完全不可约算子的近期研究

总结近两年来有关完全不可约算子深入的工作。它包括了如下几个方面：（１）完全不可约算子的谱图形和精致的完全不可约算子的存在性；（２）算子的完全不可约分解的唯一性；（３）完全不可约算子的紧扰动和轨道。     

强不可约分解在相似下惟一的一类算子

设Ａ是加权移位,证明在一定条件下,有限个Ａ的直和Ａ＾（ｎ）的强不可约分解在相似下惟一,由此可以构造大量的算子,其强不可约分解在相似下惟一。     

算子权移位的强不可约性

讨论以可逆算子作为权序列的无穷重的算子权移位的强不可约性.这里给出了三个充分条件:设S是以{Wk}∞k=1(其中Wk∈L(H),k∈Z)为权序列的算子权移位.(1){Wn-1Wn--11…W1-1AW1W2…Wn}n∞=1有界蕴含A=λI.(或A=λI Q,Q是严格上三角算子,λ∈C);(2){Wn-1Wn--11…W1-1AW1W2…Wn}n∞=1有界蕴含σ(A)是单点集;(3){Wn-1Wn--11…W1-1AW1W2…Wn}∞n=1有界蕴含A是强不可约的.最后给出了利用上述条件判定S强不约性的例子.     

关于图的最大亏格的可约与不可约性

设G=(V，E)为图，γM(G)为G的最大亏格,设E^-M(G)={e∈E(G)|G＼e是连通的，且γM(G＼e)=γM(G)},若E^-M(G)≠Ф，则称G是γM(G)-可约的,否则称G是γM(G)-不可约的,提供了一个γM(G)-不可约图G的充要条件及其特征结构，同时给出了一个γM(G)-可约图G的|E^-MG)|的上下界估计式。另外，也提出了有待继续研究的问题。     

杨图方法计算辫子群的不可约表示

本文应用北子群表示的杨图理论，计算给出了瓣子群的部分不可约表示。     

有限域上的不可约多项式

讨论了有限域上多项式x^q^n-1的一些性质，并由此证明了对任意正整数n，在有限域上都有n次的不可约多项式存在，从而有限域上有任意高次的不可约多项式。     

关于一类3-流形的边界可约性和可约性

本文给出加柄定理在一类３－流形上的一个一般化     

关于由J-半单的亚直不可约环类所确定的刻划

[1]中定义由J-半单的亚直不可约环类所确定的上根R,并给出了一个环为R-根环的几个等价条件.另给出了一些刻划,最后证明了对任意环A,R(An)=[R(A)]n.     

完全可约E—左模的结构

本文对带算ＢＣＫ－代数的概念加以抽象化,引进ＢＥ－代数上模的概念,进而引进模同态,模同构等概念,讨论了ＢＥ－代数上模的一些基本性质,在此基础上,引进Ｅ－子模理想,直积,Ｅ－单模等概念,给出完全可约Ｅ－左模的结构定理。     

关于F—B算子饱和阶的简易证法

本文应用复分析，得出一种比徐吉华［７］更简易的证法，证得Ｆ－Ｂ算子的饱和阶为Ｏ（１／ｎ＾２ｍ＋１）。     

对环状(CH)n分子不可约表示的基的计算方法比较与应用

用不同方法求出对环状（CH）n分子的不可约表示的基，并用求得的结果解久期方程．恰当地利用体系的对称性，将大大地简化计算。     

关于线性算子方程的逐次逼近

本文给出Banach空间中线性算子方程求解的逐次逼近法,并且给出算子方程近似解误差估计式.     

谱连通的双拟三角算子+小紧=τ(N)∩(SI)

设N是连续套,τ(N)={T ∈L(H),TMCM;M ∈N}.纪友清[5]等人得出:连续套代数中强不可约算子酉轨道闭包是全体谱连通的双拟三角算子.此外蒋春澜等[6]证明了若T是谱连通的双拟三角算子,ε>0,则存在紧算子K,‖K‖<ε,使得T K ∈(SI).利用文献[2]中定理2.3.1证明了连续套代数中强不可约算子酉轨道闭包与全体谱连通的双拟三角算子集合恰好相差小范数紧算子,即:谱连通的双拟三角算子 小紧=τ(N)∩(SI).     

对环状(CH)n分子不可约表示的基的计算方法比较

利用体系的对称性，用两种不同方法求出对环状(CH)n分子的不可约表示的基，大大地简化了计算。     

算子Lnr的收敛性质

本文得到了算子Lur在单位园内收敛于在单位园周上连续的函数的Cauchy积分的充要条件以及Lur在单位园上一致收敛于f(z)∈A(D)的逼近阶,并指出阶是精确的。