一类三次系统的中心条件和极限环分支

考虑平面三次系统(?)=y P_2(x,y) P_3(x,y),(?)=-x Q_2(x,y)十Q_3(x,y),(1)其中P_i,Q_i是次数为i的齐次多项式,在P_i,Q_i的系数扰动下原点为中心的条件或者原点作为细焦点的阶数,对Hilbert第16个问题的解决有重要意义.经典的Lyapunov方法和Poincare方法从理论上阐述了焦点量的计算,但若具体地手算,只能得到简单情形下的焦点量,于是建立一种适合计算机上使用的算法是很有必要的.Lyapunov经典方法是采用V函数形式级数法,作形式级数V(x,y)=1/2(x~2 y~2) sum from n=3 to ∞(V_n=1/2(x~2 y~2)) sum from n=3 to ∞×sum from i=0 to n(V_(n,i)(x~(n-i)y~i))其中V_n是x,y的n次齐次多项式,V_n中的系数待定,使之满足dV/dt(?)(1)≡0,如果该级数收敛,则奇点O就是中心 在V_n的递推计算中为适合计算机处理,应用吴方法思想,得到以下几个递推公式:     

关于Liénard方程存在极限环的条件

讨论Liénard方程 f(x) g(x)=0或其等价方程组■存在极限环的条件已经很多,其中以条件及条件(可参看文献[3])引用最广。普遍认为文献[1]的条件似乎是最少的。本文提出了一组新的条件,在外境界上推广了文献[2]的条件,而又与文献[1]的条件互相独立。在内境界上,提法上已较文献[1]     

具交变阻尼的Liénard方程存在极限环的条件

考虑Liénard方程(?)+f(x)(?)+g(x)=0 (1)及其等价方程组(?)=y,(?)=-f(x)y-g(x),(2)其中f(x),g(x)在(-∞,+∞)上连续,并令     

关于极限环唯一性的注记

本文对文献[1]中的定理2给出两种推广,部分地取消了限制条件“F′2(z)≤0当F_2(z)<0”和“F′_1(z)≥0当F_1(z)>0”。文末继续讨论四次多项式Liénard方程极限环的唯一性。以下的讨论中将保留文献[1]中与方程     

关于一类E_3的极限环

我们考虑平面自治系统在特殊情况,例如a=-8,p=8\3,q=r=s=0,系统(1)可得出van der Pol方程。系统(1)的有限部分的奇点(0,0),当-2相似文献   

一类代数极限环个数的上界

对平面多项式系统,如果一极限环又是代数解的实闭分支,则称此极限环为代数极限环。这类极限环的个数问题迄今未有人研究过。本文应用代数几何的知识得到了下述初步结果: 定理对非退化的m次平面多项式系统,对应于只以通常二重点和尖点为其非光滑     

生物化学中的Brusselator极限环的近似解法

一、引言 众所周知,对应于Brusselator无扩散情况下的速率方程是下列的非线性常微分方程组:     

一类二次系统极限环的分布

陈兰荪、王明淑解决了二次系统的Ⅱ类方程在δ=0时的极限环集中分布问题。我们解决了这类方程在δ≠0时的极限环集中分布问题。因此这一类二次系统极限环集中分布问题就完全被解决了。     

关于平面二次系统的极限环

在平面二次系统的系数构成的十二维参数空间中,我们找到一个六维流形(定理1)和一个五维流形(定理2),使对应的平面二次系统有至少四个极限环。顺便指出,算错了第三个常数的符号,它直接影响到一个极限环的存在性。正确的结果是     

关于Goldie环的条件

设R是结合环,r是R的任一元素,记是r的右零化子,记是右R模同态链且是归纳的(其定义见文献[1]),那末必有元素,r∈R使所有元皆有并且任何r′∈R如有,对所有,必有。为方便起见,我们称上述为的极限点,并称此极限点由元素r所产生。     

单一奇点外围的极限环的解析理论

本文在文献[1—4]的基础上对含单参数α的实平面微分自治系统E(α):讨论了极限环的若干解析理论问题。 条件Ⅱ E(a)的右端是三个变元的实解析函数,X(0,0,a)=y(0,0,a)=0,且当|a|<<1时E(a)在原点邻域的线性近似系统为     

Brusselator极限环的最大振幅与参数关系

众所周知,Brusselator所对应的速率方程是非线性常微分方程组: 其中A和B是正常数。秦元勋和曾宪武(科学通报,25(1980),8:337—339)证明了:当B>1+A~2时,存在唯一的极限环。张锁春(科学通报,26(1981),21:1323—1327)     

非线性定常系统极限环的存在与唯一性

1.设a,l、m、n、b为实数,对于非线性定常系统 dx/dt=ax-y+lx~2+mxy+ny~2 dy/dt=x+bxy (1) 得到定理1 若a=0,且l-b=0或m~2-4n(n+b)≥0,则系统(1)在整个平面上不可能有极限环。定理2 当真a≠0,但l=0或l-b=0时,系统(1)可分别在两奇点O(0,0)、N(0,1/n)外围出现极限环,但不能同时存在,如存在必唯一。定理3 若n=0或n+b=0成立,则当a≠0时,系统(1)可存在包含原点O的极限环,但最多一个。     

二次系统(Ⅲ)_(m=0)(0

孙建华 《科学通报》1992,37(4):382-382

Hamilton图泛圈性的Ore类条件

在本文中,所有的图都是简单图,未定义的术语是常见的。众所周知,一个n阶图G,若对任何点对x,y;xy(?)E(G)总有d(x)+d(y)≥n,则G是Hamilton图(Ore,1960);进一步,G是泛圈图或二部图~K(n/2),n/2(Bondy,1971年)。     

一类二次系统极限环存在的一个充分条件

平面二次系绕(11)类方程的形式为dx二:-一y 百常 lx. mxy十”y:,.石(i)a>o,z>o,o<,<二<1佘一‘, 盯,,‘·‘0,·(1)(11)a>o,lo,一‘<告<‘<”;一1<二0,I‘.<}刹<,,则系统(z)用变换t-一二,x~二:,夕-一梦:,可将情形(i)化成(11);用变换,~一,,二,一x:,夕.夕.,可将(i)化成(111);用变换t.二,‘-一x:,y-一夕:,可将(i)…     

一类平面E3的极限环

当p=q=r=s=0时,(1)式为文献[1]的二次微分系统的I类方程,并已证明:对于任意的a,l,n,I类方程至多有一个极限环;当l=m=n=0时,(1)式为文献[2]研究的平面三次系统,并利用二次型理论,Poincare-Bendixson定理,Levinson-Smith定理得出一系列结论.本文在更大的参数范围内得到(1)式存在极限环的充分条件.作地形系.当n~2 4s<0时,(3)式是一族包围原点的闭曲线;当n~2 4s≥0时,(3)式以P为分界线,当C>φ(k)时,λ(x,y)=c是一条围绕原点且包含Γ于其内部的闭曲线,当C<φ(k)时,λ(x.y)=c是由两个互不相交(可能重合)闭分枝组成,分别位于Γ内部.借助Poincar(?)-Bendixso定理和无穷远的方     

关于Ⅱ置类方程极限环的集中分布问题

本刊1981年第20期研究通讯专栏中“一类二次系统极限环的集中分布”一文对Ⅱ类方程极限环的集中分布给出三组条件 ⅰ),ⅱ),ⅲ)(这里我们把对应于方程系数的区域记为A,B,C),当方程的系数均不满足三组条件时,该文仅给出两个焦点同时存在极限环的例子。由此就断定“这类二次系统极     

捕食者-食饵(Predator-prey)系统极限环的唯一性

生态学中研究的捕食者-食饵(Predator-prey)系统(见文献[1—3]),可以一般化为     

m值随机变量序列一类极限定理的信息条件

设{X_s,n≥1}是在S={1,2,…,m}中取值的随机变量序列,其联合分布为P(X_1=x_1,…,X_n=x_n)=p(x_1,…x_n)>0,