2类优美图的冠的优美性证明

用构造的方法给出了优美图T_n和1-∧C_4,n的冠I(T_n)和I(1-∧C_4,n)的优美标号,并证明了I(T_n)和I(1-∧C_4,n)都是优美图.     

2类优美图

用构造法证明了Q^2mxn和u·Q^2mxn都是优美图。     

2类优美图

用构造法证明了Q²_m×n 和u·Q²_m×n 都是优美图。     

图2Cn的优美性

给出二个偶圈的不交并及与圈相关的一类图的优美性及其优美标号。     

两类图的优美标号

设T为优美树，我们证明了T∨K2的冠及T∨K1的r－冠都是优美图。由此推广了原有的结果。     

一类图的优美性

本文引进齿顶边星图Ｗｎ（ｍ１，ｍ２，…，ｍｎ）的概念，证明了Ｗｎ（ｍ１，ｍ２，…，ｍｎ）是优美图，而当ｍ１＝ｍ２＝…＝ｍｎ＝Ｋ时，解决了陆书环先生提出的猜想。     

图K1∨Cn的非连通并图的优美性

将k-优美图的概念进行了推广,给出了简单无向图G在集合{0,1,…,p}上的{k_n1,n2_n3,…,nt-1_nt}-标号及{k_n1,n2_n3,…,nt-1_nt}-优美图的概念,并在此定义的基础上,得出了非连通图G1∪G2是k-优美图的一个充分条件;同时证明了在一定条件下一些图是优美图的结论。     

一类单圈图的优美性

优美图是图标号问题中研究最多的一类图。文章研究了在圈C_n上的每个顶点都粘接一棵相同的毛毛虫树所组成的图C_n∪T_m~([r0,r1,···,rm])的优美性,并用优美图的定义证明了当n≡0,3(mod 4)时,图C_n∪T_m~([r0,r1,···,rm])是优美的。     

关于图2Cn的优美性

一般来说，图2jC4k＋2（j，k为自然数）的优美性是尚未解决的问题，当j=1时，图2C4k＋2的优美已有了肯定的结果，本文将给出2C4k＋2的另一种优美标号，事实证明后者更简单易行．     

两类非连通图优美性的研究

给出了两类非连通图(K2〖TX-〗∨Cn)∪[DD(]3[]i=1[DD)]St(mi)和(K2〖TX-〗∨C2n+k)∪St(m)∪G(k)n-1(k=1,2), 并证明了如下结论:对自然数n, m, m1, m2, m3, 设s=〖JB(［〗〖SX(〗n〖〗2〖SX)〗〖JB)］〗, n≥9, m1≥s+2, 则图(K2〖TX-〗∨Cn)∪[DD(]3[]i=1[DD)]St(mi)是一个优美图; 对 k=1,2,设n, m≥3, G(k)n-1是一个具有n-1条边的k-优美图,则图(K2〖TX-〗∨C2n+k)∪St(m)∪G(k)n-1是一个优美图。 其中,K2是一个具有2个顶点的完全图,K2〖TX-〗是图K2的补图,K2〖TX-〗∨Cn是图K2和n圈Cn的联图, St(m)是一个具有m+1个顶点的星形树。     

5类图的优美性

用构造方法给出图K_2,n-1-3-K₃,K_2,n-2-2-K₃,K_2,n-1-2-K₃,K_2,n-2-K₃和K_2,n-3-P₃的优美标号,并证明这五类图都是优美图.当n≤5时,K_2,n-1-3-K₃,K_2,n-2-2-K₃,K_2,n-1-2-K₃和K_2,n-3-P₃都是极小优美图,并给出对应长度尺子刻度数最少的15组刻度值.     

双圈图的优美性

针对双圈图, 设计一种图的优美性判定算法, 并对17个点内的所有双圈图进行优美性验证, 得到了该范围内所有的优美图和非优美图. 结果表明, 在17个顶点范围内, 除∞ 型双圈图C_(m,n)外, 其余所有双圈图都是优美的, 其中(m+n)(mod 4)={1,2}. 最后给出该类图的非优美证明, 并进一步猜测当顶点数大于17时, 该结论仍成立.     

龙图的优美性

根据复杂网络研究的需要,定义(k,m)-龙图和一致(k,m)-龙图作为复杂网络的模型.并且主要对(k,m)-龙图的优美性进行研究,其中证明方法可算法化.     

三类特殊图的优美性

用构造的方法给出图K_4-P(n,2),K_3-P(n,2)和I(K_(1,1,n))的优美标号,并证明了图K_4-P(n,2),K_3-P(n,2)和I(K_(1,1,n))都是优美图.     

2类与4-圈有关图的优美性

把顺序有一个公共点的n个4圈的并图记作Fn,4;图Fn,4每个4圈的顶点ui1与ui2之间连接m条长为2的路ui1vijui2(i,j=1,2,…,n)得到的图记为m-Fn,4;将孤立顶点w与m-Fn,4的每个顶点连接一条边得到的图记为G,将图G的顶点w加n(m+1)条悬挂边所得到的图记为m-Fn,4+En(m+1).用构造的方法给出图m-Fn,4和m-Fn,4+En(m+1)的优美标号,并证明了m-Fn,4和m-Fn,4+En(m+1)都是优美图.     

一类图C_n~2的优美性

给出了图Cn2的定义,并对其优美标号进行研究,得到了当n=4k+1(k≥1)时,图Cn2是优美图的结论。     

图C~2_n的优美性

给出了图C2n的定义,并对其优美标号进行研究,得到了当n=4k(k≥2)时图C2n是优美图的结论。     

图P2mUPm＋k的优美性探讨

该文讨论了P_(2m)UP_(m+k)型图的优美性.证明了当k=2.3.4时.P_(2m)UP_(m+k)是优美图,我们还指出,当k>4,1≤m≤2k-5时,P_(2m)UP_(m+k)的优美性等价于猜想:对于l≥5,0相似文献