模糊集合乘积测度的构造

通过对模糊笛卡尔集定义的研究,指出其在乘积测度构造上的缺点,通过改进定义了新的模糊笛卡尔乘积,通过新的定义也构造出了模糊集合乘积测度.为后面更好的研究函数在二维模糊集上的重积分打下了一个很好的基础.     

对基于EXIT图的LDPC码优化算法的改进

就Brink方法不能自动搜索的不足,文中提出了一种基于EXIT曲线匹配的改进优化算法：DE EXIT算法.该算法构造了衡量EXIT曲线匹配程度的代价函数,利用差分进化技术由初始的矢量集开始,迭代更新集合中的每一个矢量,直至监督矢量发现最优的代价函数值.算法在给定码率的情况下,可以进行优化次数分布对的自动搜索,同时获得相应的码集噪声门限.仿真结果表明,提出的优化算法在码结构优化方面有着很好的性能,并且可以用于不同情况下的结构优化.     

随机广义Cookie-cutter集上的随机紧测度的收敛性

首先构造了[0,T]上的随机广义cookie-cutter集KT.令Kn为构造KT中的第n级集合,并在Kn上定义记忆函数.基于这个记忆函数,定义了Kn上的随机概率测度φn(τ).令Ψn(.)=Eφn(.),其中Ψn为随机测度φn的紧测度.最后证明了序列Ψn是弱收敛的且有Ψ=limΨn.     

在实数集上构造具有紧支集的n阶可导函数

通常初等函数都不具有紧支集,而实际问题中常需要定义在无穷区间上的紧支集函数.在求解格林问题的基础上利用差分方法构造了具有紧支集且有直到n阶连续导函数的函数B(x),给出的两个例子说明该方法是简单可行的.     

模糊值函数的积分及其性质

模糊值函数是定义在实数集R上取值于E1(所有的模糊数的集合)中的模糊数函数,模糊值函数的积分是模糊分析学的一个重要组成部分。在新的序关系意义下引进模糊值函数的Riemann积分的概念,并证明了这种模糊积分所具有的线性性、有限可加性、单调性。     

在伸缩变换下集合可测性的不变性及测度的变化特点

在那湯松(HATAHCOH)著的《实变函数论》(上册)中,第三章第五节讨论了集合可测性及测度对于运动的不变性。本文仿照该节的方法讨论在伸缩变换下集合可测性的不变性及测度的变化特点,并在末尾相应地给出一种构造不可测集的方法。     

完备空间中集值映射的积分

在完备的局部凸拓扑线性空间上,针对有界的、可测的集值映射X(σ),构造了一个Cauchy网集合,在此基础上研究和讨论了X(σ)的集值映射积分的可积性、积分区域的可加性等,同时证明了这种集值映射积分在一定条件下的唯一性、在一定意义下的绝对连续性.     

传感器网络中连通覆盖算法研究

作为一种新型的无线自组网络,传感器网络在环境与军事监控,地震与气候预测等许多方面都具有广泛的应用前景.基于正方形网格剖分的良好特性,提出了一种分布式的近似最小连通覆盖集的构造算法.新算法中:Sink节点首先将其目标区域剖分为正方形网格,并将得到的剖分信息广播给网络中的所有传感器节点;然后,网络中的传感器节点再通过周期性与其邻节点交换信息,来构造目标区域的近似最小连通覆盖集.算法分析和仿真实验表明,与已有类似算法相比,新算法在连通覆盖集大小方面具有更优的性能.     

循环图的有效控制集

根据循环图的有效控制集和循环群的直和因子之间的等价关系,运用群论方法,给出控制数为素数方幂的连通非完全循环图存在有效控制集的一个充要条件,类似地给出控制数为2的方幂的连通非完全循环图存在有效开控制集的一个充要条件。关于子群构成循环图的有效(开)控制集充要条件的一个已有结果,给出一个新的证明。     

关于二元多项式插值结点平面构形问题的研究

1977年，为了研究平面上插值结点的分布情况，使之能够惟一确定一个二元Lagrange插值多项式，Chung和Yao在[5]中首次引入几何特征（GC）这一概念，并使得所构造出的Lagrange函数是一次实系数多项式乘积的形式．1982年Gasea和Maeztu在[6]中给出了平面上任何一个满足GC条件且含（n＋2）（n＋1）／2个点的集合必有其中n＋1点共线的猜想．后来，Carnicer与Gasea在[3]中对该猜想在n≤4的情况下给出了证明，并在[4]中从亏量的角度对满足GC条件的结点集进行了探讨．此文章则对该猜想在n=5的情形进行了研究并给出了相应的结果，该结果推广了Carnicer和Gasea在[3]与[4]中所得到的主要结论．