扫描计算,并用正规方程组拟合Murrell-Sorbie函数,得到相应电子态的势能函数解析式,由得到的势能函数计算了与X1Σg ,B1Σu 和C1Πu态相对应的光谱常数,结果与实验数据吻合.     

D2分子X1Σ+g,B1Σ+u和C1Πu态的势能函数

使用SAC/SAC-CI和D95++**、6-311++g**及cc-PVTZ基组,分别对D2分子的基态X1Σ+g、第二激发态B1Σ+u和第三简并激发态C1Πu的平衡结构和谐振频率进行优化计算.对所有计算结果进行比较,得出cc-PVTZ基组为最优基组.运用cc-PVTZ基组和SAC方法对基态X1Σ+g、SAC-CI方法对激发态B1Σ+u和C1Πu进行单点能扫描计算,并用正规方程组拟合Murrell-Sorbie函数,得到相应电子态的势能函数解析式,由得到的势能函数计算了与X1Σ+g、B1Σ+u和C1Πu态相对应的光谱常数,结果与实验数据较为一致.     

伪酉矩阵与Radford代数的*-结构

复数域上8维Radford代数是一个Hopf代数,其*-结构由一个满足■的2级复数矩阵A所确定,这样的矩阵称为伪酉矩阵,而且由2个2级伪酉矩阵所确定的*-结构等价的充要条件是这2个伪酉矩阵满足一个等价关系～.研究了2级伪酉矩阵及其关于～的等价分类,证明了任一个2级伪酉矩阵关于～等价于2级单位矩阵,由此得到在*-结构等价的意义下,8维Radford代数有唯一的一个Hopf*-代数结构.